八年级上册数学第一章知识点及例题

 知识点

1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）

三角形内角和为180° 2. 性质：三角形任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边（两点之间线段最短）★注：判断三条线段能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。 3.★三角形的角平分线、中线和高线

角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的定点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。

中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

★重要性质：1；角平分线上的点到角的两边距离相等。 2；中线平分与它相交的边 3；一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。 4；三种三角形都有三条高线，且其所在直线都交于一点。高线是顶点到对边所在直线的垂线段，所以垂足有可能在边的延长线上。 5.三角形的面积：三角形的面积等于底乘于高除以2。 ★同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

1；三角形的外角及外角的性质

外角：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三角形的外角。 2.重要结论：

A．三角形三个内角的和等于180°；

B．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 C.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 D.三角形的外角和为360°

全等三角形

定义：1能够重合的两个图形称为全等图形；

全等用符号“≌”表示，读做“全等于“

性质：★全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ★三角形全等的条件

1三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）； 2有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）；

3有两个角和这个两角的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）；

4有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）；

5HL（Rt△）；（两Rt△三角形一条斜边与一条直角边对应相等则两三角形全等）

定义：垂直于平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

例题1下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等。其中正确的说法有（） A、3个B、2个C、1个D、0个

例题2如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数。

例题3如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。

（1）当∠ABC=60°,∠ACB=80°时，求∠BOC的度数； （2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数；

（3）当∠A=x时，求∠BOC的度数(用含x代数式表示）。

例题4已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？

A例题5如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。

CBD玻璃店的师例题6一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，

傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。

例题7如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC，若PC=3cm，则点P到AB的距离是多少？

例题81.已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE②∠1=∠2③BE=CF④AE=CF，正确的个数是()

（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个

例题9如图，要说明△ABD≌△ACE，还需增加两个什么条件？ （1）

（2）

例题10已知∠、∠和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠，∠B=

∠，AB=a。

例题11如图，已知AB=DC，AD=BC,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC≌△CDA(2)∠B=∠D

例题12如图，△ABC中，AD垂直平分BC,H是AD上一点，连接BH,CH. (1)AD平分∠BAC吗？为什么？

(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来（不需写理由）。