期末复习专题：平行四边形与特殊的平行四边形
（一）平行四边形
1. （天河区）如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M
坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（ ） A．N（7，4）
B．N（8，4）
C．N（7，3）
D．N（8，3）
2. （越秀区）下列判断正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形 D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形
3. （番禺区）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形
是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
4. （天河区）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度
数为（ ）
A．100° B．95° C．90°
D．85°
5. （海珠区）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF，求证：
四边形AFCE是平行四边形．
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6. （番禺区）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA
的延长线于点F． 求证：FA=AB．
∠ACB=90°7. （番禺区）如图，在Rt△ABC中，，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC
于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形．
（2）若EC=2ED=2x，试求△ABC的面积与四边形ACEF面积的比值．
8. （天河区）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E
（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135° （1）求证：四边形ACPB是平行四边形； （2）求点P的坐标及线段PB的长度．
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▱ABCD的周长为52cm，▱ABCD9. （白云区）如图，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，
的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°． （1）求∠C的度数； （2）求AB和AD的长．
10. （越秀区）如图，在等腰梯形OABC中BC∥OA，OC=AB，且A（30，0），C（9，14），点
P、Q分别是AO边、BC边上的动点，且保持AP=3BQ=2t． （1）求BC的长度；
（2）四边形OPQC能否为平行四边形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由． （3）若直线PQ将等腰梯形OABC分成面积比为1：2的两个部分，请求出此时的t值．
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11. （白云区）如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD． （1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD 平行四边形（填“是”或“不是”）； （2）对（1）中你的结论进行说理； （3）求证：BC+AD＞AB+CD．
12. （番禺区）如图，在□ABCD中，AB5，BC10，F为AD中点，CEAB于
点E，连接CF,设ABC(60°≤90°)． （1）当a60°时，求CE的长；
（2）当60°90°时, ①证明：EFFC； ②设AEF的度数为x，EFD的度数为y， 求y关于x的函数解析式．
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13. （南沙区）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，B 90° ，AD=8cm ，BC=10cm ，
AB=6cm，点 Q 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 P 从点 B 出发以 2cm/s 的
速度向点 C 运动，P、Q 两点同时出发，当点 P 到达点 C 时，两点同时停止运动． 若设运动时间为 t（s ）.
（1）直接写出：QD= ，PC
；（用含 t 的式子表示）
（2）当 t 为何值时，四边形 PQDC 为平行四边形?
（3）若点 P 与点 C 不重合，且 DQ≠DP，当t 为何值时，DPQ 是等腰三角形？
（二）矩形
14. （白云区）已知矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m，则矩形的面积为（ ）
A．m+1 B．m﹣1
2
2
C． D．
15. （天河区）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE
上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（ ） A．2
B．2 C．2
D．
16. （白云区）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=3
.
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（1）∠ABD= ；
（2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）
∠B=90°17. （越秀区）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，，AD=25cm，CD=15cm，BC=35cm．动
点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问： （1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；
（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．
18. （南沙区）已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分别为垂
足．
（1）求证：DP=EF．
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（2）试判断DP与EF的位置关系并说明理由．
19. （南沙区）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩
形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．
（1）求直线DF的解析式； （2）求证：GO平分∠CGD；
（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．
（三）菱形与正方形
20. （白云区）能判定四边形是菱形的条件是（ ）
A．两条对角线相等 B．两条对角线相互垂直
.
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C．两条对角线相互垂直平分 D．两条对角线相等且垂直
21. （番禺区）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，则
菱形ABCD的周长为（ ） A．4
B．5 C．16 D．8+2
22. （越秀区）如果菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积是（ ）
A．12 B．6
C．5
D．7
23. （番禺区）正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（ ）.
（A）16 （B）8 （C）42 （D）82 24. （白云区）如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，
则∠BED= °．
25. （天河区）如图，▱ABCD中已知E、F分别是BC、AD的中点，且AB⊥AC．求证：四边
形AECF是菱形．
26. （越秀区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于
点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O．求证：四边形CGFE是菱形．
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27. （越秀区）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0），点D在y轴上．求
点D的坐标和对角线AC的长．
28. （番禺区）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=4，BC=6，求四边形OCED的周长和面积．
29. （海珠区）如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC，设
MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB外角的平分线于点F． （1）求证：OE=OF；
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（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． （3）若∠BAC=45°，四边形AECF是正方形，求AO：BC的值．
30. （南沙区）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D
不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点． （1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
31. （南沙区）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线
为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ）
A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8
）
D．（0，16）
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32. （南沙区）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G； （2）求证：四边形AEGF是正方形．
33. （越秀区）如图1，四边形ABCD是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成
的平面图形．如图2，点P是边BC上一点，PH⊥BC交BD于点H，连接AP交BD于点E，点F为DH中点，连接AF． （1）求证：四边形ABCD为正方形；
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（2）当点P在线段BC上运动时，∠PAF的大小是否会发生变化？若不变，请求出∠PAF的值；若变化，请说明理由； （3）求证：BE2+DF2=EF2．
34. （番禺区）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、
CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH． （1）求△ACE的面积；
（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明； （3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．
35. （越秀区）已知正方形ABCD的边长为a，EF∥GH，且EF与GH之间的距离等于a． （1）如图1，若EF经过A，GH与BC、CD分别交于点I、J．作AP⊥GH，垂足为P．求证：△API≌△ABI，且∠IAJ=45°；
（2）如图2，若EF与AD、AB分别相交于点K、L，GH与BC、CD分别相交于点I、J，IK与△KPI≌△KQI，JL相交于点M．作KP⊥GH，垂足为P，作KQ⊥BC，垂足为Q．求证：且∠IMJ=45°．
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（四）中位线与斜边中线
36. （海珠区）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一
动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ．
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∠ABC=90°37. （越秀区）在△ABC中，，AB=8，BC=6，D、E分别为AB、AC的中点，则BE+DE=
（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
38. （越秀区）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1，四边形DBCE
的面积记为S2，则下列结论正确的是（ ） A．S1=S2 B．S2=2S1
C．S2=3S1
D．S2=4S1
（五）中点四边形
39. （白云区）顺次连结正方形各边中点所成的四边形的面积与原正方形的面积之比为
（ ） A．1：
B．1：
C．1：3 D．1：2
40. （番禺区）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形
C．菱形 D．正方形
41. （越秀区）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
42. （南沙区）顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 B．
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