【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版2020届高三摸底考试 答题卡及答案解析

数学试卷（文科）

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则A∩B＝（ ） A、{4，8} B、{0，2，6}

C．{0，2，6，10} D、{0，2，4，6，8，10} 2．下列函数中与函数y＝x（x＞0）相同的是（ ） A、y＝x B、y＝lgx C、y＝|x| D、y＝10lgx

3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ A、

12 B、13 C、114 D、6 4．执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（ ） A、2 B、4 C、5 D、6

．以双曲线x253﹣y2＝1的焦点为顶点离心率e＝3的双曲线的标准方程为（ ）

2A、x2－y21 B、x2－y21

C．x321616328－y2x2y241 D、4－81 1

）

6．函数f（x）＝1－ex1excosx的图象大致是（ ）

7．如图所示，△ABC中，BD2DC，点E是线段AD的中点，则（ ）

A、AC34AD12BE B、AC34ADBE C．AC5154AD2BE D、AC4ADBE

8．已知α是第一象限的角，sin2α＝sin（α﹣

2）cos（π+α）则tan2α＝（ ） A、43 B、－4443 C、－5 D、5

9．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

A、AC⊥SB B、AB∥平面SCD

C．平面SAC⊥平面SBD D、BC⊥平面SAB 10．设SSn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5＝0，则5S＝（ ） 2A、﹣11 B、﹣8 C、5 D、11

2

）

11．已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝PA＝4，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（ ） A、16π B、

642162 C、 D、162 3312．已知函数f（x）＝，若0＜a＜b且满足f（a）＝f（b），则af（b）+bf（a）的取值

范围是（ ） A、（1，

1111+1） B、（﹣∞，+1] C、（1，+1] D、（0，+1） eeee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．

13．在复平面内，复数6+5i与﹣3+4i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，则向量AB对应的复数是 ．

14．已知实数x，y满足，则目标函数z＝2x+y的最大值为 ．

15．在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则BCCA的值为 ．

x22116．已知F是椭圆+y＝1的右焦点P是椭圆上一动点，A（0，）则△APF周长的最大值为

22三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75， （1）求{an}的通项公式； （2）若Tn为数Sn列的前n项和，求Tn． n18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3， PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点． （Ⅰ）证明MN∥平面PAB； （Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．

3

19．（12分）如图，已知直线l与抛物线y＝2px（p＞0）交于A，B两点且OA⊥OB． （1）若OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值 （2）求△AOB面积的最小值

2

20．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数． （1）若n＝19，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

4

21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣3x+ax+2，曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2． （Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y＝f（x）与直线y＝kx﹣2只有一个交点．

（二）选考题：共10分.请考生在第223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标

32

方程为ρcos（θ－

）＝32，曲线C的参数方程是4（t是参数）．

（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（2）若直线l与曲线C交于点M，求以OM为直径的圆的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知定义在R上的函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|+（x﹣1）的最小值为s． （1）试求s的值；

（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c＝s，求证a2+b2+c2≥3．

5

2

2020届高三摸底考试

数学试卷（文科)答题卡

线

订 号 座 装

名 姓 封 级密班 成绩：

一、选择题（本题满分60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本题满分20分） 13 . 14. 15.

16.

三、解答题（本题满分70分） 17． 6

18． 19． 7

20． 21.

8

22.

9

2020届高三摸底考试

数学试卷（文科)参考答案

一、选择题：

1．C； 2．D； 3．B； 4．D； 5．D； 6．A； 7．C； 8．A； 9．D； 10．A； 11．B； 12．A； 二、填空题：

13．﹣9﹣i； 14．3； 15．﹣20； 16．522；

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：60分 17． （1）

所以，通项公式为：an2(n1)1n3 （2）

18．

10

（Ⅱ）因为PA平面ABCD，N为PC的中点， 所以N到平面ABCD的距离为

1PA. ....9分 2取BC的中点E，连结AE.由ABAC3得AEBC，AE由AM∥BC得M到BC的距离为5，故SBCM所以四面体NBCM的体积VNBCM19．

AB2BE25.

1SBCM314525. 2PA45. .....12分 23

11

20．解：当n=19时 x≤19 y=19×200=3800元

（1）x>19时 y=19×200+(x-19)·500=500x-5700(元)· ∵ y=

(2)由柱状图知，更换16个频率0.06；更换17件频率为0.16.

更换18件频率为0.24，更换19件频率为0.24 ∴ 更换易损零件不大于n〃的频率为不小于0.5的.则n≥19

∴ n的最小值为19件

(3)若每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为

=4000（元）

若每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为

=4050（元） 4000<4050

∴ 购买1台机器的同时应购买19台易损零件.

21．（1）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，

∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1。

（2）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4， 由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增， g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根。 当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）。 则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4， 则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根。

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∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根。 综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点

（二）选考题：共10分.请考生在第223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．

[选修4-5：不等式选讲] 23．

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