2018年秋季惠安高级中学高一数学期中考试卷

惠安高级中学2018年秋季高一年期中数学试卷

（试卷满分150分，试卷时间：120分钟） 命题者：孙宏图 审核者：曾伟鹏

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x23x1；则当x0时，f(x)（ ） A．2x3x1 B．2x3x1 C．2x3x1 D．2x3x1 22221．如果集合A{x|x3}，m2，那么（ ） A．mA B．{m}A C．{m}A D．mA

2．下列各组函数表示相等函数的是（ ）

A．f(x)x1，g(x)x21x1 B．f(x)lgx2，g(x)2lgx

C．f(x)x，g(x)x2 D．f(x)lgx2，g(x)lgx100

3．已知函数f(x)5x，g(x)ax1，若f[g(1)]125，则a（ ）

A．3 B．3 C．1 D．1

4．a0且a1，则(36a9)4等于（ ）

A．a B．a2 C．a4 D．a8 5．下列四个函数中，在0,上为增函数的是（ ） A．fx3x B．fx(1)x12 C．fxx D． fxlgx1 6．方程log4xx7的解所在区间是（ ）

A．(1,2) B．(3,4) C．(5,6) D．(6,7) 7．函数yxln|x||x|的图象大致是（ ） 8．已知集合Axxm0，Bxmx40，若ABB，则m的值可以是（A．2或2或0 B．2或2 C．0 D．任意实数 9．已知alog0.60.7﹑blog1.30.8﹑c1.20.1，则（ ） A．abc

B．acb

C．bac

D．bca

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11．一种放射性元素，每年的衰减率是10% ，那么500千克的这种物质的半衰期

（剩余量为原来的一半所需要的时间）t等于（ ）（精确到0.1．已知lg20.3010,lg30.477） A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3

12．已知函数f(x)x1,7x0，lnx,e2xeg(x)x22x，设a为实数，若存 在实数m，使f(m)2g(a)0，则实数a的取值范围为（ ） A．[1,) B．(,1][3,) C．[1,3] D．(,3]

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数y6ax3(a0且a1)的图象恒过定点M，则M的坐标为 。

14．函数yln(2x)x1的定义域是_______。

15．函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围 16．若函数f(x)x2mxm24有且只有一个零点，则实数m的值等于_______。

）

三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分) 设全集为R，Ax|1x6，Bx|x3。

（1）求AB及CRBA；

（2）若C{x|m1xm1}，且(CRA)CCRA，求实数m的取值范围。

18．(12分)（1）计算：(338)23(0.002)1210(52)1(23)0；

（2）

1lg324lg85log522493lg245。

19．(10分) 已知f(x)是对数函数，且f(31)f(31)12。 （1）求f(x)的解析式；（2）若实数a满足f(2a1)f(5a)，求实数a的取值范围。

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20．(12分) 已知函数f(x)x1x2。 （1）(4分)判断f(x)的奇偶性；

（2）(8分)用定义证明f(x)在[0,1]上是单调函数。

21．(12分)已知二次函数f(x)满足：f(0)3，且f(x1)f(x)2x。 求函数f(x)的解析式；

2）设g(x)f(x)m（mR），若函数g(x)有4个零点，求实数m的取值范围。

22．(14分)若函数f(x)的定义域为A，区间DA；如果满足:对任意xD，存在常数M0，都有f(x)M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为f(x)的上界。已知函数f(x)4xa2x3。

（1）当a2时，求函数f(x)的零点；

（2）当a4时，求函数f(x)在区间[0,2]上的值域，并判断f(x)在区间[0,2]上是否为有界函数；

（3）若函数f(x)在区间(,0]上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围。

(1)（2018年秋季高一年期中数学试卷参考答案

一.选择题

15.ADCBD 610.CBACA 1112.BC

二.填空题

13. (3,5) 14. [1,2) 15. [1,3] 16. 2 三.解答题 17．解：（1）ABx|3x6，CRBx|x3，CRBAx|x6.

（2）CRAx|x1或x6，∵(CRA)CCRA，∴CCRA，

∵C{x|m1xm1}，∴m11或m1，解得m或m7， 故实数m的取值范围为(,0](7,).

18．解：（1）原式[(332111041672)]3(500)252191051052019. （2）原式12(5lg22lg7)43132lg222(2lg7lg5) 52lg2lg72lg2lg712lg5212lg212lg5213222. 19．解：（1）设f(x)logf(31)1ax(a0，且a1)，∵f(31)2， 1∴log1)12，log1a(31)loga(3a22，a22，解得a4，故f(x)log4x

（2）∵f(x)log4x在区间(0,)上为增函数，又∵f(2a1)f(5a)， ∴2a1a，解得112a102a2，故实数a的取值范围为(2.

20．解：(1) f(x)的定义域为R，∵f(x)x(x)21xx21f(x)，

∴f(x)为奇函数．（2）证明:设x1、x2[0,1],且x1x2．

则f(xx1x22x1x2x1x22x1x2(x2x1)(x1x21)1)f(x2)x21x21(x221)(x22， 111)(x211)(x21)∵0x1x21，∴x2x10，0x1x21，x1x210，(x211)(x221)0， ∴f(x1)f(x(x2x1)(x1x21)2)(x220，f(x1)f(x2)，故f(x)在[0,1]上是增函数．

11)(x21)

21．解：(1)设f(x)ax2bxc，∵f(0)3，∴c3，即f(x)ax2bx3，

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∴f(x1)a(x1)2b(x1)3ax2(2ab)x(ab3)，

f(x)2xax2(b2)x3，∵f(x1)f(x)2x，

∴ax2(2ab)x(ab3)ax2(b2)x3，∴2abb2ab33，解得a11，

b∴f(x)x2x3.

（2）g(x)f(x)mx2x3m，∵函数g(x)有4个零点，∴曲线yx2x与直线ym3有4个

交点，利用图象可得14m30，解得m114， 故实数m的取值范围是114).

22．解:（1）当a2时，f(x)4x22x3，令f(x)0得4x22x30，

(2x3)(2x1)0，∵2x0，∴2x，xlog23，∴函数f(x)的零点为log23.

（2）当a4时，f(x)4x42x3(x[0,2])，令2xt(1t4)得

f(x)g(t)t24t3(t2)27，当t2，即x1时，f(x)min7；当t4，

即x2时，f(x)max3；∴f(x)的值域为[7,3]，故存在M7，使得f(x)M 成立，即f(x)在区间[0,2]上是有界函数.

（3）由f(x)4得4f(x)4，令2xt(t1)得，则f(x)h(t)t2at3，

①当a20，即a0时，h(t)在(0,1]上单调递增，故h(1)a24，解得a6， h(0)34∵a0，∴0a6. ②当a21，即2a0时，h(t)在(0,aa2]上单调递减，在[2,1]上单调递增， 故h(0)34h(1)a24，解得2a2，∵2a0，∴2a0. h(a2)a2434③当a21，即a2时，h(t)在(0,1]上单调递减，故h(1)a24，解得a2， h(0)34与a2矛盾.综上所述，实数a的取值范围为[2,6].

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