请教一道二次函数的应用题
发布网友
发布时间：2022-04-22 19:02
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热心网友
时间：2023-10-02 23:52
1）前20天：
每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=1/4t+25，因为商品每件成本为20元，故每件获取的利润为（1/4t+25－20）＝（1/4t+5）元
又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.
故：前20天每天获取的利润P＝（1/4t+5）(-2t+96)=-1/2t²+14t+480
P=-1/2(t-14)²+382 (1≤t≤20)
根据二次函数的相关性质可知：t=14时，日获利润最大，且为382元
后20天：
每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=-1/2t+40，因为商品每件成本为20元，故每件获取的利润为（-1/2t+40－20）＝（-1/2t+20）元
又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.
故：前20天每天获取的利润P＝（-1/2t+20）(-2t+96)=t²-88t+1920
P=(t-44)²-16 (21≤t≤40)
根据二次函数的相关性质可知：当t=21时，日获利润最大，且为513元
综合以上：第21天时，日获利润最大，且为513元。
（2）前20天中，
每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=1/4t+25，因为商品每件成本为20元，扣除捐赠a元，故每件获取的利润为（1/4t+25－20－a）＝（1/4t+5-a）元
又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96.
故：前20天每天获取的利润P＝（1/4t+5-a）(-2t+96)=-1/2t²+(14+2a)t+480-96a
P=-1/2[t-(2a+14)]²+2(a-17)²
根据二次函数的相关性质：因为a=-1/2，只有当t≤2a+14时，P随t的增大而增大
又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，故：20≤2a+14 故：3≤a＜4
热心网友
时间：2023-10-02 23:53
不完整
热心网友
时间：2023-10-02 23:53
解：
（1）将 和 代入一次函数m=kt+b中，
有 ∴
∴m=-2t+96．
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，
故所求函数解析式为m=-2t+96；
（2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．
由p1=（-2t+96）（ t+5）
=- t2+14t+480
=- （t-14）2+578，
∵1≤t≤20，
∴当t=14时，p1有最大值578（元）．
由p2=（-2t+96）（- t+20）
=t2-88t+1920
=（t-44）2-16．
∵21≤t≤40且对称轴为t=44，
∴函数p2在21≤t≤40上随t的增大而减小．
∴当t=21时，p2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．
∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；
（3）p1=（-2t+96）（ t+5-a）=- t2+（14+2a）t+480-96a
对称轴为t= =14+2a．
∵1≤t≤20，
∴当14+2a≥20即a≥3时，p1随t的增大而增大．
又∵a＜4，
∴3≤a＜4．
热心网友
时间：2023-10-02 23:54
这种题最主要的是求出函数表达式 用代数法带入两对值 即可求出 如果把这一步算出来 后面的只需把其中一个值带进起就好 最重要的是理解题意 我建议你多读题 先不要做把题理解了 再按以上步骤来练习 试一试吧
