2017年高考数学(理)一轮复习 专题03 充分条件、必要条件与命题的四种形式(押题专练)

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1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 答案 B

解析 根据特称命题的否定是全称命题即可解答．“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．

2．若p：∀x∈R，sinx≤1，则( ) A．綈p：∃x∈R，sinx>1

B．綈p：∀x∈R，sinx>1

C．綈p：∃x∈R，sinx≥1 D．綈p：∀x∈R，sinx≥1 答案 A

解析 由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p (x)，故应选A.

3．下列命题中是假命题的是( )

π

A．∀x∈(0，)，x>sinx B．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2

2C．∀x∈R，3x>0 D．∃x0∈R，lgx0＝0 答案 B

4．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( )

A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 答案 C

解析 全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”． 5．已知命题p：∀x∈R，2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q B．p∧(綈q)

C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q) 答案 C

解析 对命题p，令x＝0，则2x＝20＝1，3x＝30＝1，故命题p是假命题；对于命题q，令f(x)＝x3＋x2－1，则函数f(x)的图像在R上连续，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，由零点存在定理知，存在c∈(0，1)，使得f(c)＝0，所以命题q是真命题，因此复合命题(綈p)∧q是真命题．

6．命题p：∃α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ；命题綈q：∀x∈R，x2＋x＋1≥0.则下列命题中真命题为( )

A．p∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∧q 答案 B

1

7．命题“∀x∈R，()x>0”的否定是( )

311

A．∃x0∈R，()x0<0 B．∀x0∈R，()x≤0

331

C．∀x0∈R，()x<0

3答案 D

1

解析 全称命题“∀x∈R，()x>0”的否定是把量词 “∀”改为“∃”，并把结论进行

3否定，即把“>”改为“≤”．故选D.

1

8．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－，命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，

2则f(x)的图像关于x＝1对称，则下列命题是真命题的是( )

A．p∧q B．

p∧(綈q)

1

D．∃x0∈R，()x0≤0

3

C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 答案 D

9．下列命题中的假命题是( ) A．∀x∈R，2x－1>0

B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2 答案 B

解析 因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B.

11．若命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是________． 答案 ∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋1

解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可． 12．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________． 答案 (－∞，－1]

解析 由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1. 13．若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．

答案 (－1，3)

解析 由“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－114．已知命题p：∃x∈，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是________．答案

解析 令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2(cosx＋19

4)2－8，由于x∈，所以

cosx∈．于是f(x)∈，因此实数m的取值范围是．

15．已知命题p：“∀x∈，1

2x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”

都是真命题，求实数a的取值范围．

答案 (－∞，－4]∪

16．设命题p：c20.若p和q有且仅有一个成立，求实数c的取值范围．

11

答案 (－，0]∪[，1)

22解析 p：由c2q：由Δ＝16c2－4<0，得－22要使p和q有且仅有一个成立，则 11

实数c的取值范围为(－，0]∪[，1)．

22

17．已知p：“对任意的x∈，log2x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

答案 a≤－2或a＝1

解析 p：a≤1，q： 4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤－2或a＝1.