人教版八年级数学上册三角形专题卷一（有答案）
一、单选题（共15题；共30分）
1.如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，则（ ）
A. x+y-z=90 B. x-y+z=0 C. x+y+z=180 D. y+z- x =90 2.人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是( )．
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3.如图，直线l1∥l2 ， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 4，5，9 C. 6，8，10 D. 5，15，8
5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100° ， 那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠D 6.如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A的度数是 （）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 不能确定
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7.下列说法错误的是( )
A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D. 三角形的三条高可能相交于外部一点 8.下列四组多边形中，能密铺地面的是（ ）
①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形． A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 9.如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2 ． 设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 5 10.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5cm 2cm 3cm B. 5cm 2cm 2cm C. 5cm 2cm 4cm D. 5cm 12cm 6cm 11.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则 （ ）
的度数是
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 12.△ABC的两条高线AD，BE所在直线相交于H，若∠C＝60°，则∠AHB的度数是（ ） A. 120° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150°
13.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ）
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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
14.长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（ ） A.
B.
C.
D.
15.（2017•台湾）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD，BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（ ）
A. 8 B. C. D.
二、填空题（共6题；共12分）
16.如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线AD1截取△ABD1的面积为S1 ， 沿△AD1C的中线AD2截取△AD1D2的面积为S2 ． 按上述方法依次截取的三角形的面积分别为S3 ， S4 …Sn ， 则所截取的三角形的面积之和为________．
17.（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．
18.如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝ ＝________.
，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣ ∠BCD，则AD
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19.一个正多边形的每一个内角是108°，则这个正多边形的边数是________ 20.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。
21.如图，在 □ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF； ③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是________.
三、综合题（共4题；共58分）
22.在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．
（1）试说明：DE＝DF；
（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明此结论；
（3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．
23.在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．
（1）如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；
（2）如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；
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（3）当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．
24.如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．
（1）求AD的长；
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD= 说明理由．
25.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
S△ABC若存在，请求出t的值；若不存在，请
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
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答案
一、单选题
1. A 2. D 3. C 4.C 5. A 6. A 7. A 8. A 9 . C 10. C 11. B 12. C 13.D 14. A 15.D 二、填空题
16.
17. 18. 2 19. 5
20. a(a-b)2 21. ①②④ 三、综合题
22. （1）解：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，
∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°， 又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF， 在△CDE和△BDF中， \"
\"
∴△CDE≌△BDF（SAS）， ∴DE=DF.
（2）解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．
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证明：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BDA=∠CDA= 又∵∠EDG=60°，
∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG， 由（1）可知△CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG和△DFG中，
∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG，
又∵CE=BF，FG=BF+BG， ∴CE+BG=EG
（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，
则∠EDG=∠BDA=∠CDA= 即∠EDG=
∠CDB，
α，
∠CDB=
×120°=60°，
（180°﹣α）=90°﹣
∴当∠EDG=90°﹣ α时， CE+BG=EG仍然成立
23. （1）解：如图①，
∵AB=5，AM=4，AM⊥BC， ∴BM=
=
=3，
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∵S△ABM= AM•BM=
AB•EF，
∴EF= =
=
．
（2）解：如图②，
∵E为BC中点，BC=10， ∴BE=CE=5， ∴AB=BE=5， ∵EF⊥AB，AM⊥BC， ∴∠AMB=∠EFB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△ABM≌△EBF， ∴EF=AM=4，BF=BM=3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DG，
∴FG⊥DG，∠B=∠ECG， ∵∠BFE=∠G=90°， ∴△BEF≌△CEG， ∴CG=BF=3，EF=EG=4， ∴DG=CD+CG=5+3=8， ∴S△DEF= EF•DG=
×4×8=16；
（3）解：图③，
过点C作CH⊥AB，垂足为H， ∴HC⊥DG，
∴四边形HFGC为矩形，
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∴HC=FG=8，CG=FH， ∴BH=
=
=6，
∵△BFE和△CEG的周长之和为：BE+EF+BF+EC+CG+EG， =BC+FG+BH， =10+8+6， =24，
∴△BEE与△CEG的周长之和为定值24． 24. （1）解：∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°， ∴AD2=AC2﹣CD2 ∴AD=12cm
（2）解：AP=t，PD=12﹣t， 又∵由△PDM面积为 解得PD=6，∴t=6
（3）解：假设存在t， 使得S△PMD=
S△ABC ．
PD×DC=15，
① 若点M在线段CD上， 即 由S△PMD= 即
2t2﹣29t+50=0
解得t1=12.5（舍去），t2=2． ②若点M在射线DB上，即 由S△PMD= 得
2t2﹣29t+70=0 解得
，
．
S△ABC
，
．
时，PD=12﹣t，DM=5﹣2t， S△ABC ，
，
综上，存在t的值为2或 或 ，使得S△PMD= S△ABC
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25.（1）解：BQ=2×2=4cm， BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm， ∵∠B=90°， PQ=
（2）解：BQ=2t， BP=8﹣t 2t=8﹣t， 解得：t=
（3）解：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°， ∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠ABQ， ∴BQ=AQ， ∴CQ=AQ=5， ∴BC+CQ=11， ∴t=11÷2=5.5秒．
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12 ∴t=12÷2=6秒．
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E， 则BE=
=
，
=
=
=2
所以CE= 故CQ=2CE=7.2， 所以BC+CQ=13.2， ∴t=13.2÷2=6.6秒．
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时， △BCQ为等腰三角形．
，
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