2020年河南中考数学试卷

数 学

一、选择题

1、2的相反数是（ ） A、-2 B、11 C、 D、2 222、如下摆放的几何体中，主视图和左视图可能不同的是（ ）

3、要调查下列问题，适合用全面调查（普查）的是（ ）

A、中央电视台《开学第一课》的收视率 B、某城市居民6月份人均网上购物次数 C、即将发射的气象卫星零部件质量 D、某品牌新能源汽车最大续航里程

4、如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ） A、100° B、110° C、120° D、130°

5、电子文件的大小常用B、KB、MB、GB等作为单位，其中1GB=2MB，1MB=2KB，1KB=2B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）

30A、2B B、8B C、810B D、210B

3010301010106、若点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y系是（ ）

A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y1y3y2 D、y3y2y1

6的图像上，则y1、y2、y3的大小关x7、定义运算：m*n=mnmn1.例如4*2=42421=7.则方程1*x=0的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、只有一个实数根

8、国家统计局统计数据显示：我国快递业务逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设2017年至2019年我国快递业务收入年平均增产率为x，则可列方程为（ ） A、5000（1+2x）=7500 B、5000×2（1+x）=7500

C、5000（1+x）²=7500 D、5000+5000（1+x）+5000（1+x）²=7500

229、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A、B的坐标分别为（-2,6）、（7,0），将正方形OCDE沿x轴向右进行平移，当点E落在边AB边上时，点D的坐标为（ ） A、（

113（2,2） C、（,2） D、（4,2） ,2） B、

4210、如图，在△ABC中，AB=AC=3，分别以A、C为圆心，以AC为半径画弧，两弧交于点D，连接DA、DC，则四边形ABCD的面积为（ ） A、63 B、9 C、6 D、33 二、填空题

11、请写出一个大于1小于2的无理数 .

12、已知关于x的不等式组

则这个不等式组的解集为 .

，其中a,b在数轴上的对应点如图所示，

13、如图所示的扇形，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色，固定指针，转动

转盘两次，记录指针所指部分的颜色（指针指向区域分界线时忽略不计），两次颜色相同的概率为 . 14、如图边长为22的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、FD，点GH分别为EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为 . 15、如图在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，点E为半径OC上的一动点，若OB=2，则阴影部分的周长的最小值为 .

三、解答题

16、（8分）先化简再求值：1

1a，其中a=51 2a1a117、为发展乡村经济，某村根据本地特色创办了山药粉加工厂，该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐使用的甲乙两台不同品牌的分装机中选择，使用时设定分装的标准质量为每袋500克，与之相差大于10克的为不合格，为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： 【收集数据】从甲乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量如下： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486

502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498

502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表：

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量.

根据以上信息回答下列问题：

（1）表格中a= ，b= .

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选择哪一种分装机，并说明理由. 18、（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一，某校数学社团的同学们，使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度。如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，现在点M测得观星台的最高点A的仰角为22度，然后沿MP方向前进16米，到达点N处测得A的仰角为45度，测角仪的高度为1.6米.

（1）求出观星台最高点A距离地面的高度（.结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）

（2）景点介绍显示，观星台的高度为12.6米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理化建议.

19、（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： y/元方案一：购买学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠

180方案二：不够买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，

设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1（元），且y1k1xb，按照方案二所需费用为y2（元），且y2k2x，其函数图像如图所示. （1）求k1和b的值，并说明所表示的实际意义.

（2）求打折前每次健身所需费用和k2的值.

30O10y2y1x/次（3）八年级学生小华计划暑期前往该健身俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用最少？说明理由.

20、我们学习过，利用尺规作图平分一个任意角，而利用尺规作图三等分一个任意角，曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要发明了一种简易操作工具--三分角器，图一是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆O的半径相等，DB与AC垂直与点B， DB足够长.

使用方法如图2所示，若要把∠MNE三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB、EO就把∠MEN三等分.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下，给出了不完整的已知和求证，请补充完整并写出证明过程.

已知：如图2，A、B、O、C在同一直线上，EB垂直AC,垂足为B, . 求证： .

21、如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A、B且OA=OB，抛物线的顶点为G，

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标

（2）点M、N为抛物线上两点（点M在点N的左侧）且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M、N之间（含点M、N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围.

22、小亮在学习中遇到这样一个问题，如图点D是弧BC上一个动点，线段BC=8D厘米，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD交DA的延长线与点F，当△DCF为等腰三角形时求线段BD的长度.

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算，彻底解决，于是尝试结合学习

BA函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整，

（1）根据点D在弧BC的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD、CD、FD的长度.得到下表的几组对应值 BD CD FD 0 8 8 1 7.7 7.4 2 7.2 6.9 3 6.6 6.5 4 5.9 6.1 5 a 6.0 6 3.9 6.2 7 2.4 6.7 8 0 8 y/cm87654321OCF操作中发现：

①当点D在弧BC中点时，BD=5，则上表中a值为 . ②线段CF的长度无需测量即可得到，请说明理由

（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记做yCD、yDF，并在平面直角坐标系中画出了yDF的图像，如图所示，在同一坐标系中画出yCD的图像

（3）继续在同一坐标系中画出所需函数图像，并结合图像直接写出，当△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度的近似值（结果保留一位小数）

yFD12345678x/cm23、（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．

（1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为__________，连接BD，可求出（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出

BB的值为________； CEBE的值．

ADEB'BC图1BEB'EADBC图2