求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解

发布网友发布时间：2024-10-24 09:38

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热心网友时间：2024-11-02 22:01

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友时间：2024-11-02 21:59

热心网友时间：2024-11-02 21:55

这是一阶齐次微分方程
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~

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