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若“1a<1”成立,则“a>1”或“a<0”,故“1a<1”是“a>1”的不充分条件,
若“a>1”成立,则“1a<1”成立,故“1a<1”是“a>1”的必要条件,
综上所述,“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件,故A正确;
若“p∧q为真命题”,则“p,q均为真命题”,则“p∨q为真命题”成立,
若“p∨q为真命题”则“p,q存在至少一个真命题”,则“p∧q为真命题”不一定成立,
综上所述,“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件,故B错误;
命题p:“?x∈R,sinx+cosx=2sin(x+π4)≤2”为真命题,则¬p是假命题,故C错误;
命题“?x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3≥0”,故D错误;
故选:A.