相似三角形单元检测

一、选择题（每小题4分，共32分）

1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3

2、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果

AB（ ） ACAE2，那么EC3（A） BA13

E（B） （C）

A O G C23D 25（D）

A35

C BDECDB 3题 4题 2题

3、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．

A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20

4、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）．

A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1 5．下列说法中，错误的是( )

A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似

6、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）

A．9 B．12 C．15 D．18 C

DE AFB

6题 7题 8题

7．如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

8、如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边

上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（ ） A.

3216108 B. C. D. 3333二、填空题（每小题4分，共28分）

ab2a4b=，则的值为_______。 a33ab10.若△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△A′B′C′的周长为45，则△ABC和△A′B′C′的面积比为__________。 11.在平面直角坐标系中，已知A（6，3）、B（6，0）两点，以坐标原点O为位

1似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A＇B＇,则A＇B＇的长度等于

3_______。

12.在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 m．

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为 . 14.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________。

15．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少 -----------------------。 A

F

E D B C

13题 14题 15题

9.已知

三、解答题（每小题8分，共40分）

16.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

ShOABCA'B'C'

17、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上

一点，且∠AFE＝∠B. (1) 求证：△ADF∽△DEC

(2) 若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

18、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2＝AE•AC．

AEBDC

19、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF． （1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；

A （2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积

E F

B C D

20、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE。 （1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数。

A

D B

C

E