一、基础理论
（一）分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种： （1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： （1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×应的比较量）。
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×对应的比较量）。
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+（分率对应的比较量）。
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×对应的比较量）。
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几）（分率）=是多少（分几几（分率）=少多少（分率几几）（分率）=是多少几几（分率）=多多少（分率几几（分率）=是多少（分率对几率对应的比较量）。
2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数
的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。 几（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。 几几）（分率）=标准量。 几（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。 几几）（分率）=标准量。 几（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–
（三）分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：
货物的总重量 “1”
第一次运走的重量 第二次运走的重量 两次共运走的重量
1 51 411+ 541514第一次比第二次少运的重量
11－ 45（（（（（（（（（（（（ 第一次运走后剩下的重量 143吨
1－－
1514 1－
153、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
（1）已修总长的，则未修是总长的1－=； （2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的； （3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1+=1；
（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的[(1－)×]=
1415141515151558583889983等。 204、由分率句到数量关系式训练 “分率句
14数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男
生比女生少”可列数量关系式：
女生人数×（1－）=男生人数；女生人数×=男生比女生少的人数； 男生人数÷（1－）=女生人数；男生比女生少的人数÷=女生人数。
14141414二、分析解答
1、求一个数的几分之几是多少。
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×应的比较量）。
例1：学校买来100，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）
白菜的总重量×=吃了的重量
100×=80（千克）
答：吃了80千克。
例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）
56454545几（分率）=是多少（分率对几（（（（（（（（（（（（ 排球的价格×=篮球的价格
560×=50（元）
答：篮球的价格是50元。
例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
（小红体重+小云体重）×=小新体重
（42+40）×=41（千克）
答：小新体重41千克。
例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）
纸的总张数×（+）=两次共用的张数
120×（+）=92（张）
答：两次共用92张。
例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）
野生丹顶鹤的总只数×（1－）=其它国家的只数
12000×（1－）=1500（只）
答：其它国家约有1500只。
例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）
小亮储蓄的钱××=小新储蓄的钱
18××=10（元）
答：小新储蓄10元。
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×对应的比较量）。
几（分率）=多多少（分率几5623562323561414141212125656351635163516 例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）
青少年每分钟心跳次数×=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
75×=60（次）
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。 （3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+
几）（分率）=是多少几454545（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
青少年每分钟心跳次数×（1+）=婴儿每分钟心跳的次数
475×（1+）=135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
例2：学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数×（1+）=篮球的个数
120×（1+）=25（个）
答：篮球有25个。
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）
足球的个数×=篮球比足球少的个数
20×=4（个）
答：篮球比足球少4个。
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1－（分率对应的比较量）。
几）（分率）=是多少几151515141414454545几（分率）=少多少（分率几 例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数×（1－）=篮球的个数
20×（1－）=16（个）
答：篮球有16个。
例2：一种服装原价105，现在降价，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
服装的原价×（1－）=现在售价
105×（1－）=75（元）
答：现在售价是75元。
2、求一个数是另一个数的几分之几。 （1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）
梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷20=
3答：梨树的棵数是苹果树的。
例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）
苹果树的棵数÷梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍
120÷15=1
1答：苹果树的棵数是梨树的1倍。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）
苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几
（20－15）÷15=
答：苹果树的棵数比梨树多。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）
梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数=少几分之几
151515272727343413131313 （20－15）÷20=
答：梨树的棵数比苹果树少。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷
几=标准量。 几1414例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）
体内水分的重量÷=体重
28÷=35（千克）
答：这个儿童体重35千克。
2例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）
裤子的单价÷=上衣的单价
75÷=112（元）
答：一件上衣112元。
例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）
（第一次运的重量+第二次运的重量）÷=这批水果的重量
（50+70）÷=480（千克）
答：这批水果480千克。
例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的
5，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应18145）=两地之间的公路长度 18141414141223122323454545的分率是两个分率的和。）
两小时行的路程÷（+
114÷（+
145）=216（千米） 18答：两地之间的公路长216千米。
例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）
用去的重量÷=这桶水的总重量
15÷=20（千克）
答：这桶水重20千克。
例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）
剩下的重量÷（1－）=买来大米的重量
15÷（1－）=40（千克）
答：买来大米40千克。
例7：光明小学航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）
航模小组的人数÷÷=生物小组的人数
8÷÷=30（人）
答：生物小组有30人。
例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是橘子的。运来橘子多少筐？(有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）
苹果筐数×÷=橘子的筐数
20×÷=25（筐）
答：橘子有25筐。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。 几14343434454545343434585858131313353535例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米?（需要找相差数量对应的分率。）
第二周比第一周多修的千米数÷（－）=公路的全长
2÷（－）=56（千米）
2714271427 答：这段公路全长56千米。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+
几）（分率）=标准量。 几14例1：学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数÷（1+）=篮球的个数4
20÷（1+）=16（个） 答：篮球有16个。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。 几1。这条公路全长多少米？（需要找相差分2814例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的率对应的数量。）
第一天比第二天少修的米数÷（42－38）÷1=公路的全长 281=112（米）28 28答：这段公路全长112米。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1－
几）（分率）=标准量。 几15例1：学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数÷（1－）=篮球的个数
20÷（1－）=25（个）
答：篮球有25个。
4、较复杂的分数应用题。
例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的
91，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立10121515方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）
九月份用煤气的体积×640×91×=十月份比原计划节约用煤气的体积 101291×=144（立方分米） 1012 答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。
例2：鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是5∶4。十月份生产2000双，九月份生产多少双？（比和已知数量不对应，不是按比例分配的应用题，需把比转化成分率。）
解法一：十月份生产的双数是九月份生产的双数的。 十月份生产的双数÷=九月份生产的双数
2000÷=1600（双）
解法二：九月份生产的双数是十月份生产的双数的。 十月份生产的双数×=九月份生产的双数
2000×=1600（双）
答：九月份生产1600双。
例3：有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克。这袋大米原有多少千克？（比较量是两个数量的和，且对应的分率没有直接告诉。）
（第二周吃的重量+还剩的重量）÷（1－40%）=这袋大米原有的重量
（12+6）÷（1－40%）=30（千克）
答：这袋大米原有30千克。
例4：张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？（关键是要找出“再加工15个”对应的分率。需要把比转化成分率，找出隐含的分率。）
思考：有“第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3”可得出“第一天完成的个数是零件总个数的”；根据“如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半”可得出“现在完成的个数是零件总个数的”；所以“15个对应的分率是（－
1）”。 3121245454554545413再加的零件个数÷（－）=这批零件共有的个数
15÷（－）=90（个）
答：这批零件共有90个。
例5：小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书的，第二天看的页数恰好比第一天多20%。这本书一共有多少页？（关键是要找出“第一天看了45页”对应的分率。）
第一天看的页数÷（－20%）=这本书一共的页数
141412121313 45÷（－20%）=900（页）
答：这本书一共900页。
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