云南师范大学附属中学八年级数学下册第十八章《平行四边形》测试题(专题培优)

一、选择题

1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A．4﹣22 B．32﹣4

C．1

D．2

2．如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CE2DE．将ADE沿

AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BGGC；③AG//CF；④S数是（ ）

FGC3．其中正确结论的个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合），

PFCD于点F，PEBC于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（ ）

A．PD2EC

C．四边形PECF的周长是8

B．APEF，且APEF D．

1BDEFAB 24．如图，在平行四边形ABCD中，B90，BCAB．作AEBC于点E，

AFCD于点F，记EAF的度数为，AEa，AFb．则以下选项错误的是（ ）

A．a:bCD:BC B．D的度数为

C．若60，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半 D．若60，则平行四边形ABCD的周长为43ab 35．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC； ②ABCD，ADBC； ③AOCO，BODO； ④AB∥CD，ADBC．

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A．1组；

B．2组；

C．3组；

D．4组．

6．如图，在ABC中，A90，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若ABCE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（ ）

A．25 B．5

C．45 D．10

7．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD20．今沿两对角线将四边形

ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）

A．26 B．29 C．24

23D．25

138．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ） A．平行四边形

B．正方形

C．矩形

D．菱形

9．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的

周长是（ ）

A．60

B．30

C．20

D．16

10．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）

A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5

11．如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，ABC的平分线BE交AD于点E．点

F，G分别是BC，BE的中点，则FG的长为（ ）

A．2

B．

5 2C．10 2D．

32 212．在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上．BC=6， AC=8， ( ) A．若∠ACP=45°， 则CP=5 C．若∠ACP=45°，则CP=

B．若∠ACP=∠B，则CP=5 D．若∠ACP=∠B，则CP=

24 524 513．如图，矩形纸片ABCD中，AB6，AD10，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，折痕为PQ，当点A1在BC边上移动时，折痕的端点P、Q分别在AB、AD边上移动，则当A1B最小时其值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．如图，将三角形纸片ABC沿过AB,AC边中点D、E的线段DE折叠，点A落在BC边上的点F处，下列结论中，一定正确的个数是（ ） ①BDF是等腰三角形 ②DE④BDFFEC2A

1BC ③四边形ADFE是菱形 2

A．1 B．2 C．3 D．4

15．如图，已知平行四边形ABCD中，B4A，则C（ ）

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

二、填空题

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB10,BAD的平分线与BC的延长线交于点E､与DC交于点F，且点F为边DC的中点，ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE．若DM6，则DE的长为_______．

17．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____． 18．如图，在菱形ABCD中，AB13cm，AC24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为________cm．

19．如图，直角三角形ABC中，ACB90，CDAB于点D，AF平分CAB交

CD于点E，交BC于点F，EG//AB交CB于点G，FHAB于H，以下4个结论：①ACDB；②△CEF是等边三角形；③CDFHDE；④BGCE中

正确的是______（将正确结论的序号填空）

20．如图，在RtABC中，ACB90,AC6,AB10，过点A作AM//CB,CE平分ACB交AM于点E,Q是线段CE上的点，连接BQ，过点B作BPBQ交AM于点

P，当PBQ为等腰三角形时，AP________________________．

21．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．

22．如图，B，E，F，D四点在一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形

AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为___cm．

23．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE1，则BF的长为__________．

24．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为45，该平行四边形的面积为_______．

25．如图，矩形ABCD中，AB2，AD4，点E是边AD上的一个动点；把△BAE沿BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为______．

26．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_____．

三、解答题

27．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD的中点，连接AM并延长至点E，使EMAM，连接CE，CN． （1）求证：ABM≌CDN；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形MECN是矩形？请说明理由；

（3）连接AN，EN．当ANE满足什么条件时，四边形MECN是正方形？请说明理由．

28．在ABC中，ACBC，点E在边AB所在的直线上，过点E作DE//BC交直线

AC于点D，EF//AC交直线BC于点F，构造出平行四边形CDEF． （1）若点E在线段AB上时． ①求证：FEFB．

②求证：DEEFBC．

（2）点E在边AB所在的直线上，若BC8，EF2，请作出简单示意图并直接写出

DE的长度．

29．如图，在ABC中，ABAC，BC10．

（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） ①作BAC的平分线交BC于点D； ②作边AC的中点E，连接DE；

（2）在（1）所作的图中，若AD12，则DE的长为__________．

30．如图，菱形ABCD的边长为2．BD2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2． （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由．