北师大版九年级数学上 新第一章特殊平行四边形专题菱形练习题

初中数学试卷

2015新北师大版九上第一章特殊平行四边形专题菱形练习题

1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=

32

AB其中正确4的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）

A．75° B．65° C．55° D．50° 3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ） A．53 cm B．25 cm C．

4824 cm D． cm 554.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A．12cm2

B．24cm2

C．48cm2

D．96cm2

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（ ）A．（4，0）（7，4） B．（4，0）（8，4） C．（5，0）（7，4） D．（5，0）（8，4）

6. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、

F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） A．23 cm B．33 cm C．43 cm D．3cm

7.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，且AE/AD=4/5，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

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A．80° B．70° C．65° D．60°

9.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ） A．12m B．20m C．22m D．24m

10.如图，

把菱形ABCD沿对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD面积的1/2 ，若AC=2 ，则菱形移动的距离AA′是（ ） A．1 B．21 C．

12 D

2211.若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为

12.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．

13.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 cm．

14.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是

15．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是

16.菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为 cm．

17.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边满足 条件时，四边形EFGH是菱形．

18.如图所示，已

知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：AD⊥EF．

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19.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，求证：OE⊥DC．

20.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．（1）证明：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；

21.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．

22．如图，在Rt△ABC

中，∠B=90°，BC=5 3，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

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（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

23.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．

（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的

1，为什么？ 4

24. 用两个全等且边长为4的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？（直接写出结论，不用证明）；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由；

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（3）在上述情况中，△AEC的面积是否会等于23？如果能，求BE的长；如果不能，请说明理由．

25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形．

26．如图，D是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 27.下列命题中，真命题是（ ）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C．菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D．菱形的对角线相等

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