中考数学专题复习 因动点产生的函数问题--动态探究问题(一)(无答案)(2021年整理)

2017年中考数学专题复习 因动点产生的函数问题--动态探究问题（一）（无答案）

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2017年中考数学专题复习 因动点产生的函数问题--动态探究问题（一）（无答案）

因动点产生的函数问题

——动态探究问题（一）

【课前热身】

动点沿三角形或四边形或圆或直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象.

1。

如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x的函数关系的图象是（ ）

2.

如图,动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ )

3。

如图，△ABC中,∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16.点P是斜边AB上一点（P点与A、B两点不重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q。设AP＝x,△APQ

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的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

【知识归纳】解答函数的图象问题一般遵循的步骤是： ① 根据自变量的取值范围对函数进行分段; ② 求出每段的解析式;

③ 由每段的解析式确定每段图象的形状.

【例题讲解】

动点沿三角形或四边形的边运动，或者动点沿圆周运动,通过全等或相似，探究构成的新图形与原图形的边或角的关系;或者通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似，得出它们的边或角的关系;动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题。

1如图，抛物线yx2mxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴

2交x轴于点D，已知A（－1，0)、C（0，2）

（1）求抛物线的解析式；

(2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在,直接写出P点的坐标；如果不存在,请说明理由；（本小题请同学们课后选做）

（3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标。

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【变式练习】

1。

如图，☉O的半径是2，直线l与☉O相交于A、B两点，M、N是☉O上的两个动点,且在直线l的异侧。若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是 .

2.

如图，正方形ABCD中，AB＝8cm,对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动。设运动时间为t(s),△OEF

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的面积为S(cm），则S(cm)与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）

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【知识归纳】弄清动点的运动过程是解题的关键。

解动态几何问题，一般采取“动中求静，静中求解”的策略。以相对静止的瞬间，清晰地发现量与量之间的关系，利用数形结合的思想，从中找到解决问题的途径。 【课后巩固练习】

1.如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0),C点的坐标是（4，3).

(1）求抛物线的解析式;

（2）在(1)中的抛物线对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点E是（1)中的抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标。

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2。如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0t2），连接PQ。

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3)试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上。

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