电动力学练习题

一、填空题

1．电荷守恒定律的微分形式是 。 2．描述磁场分布及其性质的场量是 。

3．用场量描述的静电场和静磁场的能量密度分别是 ， 。 4．静电场中，某一点电势与该点电荷密度之间的关系是 。 5. 通解 (anRnn0bn)pn(cos) 是对方程 用分离变Rn1量法得到的。

6. 已知标势x2，矢势Axysin(kzt)ey，则电场强度E为 。 7. 电场的边值关系为 。

8. 在建立静磁场矢势A的微分方程 的过程中，矢势A满

足的规范条件是 。 9．静电场的电势边值条件为 。

10．静磁场是 旋 源矢量场，因为描述静磁场的场方程为

2211．已知真空中的电场强度为Exexyeyzez，则电荷密度为

12. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，它和极化强度的关系为

E13. 已知电势xyz则电场强度为 。

22214. 空间某一点D的散度只与该点 有关。

15. 位移电流激发的磁场是 源 旋矢量场。

16. 电荷守恒定律的微分形式是 。 17．导体内的电磁场主要是 能量。

18. 静电场的场方程为 ，它们反映静电场是 源

旋矢量场。

2219. 已知矢势A(xy)sin(kzt)ex和标势0，则电场强度E为 。

20. 电场切向分量的边值关系为 。

21. 洛仑兹规范的表示式为 。

22. 用电势表示的边值关系是 。

23. 场方程E0在 情况下不再适用。

24．电位移矢量的法向分量的边值关系为 。

25. 静磁场矢势微分方程的特解为 。

26. 在建立静磁场矢势A的微分方程 的过程中，矢势A满足的

规范条件是 。

二、简答题

1. 写出静电场的方程？它们反映静电场的什么性质？它们在一般变化的场中是否还实用？ 2. 简述电多级展开式中前4项各项物理意义。

3. 场能量公式有几种表达形式，它们表达的意义有何区别？

4. 矢势和标势同电场强度及磁感应强度之的关系如何？它们是如何引入的。

5. 写出电磁场能量守恒定律的微分表示式及能流密度和能量密度（均匀各向同性线性介质的表达式。

三、推导题

1. 试从静磁场的基本方程出发，导出矢势的微分方程。 2. 试从静电场的基本方程出发，导出静电场的泊松方程。

13．从磁场的能量公式WmBHdV出发，导出磁场的能量公式的另一表达式

21WmJAdV。

2

四、计算题：

1． 在一接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部，半球心在导体平面上，点电荷Q位于

系统的对称轴上，并与平面相距为bba，试求上半空间的电势分布。

2． 试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是

垂直于导体表面，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。 3. 有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平

面的距离为a和b，求空间电势。

4． 半径为R0,介电常数为1的均匀介质球放在均匀电场E0中,球外充满介电常，数为2的

另一种均匀介质，求球内外的电势

5. 电常数分别为0和的两种均匀介质的分界面是一无限大平面，在介电常数为0 的介质中距分界面为h处，放一正点电荷q，求空间中的电势分布和两种介质与电荷之 间的相互作用力是多少？

《电动力学》练习题二

一、填空题

1. 洛仑兹规范条件为 ，库仑规范条件为 。

2. 时谐电磁波的复数表达式为 。

3. 物体运动长度是静止长度的 倍。

4. 能流密度与动量密度之间的关系为 。

5．洛仑兹变换中x坐标的变换关系为

26. 在建立静磁场矢势A的微分方程AJ的过程中，矢势A满足的规范条件

是 。

7．单色平面电磁波的电场为EE0cos(kzt),则表明该电磁场是沿 传输的。 8. 洛仑兹公式f(EVB)式中速度V是电荷相对 的速度。

9. 在 条件下,矢势A和标势遵循达朗伯方程。

10．相对论中，粒子的运动质量的形式是 。

11. 电磁波在两种介质界面会发生 现象。

二、简答题

1．与绝缘介质中的电磁波相比，导体中传播的单色平面电磁波有什么特点。 2. 什么是TM波、TE波和TEM波？举例说明。

3．有人说：“电磁波一定是横波（TEM）。”你认为对吗？说明理由。 4. 写出平面电磁波的电磁场的表示式及特点。

5. 什么是伽利略变换？伽利略变换所反映的绝对时空观有哪些特点？

三、推导题

1. 从洛仑兹变换公式出发，讨论运动时钟的延缓，并举例说明。

2. 由麦克斯韦方程组出发，导出达郎伯方程。写出推迟势解。 3. 从洛仑兹变换公式出发，讨论同时的相对性。

4. 试导出势方程的四维形式和洛伦兹规范的四维形式。 5．从洛仑兹变换公式出发，讨论运动长度缩短问题。

四、计算题

1.设和A是满足洛伦兹规范的电势和矢势。引入一个矢量函数Zx,t，若令

Z ，证明：

1Z（1）A2。

ct（2）若引P，证明Z满足方程，写出在真空中的推迟势解。 （3）证明E和B可通过用下列公式表示，

EZc20P  1ZB2tc

2．有一青年20岁，乘坐0.8c速度的飞船往返于离地球最近的半人马座星，该星距地球4光年，试求当返回时，他和他的孪生兄弟的年龄各为多少？

3. 频率为3010Hz 的微波，在0.7cm0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在

90.7cm0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？

频率为3010Hz 的微波，在0.7cm0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播

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