重庆一中2019-2020年高二下学期数学周考(2020.4.12)试卷(无答案)

数学试题卷2020.4.12

一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）

1.从集合 {1,2,3,4,5} 中随机取出一个数，设事件 A 为“取出的数为偶数”，事件 B 为“取出的数为奇数”，则事件 A 与 B（ ）

A. 是互斥且对立事件 B. 是互斥且不对立事件 C. 不是互斥事件 D. 不是对立事件

2.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）

3.在区间1,3上随机取一个数 x ，若 x 满足 |x|< m 的概率为 0.75 ，则 m=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m， n为点 P( m,n ) 的坐标，那么点 P 在圆xy17内部的概率是（ ） A.

221224 B. C. D. 3599k11akk1,2,3,4,5P，则等于（ ） 52105.设随机变量的分布列为PA.

3421 B. C. D. 55556.今有 A，B，C 三位同学将进行体能过关测试，能否过关互不影响，已知三人能过关的概率分别为P,233,，随机变量表示能过关的人数，若三人全部过关的概率为，则P2等于3510（ ） A.

139119 B. C. D. 602030607.某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表?要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（ ）种． A. 336 B. 408 C. 240 D. 264

8.设随机变量X:N1,2，其正态分布密度曲线如图所示，且PX20.027，那么向正方形 OABC中随机投掷 1000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） A. 473 B. 527 C. 554 D. 628



9.记2xa0a11xa21xa71x，则a0a1a2a6的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 129 D. 2188 10.市场调查发现，大约

7274的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小517，而实体店里的家用小电器20电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为

的合格率约为

9，现工商局12315 电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉10的家用小电器是在网上购买的可能性是（ ） A.

6542 B. C. D. 765511.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ） A. 24 对 B. 30 对 C. 48 对 D. 60 对

12.某人在微信群中发了一个 8 元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（ ） A.

1835 B. C. D. 321718二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）

xy213.某变量x，y，z满足约束条件2x3y9，则 z=3 x -y的最大值为 .

x01x14.在的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 ． 3x215.随机变量 X 的分布列如表所示，若EXn1，则D3X2= 3

16. 某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种。设第 1 周使用 A 密码，那么第 7 周也使用 A 密码的概率为 ．

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）

urr17.（10 分）已知向量mx,y,n2,1．

（1）若x，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）

urr先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足mn0的概率； urr（2）若x∈[1,6],y∈[1,6]，求满足mn0的概率．

18.（12 分）为了精准备考，某市组织高三年级进行摸底考试，已知全体考生的数学成绩 X 近似服从正态分布N(100,100) ，（满分为 150 分，不低于 120 分为成绩优秀）． （1）若参加考试的人数为 30000，求PX120及成绩优秀的学生人数；

（2）从全体考生中随机抽取 3 人，表示数学成绩为(90,110]的人数，求的分布列与期望．

附：若X:N19;P2X2. ,，则PX2320219.（12 分）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是

4，5乙能答对其中的 8 道题．规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出4 道题进行测试，只有选中的 4个题目均答对才能入选； （1）求甲恰有 2 个题目答对的概率； （2）求乙答对的题目数 X 的分布列；

（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的多少，并说明理由．

20.（12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC,AB⊥BC,BD⊥DC，点 E 是 BC 边的中

点，将△ABD沿 BD 折起，使平面ABD⊥平面 BCD，连接 AE，AC，DE，得到如图 2 所示的几何体．

（1）求证：AB⊥平面 ADC；

（2）若AD=1，AB=2，求二面角 B- AD- E的大小．

x2y221.（12 分）椭圆C:221ab0的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 2，且与

aby21有相同离心率，直线 l： y=kx+m与椭圆 C 交于不同的 A，B 两点． 椭圆x22（1）求椭圆 C 的方程；

uuuruuuruuur（2）若在椭圆 C 上存在点 Q，满足OAOBOQ，O为坐标原点，求实数取值范围．

22.（12 分）已知函数fxe2a1xb，其中 e 为自然对数的底数．

x（1）若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数，试求实数 a 的取值范围；

（2）已知函数gxea1xbx1，且 g(1)=0，若函数g(x)在区间[0,1]上恰有 3 个

x2零点，求实数 a的取值范围．