高中数学直线和圆知识点总结(2)

一．直线

1．斜率与倾斜角：ktan，[0,) 〔1〕[0,2〔2〕)时，k0；

2时，k不存在；〔3〕(2,)时，k0

〔4〕当倾斜角从0增加到90时，斜率从0增加到；

当倾斜角从90增加到180时，斜率从增加到0 2．直线方程

〔1〕点斜式：yy0k(xx0) 〔2〕斜截式：ykxb

〔3〕两点式：

yy1xx1

y2y1x2x1〔4〕截距式：

xy1 ab〔5〕一般式：AxByC0 3．距离公式

(x2x1)(y2y1) 〔1〕点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)之间的距离：PP12〔2〕点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离：d22|Ax0By0C|AB22

〔3〕平行线间的距离：AxByC10与AxByC20的距离：d4．位置关系

〔1〕截距式：ykxb形式

重合：k1k2 b1b2 相交：k1k2 平行：k1k2 b1b2 垂直：k1k21 〔2〕一般式：AxByC0形式

重合：A1B2A2B1且A1C2A2C1且B1C2C1B2 平行：A1B2A2B1且A1C2A2C1且B1C2C1B2

|C1C2|AB22

0

垂直：A1A2B1B20 相交：A1B2A2B1 5．直线系

A1xB1yC1＋（A2xB2yC2）0表示过两直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20交点的所

有直线方程〔不含l2〕

6. 对称性

点〔a，b〕关于x轴的对称点为〔a,-b〕,关于y轴的对称点为〔-a，b〕。 二．圆 1．圆的方程

〔1〕标准形式：(xa)(yb)R〔R0〕

22〔2〕一般式：xyDxEyF0〔DE4F0〕

22222xx0rcos〔3〕参数方程：〔是参数〕

yy0rsin【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决.

〔4〕以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是：(xxA)(xxB)(yyA)(yyB)0 2．位置关系

〔1〕点P(x0,y0)和圆(xa)(yb)R的位置关系：

222222当(x0a)(y0b)R时，点P(x0,y0)在圆(xa)(yb)R内部 222222当(x0a)(y0b)R时，点P(x0,y0)在圆(xa)(yb)R上 222222当(x0a)(y0b)R时，点P(x0,y0)在圆(xa)(yb)R外

222〔2〕直线AxByC0和圆(xa)(yb)R的位置关系： 判断圆心O(a,b)到直线AxByC0的距离d当dR时，直线和圆相交〔有两个交点〕； 当dR时，直线和圆相切〔有且仅有一个交点〕； 当dR； 时，直线和圆相离〔无交点〕

1

222|AaBbC|AB22与半径R的大小关系

3．圆和圆的位置关系

判断圆心距dOO12与两圆半径之和R1R2，半径之差R1R2〔R1R2〕的大小关系 当dR1R2时，两圆相离，有4条公切线； 当dR1R2时，两圆外切，有3条公切线；

当R1R2dR1R2时，两圆相交，有2条公切线； 当dR1R2时，两圆内切，有1条公切线； 当0dR1R2时，两圆内含，没有公切线； 4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减 5．弦长公式：l2R2d2

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《圆锥曲线》知识点小结

一、椭圆：

〔1〕椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数〔大于|F1F2|〕的点的轨迹。 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：2a|F1F2|表示椭圆；2a|F1F2|表示线段F1F2；2a|F1F2|没有轨迹；

〔2〕椭圆的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在x轴上 标准方程 x2y21(ab0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x21(ab0) a2b2y B2 P F2 A1 O F1 B1 A2 x P 图 形 A1 y B2 O F2 B1 A2 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(a,0),A2(a,0) B1(0,b),B2(0,b)A1(b,0),A2(b,0) B1(0,a),B2(0,a)x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2a F1(c,0),F2(c,0) F1(0,c),F2(0,c) |F1F2|2c(c0) c2a2b2 ec(0e1)〔离心率越大，椭圆越扁〕 a通 径 2b2〔过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段〕 aa2x〔点P到对应焦点的距离与它到对应ca2y〔点P到对应焦点的距离与它到对应c准线的距离之比是定值，定值为离心率〕 即准线 准线的距离之比是定值，定值为离心率〕 即

PF1e PlPF2e Pl3

二、双曲线：

双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数〔小于|F1F2|〕的点的轨迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：|PF1||PF2|2a与|PF2||PF1|2a〔2a|F1F2|〕表示双曲线的一支。

2a|F1F2|表示两条射线；2a|F1F2|没有轨迹；

〔1〕双曲线的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在x轴上 标准方程 x2y21(a0,b0) a2b2中心在原点，焦点在y轴上 y2x21(a0,b0) a2b2 P 图 形 y x O A2 F2 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 渐近线 通 径 ey P F2 B2 O B1 F1 x F1 A1 A1(a,0),A2(a,0) B1(0,a),B2(0,a) x轴，y轴；虚轴为2b，实轴为2a F1(c,0),F2(c,0) |F1F2|2c(c0) cab c(e1)〔离心率越大，开口越大〕 a222F1(0,c),F2(0,c) y2b2abx ayax b〔过焦点且垂直于对称轴的直线夹在双曲线内的线段〕 a2x〔点P到对应焦点的距离与它到对应c准线 准线的距离之比是定值，定值为离心率〕 即a2y〔点P到对应焦点的距离与它到对应c准线的距离之比是定值，定值为离心率〕 即 PF1e PlPF2e Pl22x2y2 (1)与双曲线221共渐近线的双曲线系方程是；x2y2

abab〔2〕等轴双曲线为x2y2t2，其离心率为2

4

三、抛物线

〔1〕抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。 其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。 〔2〕抛物线的标准方程、图象及几何性质：p0 焦点在x轴上， 焦点在x轴上， 标准方程 开口向右 y22px 焦点在y轴上， 开口向上 焦点在y轴上， 开口向下 开口向左 y22px x22py x22py l 图 形 O y P x F P y l x F O O(0,0) y P F O x l P y O F x l 顶 点 对称轴 焦 点 离心率 准 线 通 径 焦半径 焦点弦 焦准距 |PF||x0|p 2 x轴 pF(,0) 2y轴 F(p ,0)2pF(0,) 2 pF(0,) 2 p 2 p2e1 xxp2 y yp 22p |PF||y0|p 2 p

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