新北师大版小学五年级数学下册
第一单元：\"分数加减法\"
1、异分母分数相加减：要先通分，化成一样的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序一样。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进展通分，再进展计算，二是先根据需要进展局部通分。根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的局部做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保存三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：用分子是1、分母是*一自然数〔0和1除外〕的分数〔即
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几分之一〕作为分数单位。 第二单元：\"长方体〔一〕\" 知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各局部的名称。
(1) 外表平平的局部称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面〔或叫底面〕，前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 2、长方体、正方体各自的特点。 顶点 面 个数 个数 形 状 8 6 棱 大小关系 条数 长度关系 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。 都是长方形，相对的面特殊的有两个相对的面是完全一样的长方是正方形，其形。 余四个面是完全一样的长方形。 8 6 都是正方形。 每个面的面积都相等 12 长度都相等。 . > .
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12 知识点：正方体展开共11种 1—4—1 型 6个 2—3—1 型 3个 2—2—2 型 1个 楼梯形
前图(10) 3-3 型 1个
注意：〔1〕田字型与凹字型的全错。
〔2〕正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 知识点：
1、外表积的意义：是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体外表积的计算方法：
3、长方体的外表积〔6个面〕=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 〔上下面〕 〔前后面〕 〔左右面〕 S长=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2 4、正方体的外表积〔6个面〕=棱长×棱长×6
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S正=棱长×棱长×6〔一个面的面积〕 知识点：
1、在观察中，通过不同的观察策略进展观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进展不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 〔一个面的面积〕
第三单元\"分数乘法\" 分数乘法〔一〕 知识点：
1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，应该先约分再计算。 分数乘法〔二〕 知识点 ：
1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：
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1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 2、买一赠一打几折：
出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折 买三赠一打几折：
出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折 分数乘法〔三〕 知识点：
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。〔计算结果要求是最简分数。〕
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以<1的数，积<乘数；
乘数乘以=1的数，积=乘数； 乘数乘以>1的数，积>乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。〔即整体和局部量相对应的分率，求局部量，用乘法〕 5、倒数、
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1、如果两个数的乘积是1，则我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。 4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。 第四单元：\"长方体〔二〕\" 知识点：
1、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。〔从外部测量〕 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。〔从内部测量〕 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变〔它们占空间
的大小没有发生变化〕 知识点：
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米〔米3〕、立方分米〔分米3〕、立方厘米〔厘米3〕 常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位
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②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用\"立方米〞作单位。 知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a
长方体〔正方体〕的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：
1、长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体〔正方体〕的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一；外表积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米〔cm³〕、立方分米〔dm³〕 、立方米〔m³〕。
常用的容积单位有：升〔L〕、毫升〔m L〕 知识点：
1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3
1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升
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1、 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，
由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率
2、 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
3、 面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
4、 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
5、 单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率，小单位化大单位时在前除以进率 知识点：
1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积〔注意液面是\"升高了〞还是\"升高到〞〕 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 第五单元：\"分数除法\" 分数除法〔一〕 知识点：
1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的
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几分之几是多少。分数除以整数〔0除外〕等于乘这个数的倒数。 分数除法〔二〕 知识点：
1、一个数除以分数的意义和根本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义一样；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数〔0除外〕等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。 分数除法〔三〕 知识点：
1、列方程\"求一个数的几分之几是多少〞的方法：
〔1〕、解方程法：设未知数，这里的单位\"1〞未知，所以设单位\"1〞为*，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 〔2〕、算术方法：用局部量除以它所占整体的几分之几 〔对应量÷对应分率=标准量〕 2、判断单位\"1〞：
①一般来说，*个数的几分之几，\"*个数〞就是单位\"1〞
②数比谁多几分之几或少几分之几，\"比〞字后面的数量就是单位\"1〞 ③谁是谁的几分之几，\"是〞字后面的数量就是单位\"1〞 第六单元确定位置
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确定位置〔一〕知识点
1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。
确定位置〔二〕知识点
1、 了解确定物体位置的方法。
2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位置〔以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离〕
第七单元：\"用方程解决问题\" 1、理解并掌握形如a*+*=b这样的方程。 2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。 3、会用方程解决简单的实际问题。 4、劣方程解决实际问题的步骤：
〔1〕、根据题意找出数量之间的相等关系。 〔2〕、根据等量关系列方程。 〔3〕、解方程。
〔4〕、检查结果是否合理。
5、相遇问题：特点：必须是同时的 可根据不同的行程进展分析。 路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间－速度2 6、常用关系式：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
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工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数 因数 × 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 第八单元：\"数据的表示和分析\"
1、条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3、平均数=总数量÷总份数 〔总数量和总份数要对应〕
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