2020年北师大版八年级上册期末综合复习训练题
一．选择题
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B．
C．2π D．0.1010010001
2．64的平方根是（ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ A．三内角之比为1：2：3
B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5
D．三内角之比为3：4：5
4．如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
）
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点S
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣3），则点A关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）
7．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果a＝0，b＝0，那么ab＝0
C．若a＞b，则a2＞b2
D．同旁内角互补，两直线平行
8．已知是方程组的解，则a、b的值分别为（ ）
A．2，7 B．﹣1，3 C．2，3 D．﹣1，7
9．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
10．若+|a﹣4|＝0，则化简的结果是（ ）
A． B．± C． D．±
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交
BC于点E，若∠C＝15°，EC＝8，则△AEC的面积为（ ）
A．32 B．16 C．64 D．128
12．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，
t＝0.5或t＝2．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
13．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 ．
14．若函数y＝（k﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是 ．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为 ．
16．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E在AC上，且AE＝1，连接BE，∠BEF＝90°，且BE＝FE，连接CF，则CF的长为 ．
三．解答题
18．计算题
（1） （2）
19．解二元一次方程组：．
20．央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注．湖南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常
喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查对象共有 人；被调查者“不太喜欢”有 人；
（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？
21．某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标： ；
（3）△A1B1C1的面积是多少？
23．如图，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝kx+b相交于点A，直线l1与y轴相交于点B，直线l2与y轴负半轴相交于点C，OB＝2OC，点A的纵坐标为3．
（1）求直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴正方向平移，记平移后的直线为l3，若直线l3与直线l1相交于点D，且点D的横坐标为1，求△ACD的面积．
24．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，OC＝5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
（3）当m＝3.5时，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.2π是无理数，故本选项符合题意；
D.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
2．解：∵（±8）2＝64，
∴64的平方根是±8．
故选：C．
3．解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直
角三角形；
故选：D．
4．解：∵2＜＜3，
∴数轴上表示实数的点可能是点Q．
故选：B．
5．解：不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：C．
6．解：∵点A的坐标为（1，﹣3），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣3），
故选：A．
7．解：A、逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
B、逆命题为如果ab＝0，那么a＝0，b＝0，错误，为假命题，不符合题意；
C、逆命题为a2＞b2，则a＞b，错误，为假命题，不符合题意； D、逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
8．解：把代入方程组
得，
解得．
故选：C．
9．解：由图象知，
A、y随x的增大而增大； B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0； D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
10．解：∵+|a﹣4|＝0，
∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，
∴b＝3，a＝4，
∴＝＝．
故选：A．
11．解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠C＝∠EAD＝15°，
∴∠AEB＝30°，
∵∠B＝90°，
∴2AB＝AE＝EC＝8，
∴AB＝4，
∴△AEC的面积＝，
故选：B．
12．解：①甲的速度为＝40，故正确；
②t≤1时，已的速度为＝50，t＞1后，乙的速度为＝35，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：y＝40x，
已的函数表达为：0≤t≤1时，y＝50x，t＞1时，y＝35x+15，
t＝0.5时，甲、乙两名运动员相距＝50×﹣40×＝5， t＝2时，甲、乙两名运动员相距＝（35×2+15）﹣2×40＝5，
同理t＝4时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．
故选：B．
二．填空题
13．解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，
所以这六位同学成绩的中位数是＝85，
故答案为：85．
14．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2图象是函数值y随自变量x的值增大而减小，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1；
故答案是：k＜1．
15．解：①如图1，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，
∴在直角△ABD中，∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴∠C＝∠ABC＝＝70°；
②如图2，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，
∴在直角△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
又∵∠BAD＝∠ABC+∠C，∠ABC＝∠C，
∴∠C＝∠ABC＝∠BAD＝×40°＝20°．
故答案为：70°或20°．
16．解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
设乙的速度为xkm/h
2.5×（6+x）＝36﹣12
解得x＝3.6
故答案为：3.6
17．解：如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．
∵∠FEB＝∠CEH＝90°，
∴∠FEC＝∠BEH，
∵FE＝BE，CE＝EH，
∴△FEC≌△BEH（SAS），
∴CF＝BH．
∵AC＝BC＝4，AE＝1，
∴EC＝CG＝GH＝3，
∴BG＝CB﹣CG＝1，
∵∠BGH＝90°，HG＝3，BG＝1，
∴BH＝＝＝．
故答案为．
三．解答题
18．解：（1）原式＝2+3﹣4
＝1；
（2）原式＝6×+4﹣3+
＝3+4﹣3+
＝4+．
19．解：法1：由 ②×2+①得5x＝15，x＝3，
将x＝3代入②，得3﹣y＝4，y＝﹣1，
所以原方程组的解是；
法2：由②，得x＝y+4．③
将③代入①，得3（y+4）+2y＝7，
去括号得：3y+12+2y＝7，
移项合并得：5y＝﹣5，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③，得x＝3，
所以原方程组的解是．
20．解：（1）15÷30%＝50人，50×10%＝5人，
故答案为：50，5．
（2）20÷50＝40%，50﹣20﹣15﹣5＝10人，10÷50＝20%，
补全统计图如图所示：
（3）5000×40%＝2000人，
答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人．
21．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．
22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点C1的坐标为：（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：．
23．解：（1）∵当x＝0时，y＝0+6＝6，
∴B（0，6），
∵OB＝2OC，
∴C（0，﹣3），
∵点A的纵坐标为3，
∴﹣3＝x+6，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，3），
则，
解得．
故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；
（2）∵点D的横坐标为1，
∴y＝1+6＝7，
∴D（1，7），
∴△ACD的面积＝10×4﹣×3×6﹣×4×4﹣×1×10＝18．
24．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元
，
解得，
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，
17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，
解得7≤a≤10，
共有四种方案，
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；
方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；
方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．
（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m
当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．
25．解：（1）如图：过点A作AM⊥OB于M，
∵∠OAB＝90°，OA＝AB，OB＝6，AM⊥OB，
∴AM＝OM＝MB＝OB＝3，
∴点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（6，0）；
（2）作CN⊥x轴于N，如图，
∵t＝4时，直线l恰好过点C，
∴ON＝4，
在Rt△OCN中，CN＝，
∴C点坐标为（4，﹣3），
设直线OC的解析式为y＝kx，
把C（4，﹣3）代入得4k＝﹣3，解得，
∴直线OC的解析式为，
设直线OA的解析式为y＝ax，
把A（3，3）代入得3a＝3，解得a＝1，
∴直线OA的解析式为y＝x，
∵P（t，0）（0＜t＜3），
∴Q（t，t），R（t，），
∴QR＝，
即（0＜t＜3）；
（3）设直线AB的解析式为y＝px+q，
把A（3，3），B（6，0）代入得：，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
同理可得直线BC的解析式为，
当0＜t＜3时，，
若m＝3.5，则，
解得t＝2，
此时P点坐标为（2，0）；
当3≤t＜4时，Q（t，﹣t+6），R（t，），
∴，
若m＝3.5，则，
解得t＝10（不合题意舍去）；
当4≤t＜6时，Q（t，﹣t+6），R（t，），
∴，
若m＝3.5，则，
解得，此时P点坐标为（，0）；
综上所述，满足条件的P点坐标为（2，0）或（，0）．
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