数学北师大八年级下册优课精选：第四章 因式分解_1. 因式分解习题

4.1 《因式分解》教学设计

学习目标： 知识与技能：

（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）初步体会因式分解与整式乘法的联系，感受因式分解在解决相关问题中的作用． 过程与方法：

（1）经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。 （2）经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。 情感与态度：

（1）培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

（2）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．

（3）让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度． 重点：因式分解的意义

难点：因式分解与整式乘法的关系 教学过程：

第一环节 复习回顾：

2.3121.9121.812计算：

设计目的：对学生来说，用简便方法进行计算相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍。 第二环节 类比探究：

1、9999能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.

设计目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备． 2、探究

你能尝试把aa化成几个整式的乘积的形式吗？

33

设计目的：这一环节让学生类比分解9999的方法分解aa，先将aa分解成

333a(a21)，然后类比前面的做法，猜想得到a21还可以分解为(a1)(a1)，并鼓励学生

用乘以验3、

设计目的：以拼图前后面积不变的方式，丰富学生对因式分解的理解，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观，对学生的思维发展具有实际价值。 第三环节 讲授概念

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。

注意事项：因式分解要求：（1）分解的结果要以积的形式表示。（2）每个因式必须是整式，切每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（3）必须分解到每个多项式不能再分解为止。

辨一辨 下列从左到右的变形中，是因式分解的是_______

法公式加证。

(1)15x2y3x5xy(2)a2b21(ab)(ab)13(3)a22a3a(a2)a(4)a24(a2)(a2)(5)(xy)2x22xyy2

第四环节 做一做 计算下列各式： (1)3x(x-1)=______

根据上面的算式进行因式分解：(2)m(ab1)_________(3)(m4)(m4)______(4)(y3)2________（1）3x2-3x=________

（2）ma+mb-m=________ （3）m2-16=________ （4）y2-6y+9=_______想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明。

设计目的：通过两组填空练习，意在让学生更进一步理解因式分解与整式乘法的关系，感受因式分解是否正确可以用整式乘法来检验。 第五环节 随堂练习

1、下列由左到右的变形哪些是因式分解？哪些是整式乘法？

2、检验下列因式分解是否正确

(1)x24y2(x2y)(x2y)(2)(5a1)225a210a1(3)x24x4(x2)2(4)(a3)(a3)a29(5)m24(m2)(m2)(6)2mR2mr2m(Rr)(1)x2xyx(xy)(2)a25a6(a2)(a3)(3)2m2n2(2mn)(2mn)(4)2a24a2a(a2)(5)x3x2xx(x2x)

第六环节

课堂小结： 本节课你有哪些收获？ 布置作业：（分层布置）

习题4.1 A组.1、2、3、4、5

B组.1、2、3、4 C组.1、2、3