各位数字之和为12且数字中不含0的数有多少个
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热心网友
我们可以列举出所有各位数字之和为12的正整数，然后计算其中不含0的数的个数 129 138 147 156 165 174 183 192 219 228 237 246 255 2 273 282 291 318 327 336 345 354 363 372 381 417 426 435 444 453 462 471 516 525 534 543 552 561 615 624 633 2 651 714 723 732 741 813 822 831 912 921 所以，各位数字之和为12且数字中不含0的正整数有52个
热心网友
可以用插板法来分析求解。
本题转换为：12个小球进行有序分组，每组最少1球，最多9球，有多少种方案？
12个小球中有11个间隔，插入11个隔板，分成12组。有C(11,11)=1个方案；
插入10个隔板，分成11组，有C(11,10)=11!/10!/(11-10)!=11个方案；
插入9个隔板，分成10组，有C(11,9)=11!/9!/(11-9)!=55个方案；
插入8个隔板，分成9组，有C(11,8)=11!/8!/(11-8)!=165个方案；
插入7个隔板，分成8组，有C(11,7)=11!/7!/(11-7)!=330个方案；
插入6个隔板，分成7组，有C(11,6)=11!/6!/(11-6)!=462个方案；
插入5个隔板，分成6组，有C(11,5)=11!/5!/(11-5)!=462个方案；
插入4个隔板，分成5组，有C(11,4)=11!/4!/(11-4)!=462个方案；
插入3个隔板，分成4组，有C(11,3)=11!/3!/(11-3)!=165个方案；
插入2个隔板，分成3组，有C(11,2)=11!/2!/(11-2)!=55个方案；
插入1个隔板，分成2组，有C(11,1)=11!/1!/(11-1)!=11个方案；
上述合计，1+(11+55+165+330+462)*2 = 2047个。
组内小球不能超过9个，必须扣除这样的方案：
含11个小球组，有11+1和1+11，2个方案；
含10个小球组，有10+1+1，1+10+1，1+1+10，2+10，10+2，5个方案；
上述合计，2+5 = 7个方案。
因此，一共有 2047-7 = 2040个方案。
即：各位数字之和为12且数字中不含0的数有 2040个。
