基于小波分形和Kalman滤波的航迹追踪方法

２　０　０　６年８月　沈阳理工大学学报　ＶＯ１　２　５　ＮＯ．４　第２　５卷第４期ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ　ＯＦ　ＳＨＥＮＹＡＮＧ　ＬＩＧＯＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ａｕｇ．　２　０　０　６　文章编号：１００３—１２５１（２００６）０４—００４７—０４　基于小波分形和Ｋａｌｍａｎ滤波的航迹追踪方法　遇　婷，王　琰　（沈阳理工大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳１１０１６８）　摘要：利用多尺度小波变换和分形的方法，对一个或多个传感器观测到的航迹数据序　列进行多层次分析，动态提取航迹数据的特征，建立关联准则，以形成一个目标的主要　航迹，并结合Ｋａｌｍａｎ滤波的方法，实现了目标航迹自动关联和追踪的目的．仿真实验表　明这种方法是可行且有效的．　关键词：航迹追踪；多尺度小波分析；分形维数；Ｋａｌｍａｎ滤波　中图分类号：ＴＰ７５１．１　文献标识码：Ａ　在一个给定的空域中，常常是多个传感器监　视同一目标，由于存在各种误差，测量航迹往往不　能完全重合．无论雷达数据网采用何种结构，在雷　达数据处理过程中，要实现数据自动融合，首先要　解决目标航迹的自动关联问题，识别出哪些观测　数据序列来自相同的目标，其次，在关联的基础上　隆ｌ　Ｉ　系统的算法流氍图　对目标航迹进行预测和估计．国内外的不少专家　（ｔ）），令－厂（ｔ）＝　（ｔ）一　（ｔ），由小波变换的性质　已在这方面做了许多工作，并提出了基于统计特　可得：　性和智能算法舶多种信号处理方法　～．本文利　Ａ　ｌｌ　（ｔ）一　（ｔ）ｌ　ｌ≤　ｌ＜　（ｔ）一　（ｔ），　用多尺度小波分析和计算分形维数的方法，模仿　　，人工经验判断的思想，由粗及精、由形到　地对洲　（ｔ）＞　≤Ｂ　ｌｌ－／　（ｆ）一　（ｆ）ｌ　（１）　造航迹进行时频分析，建　了对航迹的关联算法．　可见，当　（　）与　（　）非常接近的时候，　，．　并运用Ｋａｌｍａｎ滤波技术对目标的运动状态进行　（　，¨与　，（　，ｋ）也将很接近，反之亦然．　平滑和滤波，对目标未来的运动状态进行预测，从　假设日标的观测曲线分别为－／　（ｆ）和　ｆ），它　－　而实现了对航迹的快速追踪．　们源于目标的真实轨迹．厂（ｆ），则有如下关系：　（ｆ）＝－厂（ｔ）＋ｆ『ｌ（ｆ）　（ｆ）＝　／Ｉ　ｆ）＋，’　（ｆ）　１　小波分析与航迹关联　其中：　。（ｆ）和　！（￡）分别服从均值为零，办筹为　．　和　，的Ｇａｕｓｓ分布，■者　卡Ｈ独　．．．／　（ｋＴ　）：和　本义所采刚的跟踪系统的算法流程　如图１　：　（ｋＴ２）　是刈‘－／　（ｆ）和＿／　（，）的采样，其　｛ｔ的７　：和　所示，ｆｊ　先，运川小波分析建立笫一个航迹关联准　分别为两部雷达的采样周期．对　７’　｝ｌ１　则．　｛　（ｋＴ２）　分别进行多尺度小波　换．…小波　换　Ｍ一临视　域里，两部甫达　时观测同・　的特件和公式（Ｉ）可知，根据小波变换系数的卡Ｈ关　Ｉ　标，似设『１标在　轴方向Ｉ　的轨迹为－／（，），记　度能够判断两个观测序列　Ｉ州一Ｉ＿｛标的轨　／Ｉ，）的离敞小波变换为Ｉｌｌ（ｉ，＾）＝　ｌ／（ｆ），　迹　在这里讨论的是Ｔ　＝Ｔ　Ｉ１．发现¨　的起始　时问相同的情况，！　｛　≠　『ｆ＿发现时ｆⅥ／ｆ：同时，　先进行插值以及时『ｆＪＪ佼准、，然　Ｉ｝ｆ按卜述Ｔ　＝　维普资讯 http://www.cqvip.com

・４８・　的方法进行判断．　沈阳理工大学学报　２００６正　Ｄ　（２Ａ）＝∑（ｍａｘ｛Ｉ／　（　一１），　（　），　（　＋　设｛　（ｋＴ。）｝和｛　（　７１２）｝的多尺度小波系数　１）一ｒａｉｎ｛　（　一１）　（　）　（　＋１）｛　组成的向量为　＝。［ｄ　，ｄ　，…，　，…］　＝［ｄ：　，ｄ　，…，ｄ　，…］　则ｌＩ　。一　ｌ　Ｉ＝　ｌＩ　“　一　止　ｌ　Ｉ因为　（　，　）＝』　（ｔ）　，　（￡）ｄ　，所以　一　＝　（　（ｔ）－Ｌ（ｔ）　（ｔ）ｄ　可得　ｌＩ　ｄ　＾　一ｄ　ｌ　Ｉ≤　Ｉ（　（ｔ）一　（ｔ））Ｉ　　Ｉ¨（ｔ）Ｉ　ｄ　（２）　由于Ｐ｛Ｉ（　（ｔ）一　（ｔ））Ｉ＞３、／／　＋　；｝＝　０．００３，　即Ｉ（　（ｔ）一　（ｔ））Ｉ的取值大于３￣／　；＋　；　的概率非常小，因此在概率接近于１的意义下，式　（２）变为　ｌ　Ｉｄ　一ｄ　ｌ　Ｉ≤９（　＋　；）』　Ｉ　（ｔ）Ｉ！ｄ　（Ｐ≥０．９９７）　由于　（ｔ）是归一正交基，建立如下判别准　则　ｌ　Ｉｄ　一ｄ　止　ｌＩ≤３￣／￡（　＋　；）　（Ｐ≥０．９９７）　（３）　只要满足式（３）的条件，就基本可以判定两条　航迹相关．　２短时分形与航迹的相似性　短时分形维数是在盒维的基础上兼顾实时性　和信号厂（ｔ）的时变性将信号按一定时间长度进行　分帧处理的方法．它把信号作为函数图像来确定　分形维数，然后比较图像的相似性的方法，常用于　语音信号的检测．　本文将一定长度的雷达测量数据系列｛　（ｋＴ。）｝和｛　（ｋＴ２）｝（Ｔ。＝　）作为函数图像，以确　定其短时分形维数．虽然两个测量数据序列相近　的分形维数不能判断它们源于同一目标，但如果　两个测量数据相差很大，即可由短时分形维数判　断它们不属于同一目标的轨迹．简记｛　（ｋＴ。）：为　｛　（　）｝，｛　（　）｝为｛　（　）｝，令Ｄ　（Ａ）＝∑Ｉ　』　（．　）一．　（．　１）Ｉ　△）：　２　其中Ｎ　（Ａ）和　（２△）分别为宽度为△和２△　的正方形网格覆盖第　帧信号的函数图像所需的　网格格子数．　由分形维数的定义可得，第　帧的短时分形　维数ｄ　’为　’　＝　———　一　－。ｇ２。　　（４）　式（４）是用于计算分形维数的近似平均算法．　３　Ｋａｌｍａｎ滤波与航迹追踪　在跟踪问题遇到的运动载体如飞机、船只等，　一般都按照恒速直线运动的轨迹运动，运动载体　的转弯、机动和大气湍流而引起的加速度可以看　作恒速直线航线的摄动．本文采用恒速模型，机动　目标的解决方案可参考文献［６］．　考虑跟踪系统的信号模型为　（　＋１）＝ａ　ｒ（　）＋Ｇ’　（　）　式中　１　７１　（　）＝　（　）ｌ　０　１　，，（　）ｌ　．　＝　０　０　・０　０　ｙ（　）Ｊｌ　　—　Ｕ　１　０　Ｇ＝　０—　０　１　Ｗ（　）为零均值，方差阵为Ｑ的高斯随机序列．　其观测模型为　Ｚ（　）＝　（　）＋Ｖ（　）　式中，　＝［　：　吕］，＇，为零均值，协方差阵为　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　遇婷等：基于小波分形和Ｋａｌｍａｎ滤波的航迹追踪方法　・４９・　尺的白噪声，且与　不相关．　由于目标的动态模型是线性的，过程噪声　４仿真实验结果及分析　Ｗ（ｋ）和Ｖ（ｋ）服从高斯分布且相互独立，故可利　用Ｋａｌｍａｎ滤波技术对目标的位置和速度进行估　用ＭＡＴＬＡＢ的小波工具箱和　函数实现仿　计，其估计的均方差是最小的．　真过程．首先把仿真模型的速度设为　。＝　，＝　小波分析和短时分形都有对噪声进行端点检　７５０ｍ／ｓ，取ｏｒ　＝ｏｒ：：０．３５，数据序列长度为６４，仿　测和对信号进行加强的作用，可以利用检测和加　真结果如图２所示．取数据序列长度为８，在１尺　强后的值对Ｋａｌｍａｎ滤波参数同步调节，形成自适　度下计算小波系数，ｌ　ｌ．一　，ｌｌ＝０．０４３　２，远远　应系统，并及时修正控制模型　．　小于３￣／　（ｏｒ　＋ｏｒ；），分形维数肋．：０．６２８　７，　ＦＤ　＝０．６２４　１．　圈２测超数据的　尺度小波变换系数　由图２可以看出，两条测量航迹在尺度１和　由仿真结果可得：ｌｌ　．一　ｌｌ＝２１．３０３　５，　尺度２下的低频非常相似，运动方向也基本一致．　大于３￣／　（ｏｒ　＋ｏｒ　），分形维数，　．＝１．１３６　７，　而分形维数也表明两条航迹有很高的相似性．冈　ＦＤ　＝１．０４１　４．　此，可以判断这两条航迹是相关的．　由图４可以看出，两条测　｝航迹各尺度上的　图３是将关联后的航迹作为主航迹，用Ｋａｌ—　低频都相差很大，运动方向也不同．而从分形维数　ｍａｎ滤波进行状态估计后的图像．其中：目标飞行　也能明显看出，机动目标和非机动目标的测量航　高度为１０ｋｍ，运动速度为７５０ｍ／ｓ，由图中可以看　迹在高频部分明显不同，其分形维数相差较大．可　出，在开始时滤波误差较大，但随着时问的推移，　以说明这两条航迹不足源于【ｕ１一日标．因此，可以　滤波误差迅速降低，估计值逐步逼近真实轨迹．　判断这两条航迹是不相关的．　考察机动和非机动目标两条航迹的情形，取　从仿真结果分析可见，式（３）的门限值较为宽　＝ｏｒ，＝０．３５，数据长度为４０，仿真结果如图４昕　裕，在工程实际应用中可以根据传感器的分辨率　不．　和测量误差范围综合确定具体的门限值．如果测　维普资讯 http://www.cqvip.com

・５０・　沈阳理工大学学报　２００６年　量噪声相关，则应以￣／　＝　ｒ，２为相　关系数）代替　图３航迹与航迹的估计值　图４对机动　非机动Ｈ标航迹的多尺度小波变换　［５］Ｂａｒ．Ｓｈａｌｏｍ　Ｙ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｔａｒｇｅｔ．ｔｏ—ｔｒａｃｋ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｒａｃｋ　ｅｓｔｉ．　参考文献：　ｍａｒｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ＳＰＩＥ・Ｔｈｅ　Ｉｎｔ　Ｓｏｃｉｅ一　ｔｙ　ｆｉＪｒ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［ｃ］．Ｏｄａｎｄｏ，１９９１，１４８１（３）：４１８．　４２９．　［Ｉ］李水　ｊ　，游忠胜，聂建荪，等　・种分　式多雷达航迹数据融　［６］　合系统［Ｊ１．Ｐｑ　ＪＩｌ大学学搬，２００４，４Ｉ（２）：３０５－３０９．　乍彦鹏，黎湘，庄钊文．一种快速Ｋａｌｍａｎ滤波算法实现及效　１　２』何友，王　宏．陆大金，等．多传感　渤合及应ｆｆ｛［Ｍ］．北　果评估［Ｊ］．电子与信息学报，２００５，２７（１）：１５３．１５４．　京：电予』：业出版社．２０００　［７］　瞿仆廉，姚一．基于Ｋａｌｍａｎ滤波的信号多尺度估计［Ｊ］．华中　科技大学’学报（城，ｔｉ，ｆ，：ｌ－学版），２００３，２０（４）：ＩＩ．Ｉ３．　３　ｊ　Ｃｈｅ．（　，ｔｔｏｎｇ　Ｉ　．、ｇｅｎｅｌｉｔ・ａｌｇｏ，’ｉｌｈｍ　Ｉ）ａｓｆ　ｒＩ　ｍｕｈｉ—ｄｉｎ．－ｎｓｉｏｎａｌ　ｄａ—　８］　沈、Ｉ　强，冯根良．基于时间序列短时分形维数的噪声语音信　Ｉｃｌ，ｑＳｂＯ（ｉａｌｈｍ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｉ，ｒ　ｍｕｈｉ—　（　ＩＩＳＯＦ・ｎｍｈｉ—Ｉ“『ｇ（　Ｉ　ｔｒａｔ・ｋｉｎｇ　号端点检测和滤波［Ｊ］．浙江师大学报（自然科学版），１９９９，　．１　Ｊ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｃｏｔｎｐｕｌｌｕｇ　Ｍｎｄ￣ｌｉｎｇ．１９９７，２６（４）：５７－６９．　４ｊ徐毓，金以慧．多尺度小波变换ｆＩ　ＩＪ时分彤婵沦的航边父联　２２（１）：１６・２２．　力‘法　Ｊ　带１　０决策，２００３，Ｉ　８（４』：４３２—３５　（下转第５８页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

・５８・　沈阳理工大‘学学报　２００６钲　Ｔｈｅ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｓｔｒａｉｇｈｔ－ｃｌａｍ　Ｃｕｒｖｅ　Ｅｎｇｉｎｅ　ＹＩＮ　Ｚｈｅｎｇ—ｂｉｎｇ，ＭＡ　Ｘｉｎｇ—ｇｕｏ，ＳＨＡＯ　Ｗｅｉ　（Ｓｈｅｎｙａｎｇ　Ｌｉｇｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１　１０１６８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｍｕｌｔｉ—ｒｉｇｉｄ　ｂｏｄｙ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ—ｌｆｅｘｉｂｌｅ　ｂｏｄｖ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｏ　ｂｕｉｌｄ　ｈｅ　ｖｉｔｒｔｕａｌ　ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔ—ｃｌａｍ　ｃｕｒｖｅ　ｅｎｇｉｎｅ，ｔｈｒｅｅ　ｋｉｎｄｓ　０ｆ　ｓｏｆｔｗａｒｅ．ＡＤＡＭＳ．ＳＯＬＩＤＷＯＲＫＳ，ＣＯＳＭＯＳＭＯＴＩＯＮ，ａｒｅ　ｕｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｐａｒｔｓ　０ｆ　ｔｈｅ　ｅｎｇｉｎｅ　ａｒｅ　０ｂｔａｉｎｅｄ　ｂｖ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ＡＮＳＹＳ　ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｒｏｎｔ　ｒｉｇｉｄ　ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ　ａｎｄ　ｂａｃｋ　ｒｉｇｉｄ　ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ　ｂｅｉｎｇ　ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｅｄ　ｂｙ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｏｎｅｓ，ｔｈｅ　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｆｏｕｎｄ　ｏｕｔ　ｂｙ　ｓｉｅ—　ｒｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ａｇａｉｎ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ｉｔｓ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｒａｉｇｈｔ—ｃｌａｍ　ｃｕｒｖｅ　ｅｎｇｉｎｅ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ—ｒｉｇｉｄ—ｂｏｄｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　（上接第５０页）　Ｔｈｅ　Ｔｒａｃｋｓ　Ｔｒａｃｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｆｒａｃｔａｌ　ａｎｄ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ＹＵ　Ｔｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｙａｎ　（Ｓｈｅｎｙａｎｇ　ＩＡｇｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１　１０１６８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｈｅ　ｍｅｔｔｈｏｄ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｆｒａｅｔａｌ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋ　ｄａｔａ　ｗｉｔｈ　ｏｎｅ　ｏｒ　ｍ０ｒｅ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ．ａｎｄ　ｇｅｔｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋ　ｄａｔａ　ｄｙｎａｍｉｃｌｙ，ｓｅｔｔｉｎｇ　ｕｐ　ｔｈｅ　ａｓｓｏ—　ｃｉａｔｉ０ｎ　ｃｒｉｔｅｒｉ０ｎ．ｆｏｒｍｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ￣ａｃｋｓ　ｏｆ　ａ　ｔａｒｇｅｔ，ａｎｄ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ｔｈｅ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｏｆ　ｔｒａｃｋ　ｃ０ｒｒｅｌａｔｉ０ｎ　ａｎｄ　ｔｒａｃｉｎｇ　ａｒｅ　ｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ａｓｓｏｃｉａ—　ｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ｔｒａｃｋｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｃｋｓ　ｔｒａｃｉｎｇ；ｍｕｌｔｉ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｆｒａｅｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ