2018-2019学年重庆市北碚区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）函数y＝A．x＞﹣3
中，自变量x的取值范围是（ ） B．x≠0
C．x＞﹣3且x≠0
D．x≠﹣3
2．（4分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）给出下列命题：
（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）矩形的对角线相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）正方形的对角线相等且互相垂直平分． 其中，真命题的个数是（ ） A．2
B．3
C．4
D．1
4．（4分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（ ）
A．三角形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
5．（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）
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A．前一组数据的中位数是200 B．前一组数据的众数是200
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200 D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200 6．（4分）把A．
中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） B．
C．
D．
7．（4分）已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为（ ） A．（2，5）
C．（2，5）或（﹣2，5）
B．（5，2）
D．（5，2）或（﹣5，2）
8．（4分）在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（ ） A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．无法确定
9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（ ）
①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（4分）已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（ ） A．
B．y＝2x﹣1
C．
D．y＝2x﹣4
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
，……，
，
，
12．（4分）当x分别取﹣2019，﹣2018，﹣2017，……，﹣2，﹣1，0，1，时，分别计算分式A．﹣1
的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） B．1
C．0
D．2019
二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）关于x的分式方程
+
＝1的解为非正数，则k的取值范围是 ．
14．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝ ．
15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝ ．
16．（4分）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n＝3时，a的值为 ．
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17．（4分）对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝﹣x+3，5x}，那么x＝ ．
18．（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C（C在y轴的正半轴上），与直线线
交于点B，且AB＝6，则点B的坐标是 ．
相交于点A，和双曲
＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，
三.解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上． 19．（7分）（1）计算：（2a+b）（a﹣b）﹣（8ab﹣4ab）÷4ab （2）分解因式：﹣xy+4xy﹣4xy．
20．（7分）为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图： 贫困学生人数 1名 2名 3名 5名 班级数 5 2 a 1 3
22
3
3
22
（Ⅰ）填空：a＝ ，b＝ ； （Ⅱ）求这所学校平均每班贫困学生人数；
（Ⅲ）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
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四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．
21．（10分）随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年5月份每台手机售价多少元？
（2）为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？
（3）如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使（2）中各方案获利最大，a的值应为多少？最大利润多少？
22．（10分）如图，一次函数y1＝﹣x+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为（1，2），点B的横坐标为3．
（Ⅰ）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图直接写出结果） （Ⅱ）求反比例函数的解析式及△AOB的面积．
23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接
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AE，AE⊥AD． （1）若BG＝1，BC＝（2）求证：CE+
，求EF的长度；
BE＝AB．
24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF
（1）证明四边形ADEF是平行四边形．
（2）当△ABC满足条件 时，四边形ADEF为矩形． （3）当△ABC满足条件 时，四边形ADEF不存在． （4）当△ABC满足条件 时，四边形ADEF为菱形．
五.解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．
26．（10分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过
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点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．
（1）若△APD为等腰直角三角形． ①求直线AP的函数解析式；
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．
（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．
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2018-2019学年重庆市北碚区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．【解答】解：由题意得，x+3≠0， 解得x≠﹣3． 故选：D．
2．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误． 故选：C．
3．【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题； （2）矩形的对角线相等，正确，是真命题； （3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题； （4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题， 故选：C．
4．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形． 故选：B．
5．【解答】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意； B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意； D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；
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故选：D． 6．【解答】解：∵要使∴﹣
≥0，
有意义，
∴a﹣1＜0， a＜1， ∴（a﹣1）＝﹣＝﹣故选：C．
7．【解答】解：∵点P位于x轴上方，到x轴的距离为2， ∴点P的纵坐标为2， ∵点P到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为5或﹣5，
∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，2）． 故选：D．
8．【解答】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF＝AC，GH＝AC， ∴EF＝GH，同理EH＝FG ∴四边形EFGH是平行四边形； 又∵对角线AC、BD互相垂直， ∴EF与FG垂直． ∴四边形EFGH是矩形． 故选：A．
，
＝﹣
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9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，，
∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位线， ∴OG＝CD＝AB，①正确； ∵AB∥CE，AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BCD＝∠BAD＝60°， ∴△ABD、△BCD是等边三角形， ∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确； ∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，，
∴△ABG≌△DCO（SAS），
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；
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∵OB＝OD，AG＝DG， ∴OG是△ABD的中位线， ∴OG∥AB，OG＝AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1， ∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积， ∴S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确； 正确的是①④． 故选：B．
10．【解答】解：设直线l'的解析式为y＝kx+b， ∵直线l'⊥直线l， ∴﹣×k＝﹣1，即k＝2，
在直线l：y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝2， ∴P（2，0）， 代入y＝2x+b，可得 0＝4+b， 解得b＝﹣4，
∴直线l'的解析式为y＝2x﹣4， 故选：D．
11．【解答】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．
∵DG⊥PG，DH⊥AC，
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∴∠DGP＝∠DHA， ∵∠DPG＝∠DAH， ∴△ADH∽△PDG， ∴
＝
，∠ADH＝∠PDG，
∴∠ADP＝∠HDG， ∴△ADP∽△DHG， ∴∠DHG＝∠DAP＝定值， ∴点G在射线HF上运动， ∴当CG⊥HE时，CG的值最小， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADH+∠HDF＝90°， ∵∠DAH+∠ADH＝90°， ∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF， ∴FD＝FH，
∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°， ∴∠FHC＝∠FCH， ∴FH＝FC＝DF＝3，
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3， ∴AC＝∴CH＝∴EH＝
＝
＝5，DH＝＝， ，
＝
，
∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF， ∴△CGF≌△HEF（AAS）， ∴CG＝HE＝
，
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∴CG的最小值为故选：D．
，
12．【解答】解：∵将x＝a代入得：，将x＝﹣代入得：＝＝，
∴+＝0， ＝﹣1，
，……，
，
，
时，得出分
当x＝0时，
故当x取﹣2019，﹣2018，﹣2017，……，﹣2，﹣1，0，1，式
的值，再将所得结果相加，其和等于：﹣1．
故选：A．
二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．【解答】解：去分母得：x+k+2x＝x+1， 解得：x＝
，
≤0，且
≠﹣1，
由分式方程的解为非正数，得到解得：k≥1且k≠3， 故答案为：k≥1且k≠3
14．【解答】解：设点A（x，），则B（∴AB＝x﹣则（x﹣k＝﹣3． 故答案为：﹣3．
15．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，
）， ＝5，
，），
∴四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，
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∵S△APH＝2，CG＝2BG， ∴S△DPH＝2S△APH＝4，
∴平行四边形HPFD的面积＝8，
∴平行四边形PGCF的面积＝×平行四边形HPFD的面积＝4， ∴S四边形PGCD＝4+4＝8， 故答案为：8．
16．【解答】解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，
所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20． 此时，分两种情况：
①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜
，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．
则2a﹣20＝（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a＝12； ②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞
，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．
则20﹣a＝（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a＝15． ∴当n＝3时，a的值为12或15． 故答案为：12或15．
17．【解答】解：M{3，2x+1，4x﹣1}＝min{2，﹣x+3，5x}， ①若（3+2x+1+4x﹣1）＝2，则x＝，（符合题意）
②若（3+2x+1+4x﹣1）＝﹣x+3，则x＝，（﹣x+3不是三个数中最小的数，不符合题意） ③若（3+2x+1+4x﹣1）＝5x，则x＝，（符合题意） 故答案为：或．
18．【解答】解：设A（m，m）（m＞0），如图所示， ∴点B的纵坐标为m， ∵点B在双曲线
上，
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∴＝m， x＝
，
∵AB＝6， 即|m﹣|＝6，
∴m﹣＝6或﹣m＝6， ∴m1＝3+∴B（3+
或m2＝3﹣，
，
＜0（舍），m3＝﹣3﹣
，
，
），
）．
（舍），m4＝﹣3+
，
）或（﹣3+
故答案为：（3+）或（﹣3+
三.解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上． 19．【解答】解：（1）原式＝2a﹣2ab+ab﹣b﹣2a+ab， ＝﹣b；
（2）原式＝﹣xy（x﹣4xy+4y）， ＝﹣xy（x﹣2y）．
20．【解答】解：（Ⅰ）由题意a＝2，b＝10%． 故答案为2，10%；
（Ⅱ）这所学校平均每班贫困学生人数＝
＝2（人）
2
2
2
2
2
2
2
（Ⅲ）（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，
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列表如下：
A1 A2 B1 B2 A1 A2，A1 B1，A1 B2，A1 A2 A1，A2 B1，A2 B2，A2 B1 A1，B1 A2，B1 B2，B1 B2 A1，B2 A2，B2 B1，B2 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，
∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为
＝．
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上．
21．【解答】解：（1）设今年5月份手机每台售价为m元，则去年同期每台售价为（m+1000）元， 根据题意得：解得：m＝4000，
经检验，m＝4000是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份手机每台售价为4000元．
（2）设生产手机x台，则生产笔记本电脑（15﹣x）台， 根据题意得：解得：6≤x≤10，
∴x的正整数解为6、7、8、9、10． 答：共有5种生产方案．
（3）设总获利为w元，
根据题意得：w＝（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）＝（a﹣300）x+12000﹣15a． ∵w的值与x值无关，
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，
，
∴a﹣300＝0，
即a＝300，最大利润为12000﹣15a＝7500元．
答：当a＝300时，（2）中所有方案获利相同，最大利润为7500元． 22．【解答】解：（Ⅰ）根据图象得：在第一象限内，当1＜x＜3时，y1＞y2． （Ⅱ）把A（1，2）代入∴反比例函数的解析式为
中得k2＝1×2＝2， ，
分别过点A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，则AE＝yA＝2， 把xB＝3代入把A（1，2）代入∴
．
；
，得：x＝4，则OC＝4，
＝
．
中，得
，则BF＝， 中，得：
，
∴一次函数的解析式为当yc＝0时，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝
23．【解答】解：（1）∵CG⊥AB， ∴∠AGC＝∠CGB＝90°， ∵BG＝1，BC＝∴CG＝
∵∠ABF＝45°， ∴BG＝EG＝1，
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， ＝3，
∴CE＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
∴∠GCD＝∠BGC＝90°，∠EFG＝∠GBE＝45°， ∴CF＝CE＝2， ∴EF＝
CE＝2
；
（2）如图，延长AE交BC于H， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠AHB＝∠HAD， ∵AE⊥AD，
∴∠AHB＝∠HAD＝90°，
∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°， ∴∠GAE＝∠GCB，
在△BCG与△EAG中，，
∴△BCG≌△EAG（AAS）， ∴AG＝CG，
∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG， ∵BG＝EG＝∴CE+
BE，
BE＝AB．
24．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
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∴AC＝81，AB＝144，BC＝225， ∴AC+AB＝BC， ∴∠A＝90°． ∵PG⊥AC，PH⊥AB， ∴∠AGP＝∠AHP＝90°， ∴四边形AGPH是矩形； （2）存在．理由如下：
2
2
2
222
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形， ∴GH＝AP．
∵当AP⊥BC时AP最短． ∴9×12＝15•AP． ∴AP＝
．
25．【解答】证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形， ∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠ABE，AB＝BD，BC＝BE． 在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS）． ∴DE＝AC． 又∵AC＝AF， ∴DE＝AF． 同理可得EF＝AD．
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∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）∵四边形ADEF是平行四边形， ∴当∠DAF＝90°时，四边形ADEF是矩形， ∴∠FAD＝90°．
∴∠BAC＝360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°． 则当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形； 故答案为：∠BAC＝150°；
（3）当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，
此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在； 故答案为：∠BAC＝60°；
（4）当AB＝AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形， 理由是：由（1）知：AD＝AB＝EF，AC＝DE＝AF， ∵AC＝AB， ∴AD＝AF，
∵四边形ADEF是平行四边形，AD＝AF， ∴平行四边形ADEF是菱形．
故答案为：AB＝AC且∠BAC≠60°（或AB＝AC≠BC）．
五.解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上． 26．【解答】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2 ∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），
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AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2 ∵△APD为等腰直角三角形 ∴∠PAD＝45° ∵AO∥BC
∴∠BPA＝∠PAD＝45° ∵∠B＝90°
∴∠BAP＝∠BPA＝45° ∴BP＝AB＝2 ∴P（1，2）
设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P ∴∴
∴直线AP解析式y＝﹣x+3
②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1） 连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小． ∵G'（﹣2，0），G''（3，1） ∴直线G'G''解析式y＝x+ 当x＝0时，y＝， ∴N（0，） ∵G'G''＝
∴△GMN周长的最小值为（2）如图：作PM⊥AD于M
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∵BC∥OA
∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB ∴PD＝PA，且PM⊥AD ∴DM＝AM
∵四边形PAEF是平行四边形 ∴PD＝DE
又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM ∴△PMD≌△ODE ∴OD＝DM，OE＝PM ∴OD＝DM＝MA ∵PM＝2，OA＝3 ∴OE＝2，OM＝2 ∴E（0，﹣2），P（2，2） 设直线PE的解析式y＝mx+n
∴
∴直线PE解析式y＝2x﹣2
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