已知:在正方形ABCD中,AB=8,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在正方形AB...

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解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M．

在正方形EFGH中，∠HEF=90°，EH=EF，

∴∠AEH+∠BEF=90°，

∵∠AEH+∠AHE=90°，

∴∠AHE=∠BEF，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AHE≌△BEF，

同理可证：△MFG≌△BEF，

∴GM=BF=AE=2，

∴FC=BC-BF=10，

则S△GFC=10，

（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．

连接HF．

∵AD∥BC，∴∠AHF=∠MFH，

∵EH∥FG，∴∠EHF=∠GFH，

∴∠AHE=∠MFG．

又∵∠A=∠GMF=90°，EH=GF，

∴△AHE≌△MFG．

∴GM=AE=2．

∴S△GFC=12FC•GM=12（12-a）×2=（12-a）

（3）△GFC的面积不能等于2．

∵若S△GFC=2，则12-a=2，

∴a=10．

此时，在△BEF中，EF=BE2+BF2=(10-2)2+102=1，

在△AHE中，AH=EH2-AE2=EF2-AE2=1-22=160＞12，

∴AH＞AD，

即点H已经不在边AD上．

故不可能有S△GFC=2；

解法二：△GFC的面积不能等于2，

∵点H在AD上，

∴菱形边长EH的最大值为237，

∴BF的最大值为221，

又因为函数S△GFC=12-a的值随着a的增大而减小，

所以S△GFC的最小值为12-221．

又∵12-221＞2，

∴△GFC的面积不能等于2．

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如果是这样的话，EF=根号74
而ED=根号65
当EF=EH时，必定使H不在AD边上
所以a=5不存在