一、选择题
1、 ( 2分 ) 西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内),超过3千米按每千米加收1.2元付费,
不足1千米按1千米计算,小明某次花费14.6元.若设他行驶的路为x千米,则x应满足的关系式为( ) A. 14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6 B. 14.6﹣1.2≤5+1.2(x﹣3)<14.6C. 5+1.2(x﹣3)=14.6﹣1.2 D. 5+1.2(x﹣3)=14.6【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设行驶距离为x千米依题意,得∵14.6>5,
∴行驶距离在3千米外.
则14.6﹣1.2<5+1.2(x﹣3)≤14.6.故答案为:A
【分析】先根据付费可知行驶距离在3千米以上,再用行驶距离表示出付费费用,再根据收费情况列出关于x的一元一次不等式组.
2、 ( 2分 ) 已知 是二元一次方程组 的解,则 的值为( )
A.B.C.D.
【答案】 B
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【考点】二元一次方程的解,解二元一次方程组
【解析】【解答】解:∵ ∴
,
是二元一次方程组 的解,
∴ ∴a-b=故答案为:B
【分析】将已知x、y的值分别代入方程组,建立关于a、b的方程组,解方程组求出a、b的值,然后将a、b的值代入代数式计算即可。
3、 ( 2分 ) 如图,已知A1B∥AnC,则∠A1+∠A2+…+∠An等于( )
A.180°nB.(n+1)·180°C.(n-1)·180°D.(n-2)·180°【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:如图,过点A2向右作A2D∥A1B,过点A3向右作A3E∥A1B,……
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∵A1B∥AnC,
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,…. ∴∠A1+∠A1A2A3+…+∠An-1AnC=(n-1)·180°. 故答案为:C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B,过点A3向右作A3E∥A1B,……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC,再由平行线的性质得∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,….将所有式子相加即可得证.
4、 ( 2分 ) 如图,与∠1是内错角的是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解 :∠1与∠2是邻补角,故A不符合题意;∠1与∠3是同位角,故B不符合题意;∠1与∠4不满足三线八角的关系,故C不符合题意;∠1与∠5是内错角,故D符合题意。故答案为:D。
【分析】根据三线八角的定义,两条直线被第三条直线所截,截出的八个角中,位置上形如“F”的两个角是同
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位角;位置上形如“Z”的两个角是内错角;位置上形如“U”的两个角是同旁内角;根据定义意义判断即可。5、 ( 2分 ) 用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式( ) A.2a+4<3aB.2a-4<3aC.2a-4≥3aD.2a+4≤3a【答案】 B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解:根据题意,可由“a的2倍与4的差”得到2a-4,由“a的3倍”得到3a,然后根据题意可得:2a-4<3a 故答案为:B.
【分析】先表示出 “a的2倍与4的差”,再表示出“a的3倍”,然后根据关键字\"小\"(差比a的3倍小)列出不等式即可。
6、 ( 2分 ) 已知不等式组 的解集中共有5个整数,则a的取值范围为( )
A. 7<a≤8 B. 6<a≤7 C. 7≤a<8 D. 7≤a≤8【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:∵不等式组 ∴a的范围为7<a≤8,故答案为:A.
的解集中共有5个整数,
【分析】不等式组有5个整数解,即为3,4,5,6,7,从而可求得a的取值范围.
7、 ( 2分 ) 若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元,则符合该公司要求的购买方式有( )
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A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设要购买轿车x辆,则要购买面包车(10-x)辆,由题意得7x+4(10-x)≤55,解得x≤5.
又因为x≥3,所以x=3,4,5.
因此有三种购买方案:①购买轿车3辆,面包车7辆;②购买轿车4辆,面包车6辆;③购买轿车5辆,面包车5辆.故答案为:A.
【分析】此题的等量关系是:轿车的数量+面包车的数量=10;不等关系为:购车款≤55;购买轿车的数量≥3,设未知数,列不等式组,解不等式组,求出不等式组的整数解,即可解答。
8、 ( 2分 ) 如果7年2班记作 ,那么 表示( )
A. 7年4班 B. 4年7班 C. 4年8班 D. 8年4班【答案】D
【考点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解:
表示8年4班,
故答案为:D.
【分析】根据7 年2班记作 ( 7 , 2 ) 可知第一个数表示年级,第二个数表示班,所以 ( 8 , 4 ) 表示8年4班。
年2班记作
,
9、 ( 2分 ) 若关于x的一元一次不等式组 有解,则m的取值范围为( )
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A.B.C.D.
【答案】 C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解: 解①得:x<2m,解②得:x>2-m,根据题意得:2m>2-m,解得:
.
,
故答案为:C.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据已知不等式组有解,即可得出关于m的不等式,即可得出答案.10、( 2分 ) 如图所示,初一(2)班的参加数学兴趣小组的有27人,那么参加美术小组的有( )
A. 18人 B. 50人 C. 15人 D. 8人
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【答案】 D
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】27÷54%=50(人),50×(1-54%-30%)=50×16%=8(人)故答案为:D
【分析】用数学组的人数除以数学组占总人数的百分率即可求出总人数,然后用总人数乘美术小组占的百分率即可求出美术小组的人数.
11、( 2分 ) 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则
的值可能是( )
A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个,根据题意得
,
两式相加得,m+n=5(x+y),∵x、y都是正整数,∴m+n是5的倍数,
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数,∴m+n的值可能是2015.
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故答案为:C.
【分析】根据正方形纸板的数量为m张,长方形纸板的数量为n张,设未知数,列方程组,求出m+n=5(x+y),再由x、y都是正整数,且m+n是5的倍数,分析即可得出答案。
12、( 2分 ) 股票有风险,入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下,小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票(股票交易的最小单位是一手,一手等于100股),如图,是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图,已知8,9月该股票的月平均跌幅达8.2%,10月跌幅为5.4%,已知股民买卖股票时,国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰,下列结论中正确的个数是( )
①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出,则他所获纯利润是(41.5﹣37.5)×1000×(1﹣2‰)元;②由题可知:10月1日该股票的收盘价为41.5×(1﹣8.2%)2元/股;
③若小明的爸爸的股票一直没有抛出,则由题可知:7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为37.5×1000×(1﹣2‰)﹣41.5×1000×(1﹣8.2%)2×(1﹣5.4%)元.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解:读图分析可得:③说法不对,账面亏损不含股票交易税;故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×(1﹣8.2%)2×(1﹣5.4%)元.①与②的说法都正确,故答案为:C
【分析】根据统计图中的数据进行计算,从而进行计算即可判断.
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二、填空题
13、( 2分 ) 如图所示,数轴上点A表示的数是﹣1,O是原点,以AO为边作正方形AOBC,以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点,则点P1表示的数是________,点P2表示的数是________.
【答案】﹣1﹣ ;﹣1+
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是﹣1,O是原点,
∴AO=1,BO=1,∴AB=
=
,
∵以A为圆心、AB长为半径画弧,∴AP1=AB=AP2=
,
∴点P1表示的数是﹣1﹣ ,点P2表示的数是﹣1+ ,
故答案为:﹣1﹣
;﹣1+
【分析】根据在数轴上表示无理数的方法,我们可知与AB大小相等,都是
,所以表示-1-, 而
在-1右侧,所以
表示-1+
14、( 1分 ) 二元一次方程
的非负整数解为________
【答案】 , , , ,
【考点】二元一次方程的解
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因
在-1左侧,
【解析】【解答】解:将方程变形为:y=8-2x ∴ 二元一次方程 当x=0时,y=8; 当x=1时,y=8-2=6; 当x=2时,y=8-4=4; 当x=3时,y=8-6=2; 当x=4时,y=8-8=0; 一共有5组
的非负整数解为:
故答案为:
, , , ,
【分析】用含x的代数式表示出y,由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数,即可求出对应的y的值,即可得出答案。
15、( 1分 ) 若方程组 【答案】4
的解也是方程2x-ay=18的解,则a=________.
【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组
【解析】【解答】解: ∵①×3﹣②得:8x=40,解得:x=5,
把x=5代入①得:25+6y=13,解得:y=﹣2,∴方程组的解为:
,
,
∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解,
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∴代入得:10+2a=18,解得:a=4,故答案为:4.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解,再将方程组的解代入方程2x-ay=18,建立关于a的方程,求解即可。
16、( 3分 )【答案】;3;2
的绝对值是________,________的倒数是 , 的算术平方根是________.
【考点】绝对值及有理数的绝对值,有理数的倒数,算术平方根
【解析】【解答】解:(1) ;(2) 的倒数是3;(3) ,4的算术平方根是2;
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数;一个分数的倒数,只需要将这个分数的分子分母交换位置;将先化简为4,再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。17、( 1分 ) 如图,∠1=________.
【答案】 120°.
【考点】对顶角、邻补角,三角形的外角性质 【解析】【解答】解: ∠1=(180°﹣140°)+80°=120°.
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角,再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出 ∠1。18、( 1分 ) 如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=________.
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【答案】53°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:∵∠2和∠COE为对顶角∴∠2=∠COE=32°
∵∠1+∠COE+∠BOE=180°即95°+32°+∠BOE=180°∴∠BOE=53°故答案为:53°。
【分析】根据对顶角相同,可求∠COE的度数,因为∠AOB为平角,根据平角等于180度,即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°,从而得出∠BOE的度数。
三、解答题
19、( 5分 ) 如图,直线BE、CF相交于O,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠EOF=30°,求∠AOD的度数.
【答案】解:∵∠EOF=30°∴∠COB=∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC+∠COB∴∠AOC=90°-30°=60°
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∴∠AOD=∠COD+∠AOC=150° 【考点】角的运算,对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°,根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°,∠AOD=∠COD+∠AOC=150°。
20、( 5分 ) 把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).
,0,
,
,
【答案】解:
【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点,用实心的小原点作标记,并在原点上写出该点所表示的数,最后根据数轴上所表示的数,右边的总比左边的大即可得出得出答案。
21、( 5分 ) 如图, ∠ABE+ ∠DEB=180°, ∠1= ∠2.求证: ∠F= ∠G.
【答案】证明:∵∠ABE+ ∠DEB=180°,∴AC∥DE,
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∴∠CBO=∠DEO,又∵∠1= ∠2,∴∠FBO=∠GEO,
在△BFO中,∠FBO+∠BOF+∠F=180°,在△GEO中,∠GEO+∠GOE+∠G=180°,∴∠F=∠G.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE,再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO,结合已知条件得∠FBO=∠GEO,在△BFO和△GEO中,由三角形内角和定理即可得证.
22、( 10分 ) 近年来,由于乱砍滥伐,掠夺性使用森林资源,我国长江、黄河流域植被遭到破坏,土地沙化严重,洪涝灾害时有发生,沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议,建造了长100千米,宽0.5千米的防护林.有关部门为统计这一防护林共有多少棵树,从中选出10块防护林(每块长1km、宽0.5km)进行统计.
(1)在这个问题中,总体、个体、样本各是什么?
(2)请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数,采用哪种调查方式较好?说出你的理由.
【答案】(1)解:总体:建造的长100千米,宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树;个体:一块(每块长1km、宽0.5km)防护林的树的棵树;样本:抽查的10块防护林的树的棵树
(2)解:采用抽查的方式较好,因为数量较大,不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】(1)总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量,根据总体、个体和样本的定义即可解答;
(2)一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于
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精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
23、( 5分 ) 如图,直线AB、CD相交于O,射线OE把∠BOD分成两个角,若已知∠BOE= ∠AOC,∠EOD=36°,
求∠AOC的度数.
【答案】解:∵∠AOC=∠BOD是对顶角,∴∠BOD=∠AOC,
∵∠BOE=∠AOC,∠EOD=36º,∴∠EOD=2∠BOE=36º,∴∠EOD=18º,
∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º. 【考点】角的运算,对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC,再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD,再求得∠AOC。24、( 10分 )
(1)如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠EC D=2 5°,求∠E的度数。
(2)小亮的一张地图上有A、B、C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
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【答案】 (1)解:过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∠ABE=120°∴∠FEB=60°,EF∥CD∴∠FEC=25°
∴∠BEC=25°+60°=85°
(2)解:连接AB,以AB为边,作∠BAC=∠1,作∠ABC=∠2,则两个弧相交的点即为点C的位置。
【考点】平行线的性质,作图—复杂作图
【解析】【分析】(1)根据直线平行的性质,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,即可得到∠E的值。(2)根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可,可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。25、( 5分 ) 如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.
【答案】解:由角的和差,得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°.由角平分线的性质,得∠AOF=∠EOF=62°.由角的和差,得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°.由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算,对顶角、邻补角
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【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数,由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数,由角的和差和由对顶角相等,求出∠BOD=∠AOC的度数.
26、( 5分 ) 如图,某村庄计划把河中的水引到水池M中,怎样开的渠最短,为什么?(保留作图痕迹,不写作法和证明)理由是: ▲ .
【答案】解:垂线段最短。 【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短,过点M作河流所在直线的垂线即可。
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