简单的幂函数(教学设计)

§5 简单的幂函数（第1课时）

藤县实验中学 许剑萍

一、教学目标：

1．了解简单幂函数的概念；了解函数奇偶函数的概念。

2．学会利用定义证明简单幂函数的奇偶性，了解函数的奇偶性画函数图像。

二、教学重难点

1.重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。 2. 难点：判断函数的奇偶性；幂函数图像的性质。

三、教学过程：

引起学生兴趣：有<扶摇>引出里面的女主角的名字的幂

情景引入

1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数 y=x元,这里p是s的函数.

2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=x2,这里y是x的函数. 3.如果正方体的边长为x,那么正方体的体积y=x3,这里y是x的函数

4.如果正方形场地的面积为x,那么正方形的边长y=x1/2

,这里y是x的函数. 5.如果某人x s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 y=x-1km/s,这里y 是x的函数.

让学生思考上述函数解析式有什么形式特征？具有什么共同点？

（1）y=x （2）y=x2

（1）都是以自变量x为底数；

（3）y=x3 （2）指数为常数；

（4）y=x1/2 （3）自变量x前的系数为1；

（5）y=x-1

（4）只有一项;

上述问题中涉及的函数，都是形如

y=xa的函数。

（二）探究幂函数的概念：如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α ，即y = xα

这样的函数称为幂函数．

1

，

注意:

1.幂函数中a的可以为任意实数

2.y＝xa中xa前面的系数是1，后面没有其他的项

（三）练习1：判别下列函数中有几个幂函数？

x（5）yx（1）y415（2）y

x（6）yx

23（3）yx （4）y(x2)

3x52 （7）y3

练习 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，

22，求这个函数的解析式f(x) 3）

练习3：若函数fx（四）学生动手画ya3a3x是幂函数，求a的值。

x3与yx2的函数图像。

学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。 学生活动:2.观察交流，分析图像还有那些特点？ 3.观察函数值和自变量取值有什么特点？

我们还可以看到， f (x)=x3 的图像关于原点对称．并且对任意的x ， f(-x)=(-x)3= -x3，即f(-x)= -f(x)．

（三）奇函数、偶函数的定义

一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即f(-x)=-f(x);反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

学生通过类比，自己找出偶函数的定义，可以建议利用f(x)=x2的图像特征？ 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，即f(-x)=f(x)；反之，满足f(-x)=f(x)的函数y=f(x)一定是偶函数。

当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。 例1:判断奇偶性.

（1）f (x)= -2x5; （2） f (x)= x4+2

解：函数的定义域为R 解：函数的定义域为R 因为f (x)= -2x

+2

所以f (-x)= -2（-x)5 所以f (-x)=(- x)4+2

=2x5 =x4+2

因为f (x)= x

所以f(-x)=-f(x）

5 4

所以f(-x)=f(x）

所以f(x）在R上为奇函数 所以f(x）在R上为偶函数

2

练习： (1)f (x)= -3x-1 ; （2） f (x)= x2 -3

（3）f(x)= x2 ,-3（五）例3学生活动：动手实践

在图2-28 中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．

结论：

在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．

六．归纳小结：（学生自己交流总结）

1 .本节课学习的主要知识是什么？

2. 如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？

3．思考讨论填写常用幂函数规律表。

七．作业：课本第50页A组1（2），2 ， 3（1）（2）， 4

选做：B组 、第2题

八．板书设计：

简单的幂函数

α

一． 定义：形如y = x，α是常量. 二． 奇、偶函数的定义： 三． 定义证明奇偶性。（教师板演）

八．教学反思：

3