法律分析:重伤他人构成故意伤害罪,如果逃跑会被公安机关通缉。
法律依据:《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十四条 对于有下列情形的人,任何公民都可以立即扭送公安机关、人民检察院或者人民法院处理: (一)正在实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的; (二)通缉在案的; (三)越狱逃跑的; (四)正在被追捕的。