...∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA。求证:DE=DC...
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<B=90度-〈BCD，〈ACD=90-<BCD,
<B=<ACD,<BCD=3<DCA,
<BCD=3<B,
4<B=90度，
<B=22.5度,
CE是斜边AB上的中线，
CE=AB/2=BE，
三角形BEC是等腰三角形，
<B=<BCE,
<CED=<B+<BCE=2<B=45度，
〈CDE=90度，
〈ECD=45度，
三角形CDE是等腰直角三角形。
所以CD=DE。
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证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∵CE是AB上的中线
∴CE=BE=AE
∴∠B=∠BCE
∵∠BCD=3∠DCA
∴∠BCD=3∠BCE
∴∠ECD=2∠BCE
∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B
∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC
