六年级奥数板块知识解题方法与技巧

六年级板块知识解题方法

一、计算板块

等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2；项数=（末项-首项）÷公差+1

22ab(ab)(ab) 平方差公式：

1111()分数裂差：ababn（a,b≠0，b-a=n）

1111（) abcabbc2n （a,b,c≠0，c-b=b-a=n）

ab11abab（a,b≠0） 分数裂和：

基本题型所对应方法：

20192020

（1）

20192019 整数÷带分数类型题：将带分数转化成假分数计算。

2325517157 （2）35 带分数×分数类型题：先观察数的特征，可以将带分数部分转化成（整数+分数）然后再×分数，整数部分应该与乘的分数分母具有倍数关系。

1391313131241.22.44.8248131313 （3）

1.23.610.82618复杂分数类型题：分别对复杂分数的分母和分子进行提取公因数，然后分子、分母进行约分。一般情况下，整体分数分子部分公因数为后面三个分数相乘的分子的乘积，分母部分找公因数方法相同。

（4）2010×201120112011-2011×201020102010

对重叠数进行拆分即可。

111199100 （5）122334 分子=分数两乘数之差，直接进行分数裂差

1111.......4850 （6）244668分子≠分数两乘数之差，不能直接裂差，应该先将分子变成分母两乘数之差，并乘差的倒数。

1791113151（7）31220304056

先观察数的特征，发现将分数的分母转化成两数之积，分子转化成这两数的和或差，利用裂差和裂和进行组合运算。

151119109110 （8）261220通过观察分数特征可以发现，分数可以转化成两数之积，满足裂差，因此可以将各个分数转化成（1-单位分数）的形式，再进行裂差的运算。

1111111111111111() ()()()91011128910111291011 （9）891011换元法解题

（10）100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1

有加有减，先观察运算符号变化规律进行分组。

123454321 （11）6666699999×108

利用①12321=111×111，1234321=1111×1111，123454321=11111×11111

②123123=123×1001，12341234=1234×10001

③12345679×9=111111111等规律巧解题

11111111（12）2483162124248496

观察各个分数分母特征，发现后一个分数是前一个分数的两倍，因此用补数法解决，在最后面加上与最后一个分数相同的数，能发现相加=前面的数，由此向前递推相加，最

1后得到1-496。

11212312399100100100100 （13）233444 先进行分组，将同分母分数分成一组，运用同分母分数相加分母不变分子相加，再利用等差数列求和解决。

二、浓度问题

浓度问题的数量关系：

溶质质量溶质质量100%100%溶质质量溶剂质量浓度=溶液质量

溶质质量=溶液质量×浓度

溶液质量=溶质质量÷浓度

溶剂质量=溶液质量×（1-浓度）

常用方法为：方程法 —— 利用溶质相等或者浓度相等来构造等量关系。

十字交叉法 —— 混合问题的简便计算方法。

分析猜答案法 —— 深刻理解混合本质，分析题目猜出答案。

基本题型所对应方法：

（1）要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐15%的盐水，须加水多少克？

稀释问题：找到不变量溶质进行计算。

（2）要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？

浓缩问题：找到不变量溶质进行计算。

（3）有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？

加浓问题：找到不变量溶剂进行计算。

（4）把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?

配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的“盐”与成品中的“盐”不变及“盐水”前后质量不变，找到两个等量关系。（可以用十字交叉法解决）

（5）有含酒精30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后稀释为24%的溶液，再加入同样多的水后，浓度是多少？

多次操作问题：根据稀释问题中溶质不变来解决，先设30%酒精有100克，算出溶质和溶剂，再根据溶质算出24%酒精中溶剂，相减得到加入的水含量，接着算出第二次操作后浓度。

三、利润问题

售价利润=售价-成本 折扣率=定价

利润总售价X100%-1利润率=总成本=（总成本）X100%

总售价=总成本X（1+利润率）

总成本=总售价÷（1+利润率）

利润率也可以理解为利润占成本的比值。

运用设份数法解题时，可设定价为1份，也可设成本为1份。（根据题灵活运用）

基本题型与所对应方法：

（1）基础题型：根据基本关系式可解决。

（2）某商品进价是100元，打八折之后售价是120元，那么商品按定价出手的利润率是多少？

方法：根据售价和折扣率求出定价，然后算出定价出售所获利润，再根据利润计算利润率。

（3）某台空调按30％的利润率定价，换季促销时打八折售出后，获得了100元利润，

那么：这台空调的成本是多少元？最后的利润率是多少？

方法：用设份数法解决此类题，先设成本为1份，分别计算出定价、售价、利润的分数，再根据利润100÷份数得到成本1份为多少。最后的利润率根据利润÷成本得到。

（4）A、B两种商品，A商品成本占定价的80％，B商品按20％的利润率定价。小高的妈妈一次性购买了1件A商品和1件B商品。商店给她打了九折后，还获利36元。现在知道B商品的定价为240元，那么A商品的定价为多少元？

方法：两种商品一起购买，先看题中哪种商品信息更多，从条件多的B商品入手，先算出B商品的成本，卖出B商品利润，以及卖出A商品利润。设A商品定价为1份，求出A商品售价、成本、利润，然后用利润的量÷份数。

（5）某商品按定价出售，每件可获利润45元。如果按照定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价多少元？

方法：按不同方式出售同种商品时，先仔细读题比较不同出售方式之间联系，根据利润=售价-成本，成本不变时，售价增加或减少多少，利润随之增加或减少相等的量；根据第一种和第三种方式可知减价25元则利润也减少25元，算出第三种方式获得总利润=第二种获得总利润，求出第二种一件利润，得出每件降低定价的30%所对应的量求出定价。

（6）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想获得25%的利润率，零售价应是每千克多少元？

方法：成本要加路费，以及有损耗类型题。可先设苹果总量为1吨，算出总成本，再根据总成本×（1+利润率）=总售价，实际销售苹果数量=（1-10%）×1000，算出苹果单价。

（7）某商店卖出了两件商品，其中一件商品按成本增加20％的价格出售，一件商品按成本减少4％的价格出售，售价恰好同为720元。请问：商店是亏了还是赚了呢？亏或赚了多少元？

方法：包含盈亏问题，分别算出两件商品 总成本、总售价，进行比较。

四、工程问题

工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

工作总量=工作时间X工作效率

基本题型所对应方法：

（1）一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），问开始到完工共用了多

少天时间？

方法：休息类，甲队工作时乙队在工作，乙队在工作时甲队在休息，所以甲做了8天，乙做了2天，其它时间合作。

（2）一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作等于乙队两天的工作量，两队合做几天完成？

方法：替换类，根据题意得出甲乙工量相同时时间比=3:2，则算出乙单独完成工时，最后算出甲乙工效和，求出时间。

（3）一项工程，甲、乙合作8天完成，乙、丙合作9天完成，丙、甲合作18天完成。如果丙一人来做，完成这项工程需要多少天？

方法:三人工程类，分别算出甲+乙、乙+丙、丙+甲的工效和，然后相加除2得到甲乙丙三人工效和，再根据关系式甲+乙+丙-（甲+乙）=丙的工效，然后算出工时。

（4）单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需多长时间？

方法：周期类，先根据题干信息找到周期，以（甲、乙）各工作一个小时为一个周期，算出一个周期内的工总，用1÷（一个周期工总）得到最多有多少个周期，然后用整周期数×一个周期工总，得到还剩余多少工总，然后再按照甲、乙的顺序来做。

（5）在一个水池内，甲乙两水管同时开放，10小时可注满水池。现在两水管同时开放2小时后关闭甲水管，乙水管继续开放12小时就注满了全池。问：如果单独开放甲水

管，多少小时可注满水池？

方法：水管类型题，先算出甲、乙工效和，2个小时工量，求出乙12小时所做工量，算出乙的工效，再算出甲的工效，最后算出甲单独工作所需工时。

（6）有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天；王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

方法：最多最少类，分别算出两位师傅分别完成两项工作的工效，从题中可知王师傅完成甲工作用时最少，因此要使两人完成两项工作时间最少，应该由王师傅一人完成甲工作，那么这三天张师傅做一乙工作，然后剩下的由两人合作，最后算出时间。

1（7）甲乙合作一件工作、由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高10。乙的工12作效率比单独做时提高5。甲乙两人合作6小时完成全部工作的5。第二天乙又单独做了613小时，还留下这件工作的30。如果这件工作始终由甲单独来做，需要多少小时?

2方法：变速类，通过甲乙合作6小时完成工量5，算出甲+乙合作工效和，再根据乙

单独做6小时做的工量，算出乙单独工效、合作工效，得到甲合作工效、

甲单独工效，最后算出甲单独工作的工时。

（8）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要

212小时完成．现在甲、乙两人共同生产了25小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生

产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?

2方法：量率类，先算出甲乙工效和、5小时工量和，得到乙做的420个零件对应工

22量，根据量率对应，算出总的零件个数，再算出5乙做的零件+420=总的。

2（9）有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

方法：两项工程类，算出甲乙丙工效和，甲乙丙工量和=2，算出甲乙丙工时（所用时间相等），甲所有时间都在搬A仓库，算出甲做的工量，那么A仓库剩余工量是丙做的，算出时间即为丙帮甲的时间，用丙的总时间-帮甲的时间=帮乙的时间。