第１３卷第３１期２０１３年１１月 科学技术与工程 Ｖｏ１．１３ Ｎｏ．３１ Ｎｏｖ．２０１３ １６７１—１８１５（２０１３）３１－９３７５－０６ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ⑥２０１３ Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ． 基于同心圆环模板的摄像机标定方法 徐仙伟杨雁莹 曹 霁 （南京森林警察学院信息技术系，南京２１００２３） 摘要在研究传统的摄像机标定方法的基础上，提出了一种新的基于同心圆环模板的摄像机标定方法。使用一种几何的 方法实现同心圆圆心的检测及相机标定，同时利用射影几何内在约束条件来对同心圆图像投影的几何结构实现优化，求出单 应矩阵日，从而进一步计算出摄像机内外参数，且标定后期无需进行畸变校正。通过模拟实验和真实图像实验证明，该摄像 机标定方法精度高，鲁棒性强，具有一定的实用性。 关键词摄像机标定 同心圆环 圆心检测 中图法分类号ＴＮ９４８．４１ ＴＰ３９１； 文献标志码Ａ 计算机视觉的研究目标是使得计算机能够通 过二维图像认知三维环境，而摄像机是三维空间向 二维空间的一种映射，计算机视觉的一个关键步骤 就是摄像机标定。所谓摄像机标定就是求解摄像 机内外参数的过程，具体而言即首先获取图像的相 关信息，然后根据三维环境中物体表面某点的三维 坐标位置与其对应图像中点的坐标位置的相互关 方法。该方法考虑了相机的径向畸变和切向畸变， 用普通相机从不同位置和方向拍摄几幅平面棋盘 格模板图像，通过映射关系来求解摄像机的内参， 再计算摄像机的外参，从而进行标定。基于圆点模 板标定方法 通过三维坐标已知的原点模板和多 视角图像自动地获取单应矩阵和摄像机参数，并初 步得到物体的三维信息，标定过程简单，自动化程 度高。 本文提出了一种新的基于同心圆环模板的摄 系，构建摄像机成像的几何模型；最后经过试验和 计算得到三维环境中物体的位置、形状等信息。 根据是否需要标定物，摄像机标定方法可以分 为两大类 ：基于标定物的摄像机标定方法以及摄 像机自标定方法。相机自标定是指不需要场景中 像机标定方法。同心圆几何信息比较丰富，便于特 征的检测与提取，因此本文使用同心圆作为相机标 定的模板，利用射影几何内在约束条件来对同心圆 图像投影的几何结构实现优化，求出单应矩阵Ｈ，从 而进一步计算出摄像机内外参数，且标定后期无需 进行畸变校正。通过与张正友和Ｖｏｇｉａｔｚｉｓ的圆点模 板标定方法 进行模拟实验和真实图像实验验证 本文提出方法的各方面性能。 物体几何数据等先验知识，仅仅通过相机运动所获 取的图像序列来标定内部参数，虽然应用范围广， 但是鲁棒性有待提高。基于标定物的摄像机标定 方法在标定过程中需要使用结构已知的标定物作 为参照，其基本原理是首先计算标定物上点的三维 坐标与图像上对应点的约束关系，然后根据这一约 １基于同心圆模板的摄像机标定 １．１ 同心圆圆心的检测 束关系利用一定的算法来确定摄像机的内外参数， 虽然应用范围受限，但是鲁棒性高。张正友的平面 模板法 ，３ 是一种经典的应用较为广泛的模板标定 ２０１３年６月２１日收到，７月１１日修改 中央高校基本科研 项目（ＬＧＹＢ２０１３１０）资助 本文使用的同心圆模板在图像中的投影为一 对曲线（椭圆），主要参考在欧氏空间中圆心的检测 方法找出该曲线对的中心＿６ Ｊ。如图１所示为欧氏 空间中一对同心圆，画一条通过该同心圆的直线， 交外圆于Ａ、Ａ ，交内圆于曰、Ｂ ，则可得到线段 Ａ 和ＢＢ 的两个中点：点Ｐ以及无穷远点Ｑ（如图 第一作者简介：徐仙伟（１９７７一），女，汉族，江苏人，讲师，硕士。研 究方向：信息安全、计算机视觉。Ｅ—ｍａｉｌ：ＸＸＷ一１０２５＠ｓｏｈｕ．ｔｏｍ。 ３１期 徐仙伟，等：基于同心圆环模板的摄像机标定方法 图４标记初始点 Ｐｉ＝｛ｂ ，ａ ；ｐ ，９ ｝ （３） 如果上述４个点确实是直线与曲线对的交点， 则其对应的交比Ｐ 应该是一个递增序列，并且收敛 于两圆半径之比，这是由于当圆中弦的中点越接近 圆心，则该弦的长度则会逐渐增加，直至等于圆的 直径，如式（４）。 ｒ， Ｐ１＜…＜Ｐ ＜Ｐ ＜…＝ （４） ，２ 在计算交比的过程中，可以去除一些不在曲线 区域内的初始点。在完成这一步后，最终将得到曲 线对的中心ｏ，位于隐消线上的点ｑ 以及曲线对上 的点ａ 、ａ：、ｂ 、ｂ 。 １．２．５射影不变描述 同心圆环的投影图像是一个曲线对，曲线对存 在两个射影不变量Ｔｒａｃｅ（ｃｉ Ｃｚ）及Ｔｒａｃｅ（ Ｃ ）， 因此这两个变量可以用来作为本实验的射影不变 描述 。但也可以使用式（４）中的交比来更简单地 实现射影不变描述，如式（５）。 Ｐ：｛ｂ ，０ ；０，Ｐ｝＝｛ｂ，口；０，Ｐ｝＝ （５） ，２ 式（５）中，ｏ为图像中曲线对的中心，ａ和ｂ分别为 通过０点的直线与曲线对的交点，Ｐ是该直线的隐 消点。由于０和Ｐ在前面的步骤中得到，因此为了 简便，在本实验中使用交比作为射影不变描述。 １．２．６一致性约束优化 若已知同心圆圆心在图像中的投影，以及隐消 线上的点，则可利用射影几何内在约束条件来对同 心圆图像投影的几何结构实现优化 Ｊ。如图５ 所示。 图５ ｌ司心圆图像投影的优化 两条二次曲线上的点具有一致性关系，如图５ 所示，假设已知一条由圆心。在图像上的投影以及 隐消线 上的点ｑ确定的直线，该直线分别交两条 二次曲线同侧于ａ、ｂ两个点，若同心圆圆心０的图 像投影为不动点，隐消线 为不动线，则这两个点 满足以下关系Ａｂ＝Ｇａ，两条二次曲线的关系可以 表达为 ＡＣｚ＝Ｇ～Ｃ１Ｇ （６） 式（６）中Ｇ可以通过不动线，不动点以及交比参数 化得到： Ｇ 差 ㈩ 式（７）中， 为３×３的单位矩阵。由极点一极线 的关系，圆心０的图像投影、隐消线 以及外曲线 Ｃ 的关系可以表达为 ＡＩ ＝Ｃ１０ （８） 式（６）、式（７）及式（８）为曲线、圆心的图像投影以 及隐消线的内在约束，对于一对具有约束的二次曲 线，至少需要７个参数来实现参数化，例如，使用外 曲线的５个参数以及隐消线的２个参数，求下式的 最小化。 Ｃ ，Ｊ ）＝∑ｄ （口，ｃ。）＋ｄ （６，ｃ２） （９） 式（９）中，Ｃ：由Ｃ 以及Ｊ 参数化得到，式（９）的最 小化可以通过Ｌ—Ｍ算法实现，对于图像中所有的二 次曲线对，均可用上述类似的方法实现参数化，最 终，根据对应的圆环点对以及所检测出的圆心就可 以估计出单应矩阵。 １．２．７摄像机参数求解及优化 完成第１．２．６节就可以求出单应矩阵日，通过 单应矩阵日可以实现摄像机内外参数的求解。考 虑到摄像机镜头的畸变以及拍摄图像时引入的噪 声会影响相机内外参数的精度，本文将引入光束平 科学技术与工程 １３卷 差法 实现相机参数的优化。 ２实验及结果分析 实验将使用上述的基于同心圆的摄像机标定 方法进行模拟实验，并使用真实图像进行真实实验。 ２．１圆心检测实验 根据前文所介绍的圆心检测方法，可以实现同 心圆投影图像中心的识别，为了验证该方法，本文 对一对同心圆的投影图像进行检测，其结果如图６ 所示。 ｛牺；１００ 蠼荨｝】 ２００ 莲３ｏ０ ＂２－４００ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ 中心点横坐标／像素 图６中心点迭代检测 图６中红色的菱形标记表示初始点，圆点表示 直线与椭圆相交的边缘点，正方形标记表示每条直 线计算得到的中心点。由该图可知，本次中心点的 检测共经过了６次迭代（为了能够清楚显示６次迭 代的过程，本实验在每次迭代时均选取了不同方向 的直线），最后一次迭代对应的弦中点即为该同心 圆投影图像的中心点。需要注意的是，由于摄像机 存在径向畸变等原因，同心圆投影图像的中心点并 非单纯是内椭圆的中心，因此如果使用ｈｏｕｇｈ变换 求中心值，必定会存在畸变误差。 ２．２相机标定模拟实验 在模拟实验中，摄像机参数的设置为Ｏ／＝ ＝ ９００， ＝５１２， ＝３８４，ｓ＝０．０ｌ，分辨率为１ ０２４ Ｘ ７６８。 ２．２．１检测噪声对摄像机标定结果的影响 在本实验中，为了能够检测得到本文使用的方 法的抗噪性，将均值为０，标准方差为 （实验取 ０．２～３）的高斯噪声加入图像。本实验使用模拟的 摄像机拍摄５张照片，最终将计算得到的摄像机参 数与真值相比较，计算出参数的相对误差，实验结 果如图７所示。随着噪声的不断加强，ＯＬ 、ｕ。、 。 四个参数的相对误差呈现递增的趋势，但总体保持 在非常小的范围内（在噪声均方差为３时， 、Ｖ０相 对误差在３％左右，Ｏｔ， 在１％左右），可见本实验方 法具有良好的鲁棒性。 ３ ２ ５ 堡 ２ 薹 Ｏ ５ Ｏ 噪芦均方差 图７噪声对内部参数估计结果的影响 ２．２．２检测图像数对摄像机标定结果的影响 在本实验中，通过改变模板图像的数目来测试 球、 靛 本摄像机标定方法的性能。由于本方法至少需要３ 张图像，因此，在实验中将分别使用３～１５幅图像分 别估计摄像机参数。结果如图８所示，可以看到当 图像数量从３幅增加到４、５幅时，各个参数的相对 误差明显有降低的趋势，但图像数继续增加相对误 差的下降趋势逐渐减少，并且最终保持不变。通过 这个实验得出的结果，本实验后期真实数据实验时 将选择５幅模板图像作为标定使用。 图８ 图像数对内参的影响 ２．２．３ 实验结果比较 本实验将本文使用的同心圆相机标定方法分 别与张正友标定方法（本文使用Ｂｏｕｇｕｅｔ的标定工 具箱实现）以及Ｖｏｇｉａｔｚｉｓ的基于圆点模型的方法进 行比较，模板如图９所示，同样使用上述模拟相机分 别对张正友模板以及圆点模板进行拍摄，分别得到 ９３８０ 科学技术与工程 １３卷 参数值的情况下使用张正友的方法实现摄像机标 定，拍摄的图像如图ｌ４所示。 变校正。将该方法分别与张正友的方法以及Ｖｏｇｉ－ ａｔｚｉｓ的方法通过模拟实验和真实图像实验进行比较 研究，大量实验结果证明本文提出的摄像机标定方 法精度更高，鲁棒性更强。 参考文献 １陈爱华，高诚辉，何炳蔚．计算机视觉中的摄像机标定方法．中 国工程机械学报，２００６；４（４）：４９８－－５０４ ２ Ｚｈａｎｇ Ｚｈｅｎｇｙｏｕ．Ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｎｅｗ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｃａｉａｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ． 图ｌ４张正友模板实验图像 ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， 得到的标定结果如表２所示。 表２ Ｂｏｕｇｕｅｔ标定工具箱标定结果 标定结果 ｜Ｂ ７１４．８７９ ２０００；１１（２２）：１３３０－－１３３４ ３ Ｚｈａｎｇ Ｚｈｅｎｇｙｏｕ．Ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｏｎｅ・ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｏｂｊｅｃｔｓ． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， Ｂｏｕｇｕｅｔ ７１４．９６４１ ２００４；７（２６）：８９２—－８９９ ４张 圆．圆结构光视觉检测系统标定方法的研究．北京：北京化 工大学，２０１０ ５ Ｖｏｇｉａｔｚｉｓ Ｇ，Ｈｅｍｒｎｄｅｚ Ｃ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｃａｍｅｒａ ｐｏｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｄｏｔ ｐａｔｔｅｒｎ．ｈｔｔｐ：／／ｇｅｏｒｇｅ—ｖｏｇｉａｔｚｉｓ．ｏｒｇ／ｃａｌｉｂ／，２０１０．７ （ ０， ０） （３１８．０３１ ８，２３８．２９９ ８） ８９．８９。 倾斜角 ６李龙，何明一，李娜．椭圆拟合的圆环模板摄像机标定．西 由Ｂｏｕｇｕｅｔ工具箱的标定结果，可以看出本文 所使用的标定方法的结果是可靠的。 安电子科技大学学报（自然科学版），２０１０；１２（３７）：１１４８一ｌ１５４ ７胡培成，黎宁，周建江．一种改进的基于圆环点的摄像机自标 定方法．光电工程，２００７；１２（３４）：５４—６０ ８ Ｚｈｅｎｇ Ｙｉｎｑｉａｎｇ，Ｍａ Ｗｅｎｊｕａｎ，Ｌｉｕ Ｙｕｎｃａｉ．Ａｎｏｔｈｅｒ ｗａｙ ｏｆ ｌｏｏｋｉｎｇ ａｔ ｍｏｎｏｃｕｌａｒ ｃｉｒｃｌｅ ｐｏｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．２００８：８６１—８６４ ３结论 本文提出一种基于同心圆模板的相机标定方 ９ Ｌｏｕｒａｋｉｓ Ｍ，Ａｒｇｙｒｏｓ Ａ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｇｅｎｅｔｉｃ 法，应用几何方法实现同心圆圆心的检测及相机标 定。该方法能够实现全自动的模板特征检测、识别 ｓｐａｒｓｅ ｂｕｎｄｌｅ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐａｃｋａｇｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ— ｍａｒｑｕａｒｄｔ ｌｇｏｒａｉｔｈｍ．Ｉｎｓｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ－ＦＯＲＴＨ．Ｈｅｒａｋｌｉｏｎ， Ｃｒｅｔｅ，Ｇｒｅｅｃｅ，２００４ 以及后期的内外参数计算，且标定后期无需进行畸 １Ｏ杨长江，孙凤梅，胡占义．基于二次曲线的纯旋转摄像机自标 定．软件学报，２００１；３（２７）：３１Ｏ＿３１８ Ｃａｍｅｒａ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏｎｃｅｎｔｒｉｃ Ｒｉｎｇ Ｔｅｍｐｌａｔｅ ＸＵ Ｘｉａｎ－ｗｅｉ，ＹＡＮＧ Ｙａｎ—ｙｉｎｇ，ＣＡＯ Ｊｉ （Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｆｏｒｅｓｔ Ｐｏｌｉｃｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００２３，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ） ［Ａｂｓｔｒａｃｔ］ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ａ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆ０ｒ ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｕｓｅｄ ｃｏｎｃｅｎｔｒｉｃ ｒｉｎｇ ｔｅｍｐｌａｔｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒｉｃ ｃｉｒｃｌｅｓ ａｎｄ ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ．Ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｃｏｎｃｅｎｔｉｒｃ ｃｉｒｃｌｅ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｂｙ ｕｓｅｄ ｔｈｅ ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｃｏｎ－ ｓｔｒａｉｎｔｓ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｈｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｍａｔｉｒｘ日ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｃａｍｅｒａ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｒｅｑｕｉｒｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ａｔ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｌａｔｅｒ ｓｔａｇｅ ａｎｄ ｈａｓ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅａｌ ｉｍａｇｅｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｉｔ’Ｓ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｈｉｇｈ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｓｔｒｏｎｇ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｏｎｃｅｎｔｉｒｃ ｒｉｎｇ ｃｉｒｃｌｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ