通信网络基础-李建东-作业习题

第1章 通信网络概论及数学基础

1.1通信网络有哪些基本要素组成？试举例列出五种常用的通信网络。

1.2常用的通信链路有哪些？其主要特征是什么？

1.3试简述分组交换网的要点。

1.4什么叫做虚电路？它与传统电话交换网中的物理链路有何差异？

1.5 ATM信元与分组有何差别？ATM网络是如何支持不同种类业务的？

1.6分层的基本概念是什么？什么是对等层？

1.7试述OSI七层模型和TCP/IP协议体系的区别和联系。

1.8一个典型的通信网络可由哪些物理子网构成？路由器在该网络中的作用是什么？

1.9通信网络要研究的基本理论问题有哪些？

1.10 设随机过程

P{Y0}1,2X(t)定义为：

X(t)2cos(2tY)，其中Y是离散随机变量，且

t21时的自相关函数值。

1PY22。试求该过程在t1时的均值，和t10,1.11 设随机过程X(t)是一个随机相位信号，即X(t)Acos(wct)，式中A和wc为常量，

是一个均匀分布的随机变量，其概率密度函数为

f()1,2。试求X(t)的均值函数和

自相关函数。并讨论其平稳性和各态历经性。

1.12 试求Poisson过程的均值函数，方差函数和相关函数。

1.13 设到达某商店的顾客组成强度为的Poisson流，每个顾客购买商品的概率为

p，各顾客是否购买商品与其它顾客无关，分别用{Y(t),t0}和{Z(t),t0}表示购买商品顾客和

未购买商品顾客的顾客流过程，请证明他们分别是强度为p和(1p)的Poisson流。

1.14 设某办公室来访的顾客数N(t)组成Poisson流，平均每小时到访的顾客数为3人，求：（1）一上午（8到12点）没有顾客来访的概率；（2）下午（2点到6点）第一个顾客到达的时间分布。

1.15 设有三个黑球和三个白球，把这六个球任意分给甲乙两人，并把甲拥有的白球数定义为该过程的状态，则有四种状每次从甲乙双方各取一球，然后相互换后过程的状态记为Xn，试问该过程是，试计算其一步转移概率矩阵，并图。

图1-25 习题1-16图

法和Kruskal算法态0，1，2，3。现交换。经过n次交是否是马氏链？如 画出其状态转移

1.16 分别利用Prim-Dijkstra算求解图1-25中的最小重量生成树。

第2章 端到端的传输协议

2.1常用的组帧方式有哪几种？哪一种方式的传输开销最小？

2.2接收机收到了如下一个采用十六进制表示的字符串，C0 C0 10 36 87 DB DC DB DC DC DD DB DD C0 7C 8D DC DB DC C0，试根据SLIP帧格式恢复出接收的帧。

2.3针对输入序列1111111101111010应用2.1.2节的比特插入技术，给出相应的输出结果。如果接收到的序列为：

1111010111110,试移去插入的比特并指出Flag的位置。

2.4 假定2.1.2节帧中插“0”的规则修改为：仅在原始数据中出现015时插入一个0。试详细描述这种变化后接收端去0的规则，并说明该规则是如何去掉下列比特串中的0：1111111110。（如果设计的规则正确，在该串中应去掉2个0并且仅有一个Flag。）

2.5 设有一个奇偶校验码由3个数据比特和4个校验比特组成。假定3个码字分别为1001011, 0101101和。试求产生该码的运算规则，并写出所有8个码字。并求出该码的最小距离（两个相同长度的码字之间的距离定义为两个码字比特取值不同的位置数）。

2.6令

g(D)D4D2D1，

S(D)D3D1，求

D4S(D)g(D)的余数。

2.7对于一个给定的L阶生成多项式g(D)和一个给定的数据比特长度K，假定输入序列除第i位为1以外，全部为0，即S（D）=Di，0iK1,其对应的CRC结果为：

(i)(i)(i)L1C(i)(D)CLC1DC0,1D试证明：

（1）对于一个任意的数据多项式S(D)，其CRC多项式

C(D)SCii0k1(i)(D);

K1i0(2)令C(D)CL1DL1CL2DL2C1DC0,则

CjSCi(i)j;0jL。上式说明每一个Cj是一

个奇偶校验比特。也就是说，CRC校验码也是一种奇偶校验码。

2.8假定改变停等式ARQ的传输策略，在连续发送的分组中，不使用序号，而是改为；发送的DLC发送给定分组已被重传的次数，即帧格式这为j分组CRC，里j为重传

的次数(j=0为分组第一次发送)，接收DLC对每一个接收的帧采用ACK或NAK予以应答（应答中没有请求的序号）。试通过举例证明无论接收端DLC采用什么规则来接收分组，该传输策略都不能正确工作。

2.9 试证明停等式ARQ的序号可采用模2表示。

2.10在停等式ARQ中，设重发分组之间的间隔为Tr（包括分组传输时间、传播时延、等待应答时间和处理时延等），分组正确接收的概率为，试证明最大的可传送的分组到达率

maxTr。

2.11在相同的帧长和相同的帧错误的情况，重画图2-11(a)和(c)，考察分组从节点B到A的传输情况，即说明SN和节点B的窗口，以及RN和输出给A的分组。

2.12设从节点A向节点B传输分组，令是节点B每成功接收一个分组，A到B所发送帧的平均次数。令p是到达B的帧出错的概率（连续的帧相互独立）。假定A总是忙于发送帧，窗口长度n足够地大，在没有反馈的情况下，A绝不会返回重发，但在听到一个等待应答的帧有错时，A总会在下一帧返回重发。令是一个给定帧从其传输开始到接收到与该帧对应的反馈帧（包括反馈帧到达时A正在传输的那一帧）之间从A到B平均发送的帧数。证明满足1p()。定义效率为1/，求出与、p的函数。

2.13一条双向对称无误码的传输链路，链路传输速率为64kbps，单向传播时延为15ms。设数据帧长为3200bits，确认帧长度为128bits，采用停等式ARQ协议，忽略处理时延。问1)在仅有单向数据传输业务的情况下，在820秒内最多可以传输多少个数据帧？2）如果双向都有业务传输，且应答帧的传输只能跟在返向数据帧的尾部（格式为：

数据帧应答帧），问在820秒内每一个方向最多可以传输多少个数据帧？3）若采用返回

n-ARQ且n=3，重新计算1)和2)的结果。

2.14 在2.2.2节介绍的四种ARQ方式中，链路利用率与哪些参数有关？哪一种方式的链路利用率最高，请定量说明。

2.15试画出

Kopt与E(M)，V及j的关系曲线，并对该结果进行讨论。

2.16 HDLC中是如何保证数据透明传输的？HDLC有几种工作模式？

2.17试解释例2.4中图2-19的详细工作过程。

2.18（1）假定采用2.3.2节的平衡初始化和拆除连接协议，节点A和B都认为它们之间的链路处于UP状态。假定在时刻t节点A开始拆除连接（即发送DISC）。试证：在采用与2.2.2节相同的假定条件下，每个节点最终都会认为链路处于DOWN状态。

（2）假定节点A认为链路处于UP状态，节点B正在进行链路初始化，但还没有从A收到ACKI。若A开始拆除连接，试证明B最终认为链路为UP状态。然后B开始拆除连接，在此以后，A和B最终都会认为链路为DOWN状态。

2.19（1）在主从式初始化协议中，假定一个从节点故障恢复的节点开始处于UP状态，

通过先发DISC再发INIT来进行初始化，举出一个类似于图2-24中不正确工作的例子。

（2）现假定一个任意的协议用于初始化。已知从故障中恢复的节点A将发送一条消息X，节点B从故障中恢复并收到消息X后将发送消息Y，在这些条件下当节点A收到Y时，节点A将能被正确初始化。试构造一个故障和时延序列说明该协议不能正常工作。

2.20一个通信子网内部采用虚电路方式，沿虚电路共有n个节点交换机，在交换机中为每一个方向设有一个缓冲区，可存放一个分组。在交换机之间采用停止等待协议，并采用以下的措施进行拥塞控制。节点交换机在收到分组后再发回确认，但条件是；（1）接收端已成功地收到该分组；（2）有空闲的缓冲区。设发送一个分组需T秒（数据或确认），传输的差错可忽略不计，用户（DTE）和节点交换机（DCE）之间的数据传输时延也可忽略不计。试问：分组交付给目的用户（DTE）的速率最快是多少？

2.21有AB和BC两条链路。A经过B向C发送数据。B收到A发来的数据时，可以先向C转发再向A发确认，也可以把这顺序反过来。也就是说，B要做的三件事的顺序是；收数据→转发→发确认，或：收数据→发确认→转发。现假定B在做完第二件事后处理机即现故障，内存中所存信息全部丢失，但很快又恢复了工作。试证明：只有采用端到端发确认信息的方法（即从C向A发确认信息），才能保证在任何情况下数据都能从A经B正确无误地交付到C。

2.22两个用户（U1和U2）通过他们的主机H（DTE）同X.25网建立了虚电路连接。图2-35的时序图表示分组到达网络层的过程。这里ij为从第i个用户（i=1,2）来的第j个分组。网络层将虚信道号VC与发送序号P(S)（即网络层的SN）插入到网络层分组头中。假设U1的VC为5，U2的VC为17。而后所有分组采用多路复用方式发往数据链路层。数据链路层按顺序将发送序号N(S)（即链路层的SN）插入到帧头的其他参数中。画出分

P

组在主机H与网络间的接口上传送的时序图。按顺序说明每一分组的N(S)、VC、P(S)的值。

2.23 一个TCP连接使用256kb/s链路，其端到端时延为128ms。经测试，发现

图2-35分组到达网络层的时序图

2.24 设TCP的拥

塞窗口长度置为18kB。网络发生了超时，TCP使用慢启动、加速递减和拥塞避免。设报文段的最大长度为1kB，试问：拥塞窗口从最小值经过6次变化后是多少？

吞吐量只有120kb/s。试问窗口是多少？

2.25网络层差错控制与数据链路层差错控制的主要差别是什么？

2.26 ARQ协议用于差错控制和流量控制有何异同？

第3章 网络的时延分析

3.1 设顾客到达一个快餐店的速率为每分钟5人，顾客等待他们需要的食品的平均时间为5分钟，顾客在店内用餐的概率为0.5，带走的概率为0.5。一次用餐的平均时间为20分钟。问快餐店内的平均顾客数是多少？

3.2 设有两个通信节点1和2向另一个节点3发送文件。文件从1和2到3所需的平

均传输时间分别为R1和R2个单位时间。节点3处理节点i（i=1，2）的文件所需的平均时间为Pi个单位时间，在处理结束后再向节点1或2请求另一个文件。（具体选择节点的规则未定。）如果i是节点i以每单位时间内发送的文件数表示的通过率，试求所有可行的通过率对（1,2）的区间？

3.3 一个健忘的教授将与两个学生的会谈的时间安排在相同时间，设会谈的区间是独立的，服从均值为30分钟的指数分布。第一个学生准时到达，第二个学生晚到5分钟，问第一个学生到达时刻到第二个学生离开的平均间隔是多少？

3.4 一个通信链路分成两个相同的信道，每一个信道服务一个分组流，所有分组具有相等的传输时间T和相等的到达间隔R（R>T）。假如改变信道的使用方法，将两个信道合并成一个信道，将两个业务流统计复接到一起，每个分组的传输时间为T/2。试证明一个分组在系统内的平均时间将会从T下降到(T/2 ～ 3T/4），分组在队列中等待的方差将会从0变为T216？

3.5 一个通链路的传输速率为50kb/s，用来服务10个Session，每个Session产生的Poisson业务流的速率为150分组/分钟，分组长度服从指数分布，其均值为1000bit。

（1）当该链路按照下列方式为Session服务时，对于每一个Session，求在队列中的平均分组数，在系统中的平均分组数，分组的平均延时。

① 10个相等容量的时分复用信道；

② 统计复用。

（2）在下列情况下重做（1）：

① 5个Session发送的速率为250分组/分钟；

② 另5个Session发送的速率为50分组/分钟。

3.6 考察一个到达率及服务速率与服务系统状态相关的类似于M/M/1的系统。设系统中的顾客数为n，除了到达率为n，服务速率为n外与M/M/1完全相同，试证明

Pn1(0...n)p0，式中kkk1及

p0[1(...0k01k)]。

3.7 考察一个离散型M/M/1系统，该系统的到达间隔和服务时间均为整数值，即顾客在整数时刻到达或离开。令是一个到达发生在任何时刻k的概率，并假定每次最多仅有一个到达。一个顾客在k+1时刻被服务结束的概率为。试求以和表示的系统状态（顾客数）概率分布pn。

3.8 设有一个M/M/队列，其服务员分别标有1，2，…。现增加一个限制，即一个顾客到达时将选择一个空闲的，且具有最小编号的服务员。试求每一个服务员是忙的时间比例。如果服务员数目是有限的，答案有无变化？

3.9 假定在M/M/2队列中，两个服务员具有不同的服务速率，试求系统的稳态分布。（当系统为空时，到达的顾客分配到服务速率较快的服务员。）

3.10 设有M个顾客，m个服务台，缓冲器的容量为K的排队系统，到达速率和服务速率为：

(Mk)k00kK1其它

kkm0kmkm

假设到达过程为Poisson过程，服务时间为指数分布，且MK=m。画出状态转换图。求该排队系统中顾客数的稳态分布，平均时延和阻塞概率。

3.11 M/M/m/m排队是在电路交换应用中产生的。这里设呼叫到达过程为Poisson过程，它由最大值为m个指数分布的服务台服务。当系统中有m个呼叫时，第（m+1）个呼叫被阻塞。设系统的状态l表示当前正在进行的呼叫数。到达和服务速率为

l0lmlm

其中，l=l，l=1，2，…, m，求系统中呼叫个数的稳态分布，阻塞概率Bl和呼叫等待时间的期望值E(W)。

3.12 设一条传输链路有m个等容量的电路组成，有两种类型的Session，其Poisson到达率分别为1和2。当所有电路都忙时，一个到达的Session将被拒绝而离开系统，否则一个到达的Session被分配到任一个空闲的电路。两种类型的服务时间（保持时间）服从指数分布，其均值分别为11和12，求该系统的稳态阻塞概率。

21。

3.13 试利用平均剩余服务时间的概念证明M/D/1系统的等待时间为

W3.14在M/G/1系统中，试证明：

P{系统空闲}=1-X

1 忙区间之间的平均长度=

X 忙区间的平均长度=1X

1 在一个忙区间内服务的平均顾客数=1X

3.15 考察一个有单一休假期的M/G/1系统，即在每个忙区间后跟有一个休假期。一旦这个休假期结束，到达的顾客进入空闲系统立即得到服务。假定休假的区间是独立同分布的且与用户的到达间隔和服务时间独立。试证明队列中的平均等待时间为

V22(1)2IW=

X

这里I是空闲周期的平均长度。试说明如何计算I。

3.16 考察一个服务受限的系统，对于闸门型和部分闸门型，试证明：

（1）在一个预约区间内一个分组到达的稳态概率为1-。

（2）一个预约期间后跟一个空闲数据区间的稳态概率为(1V)(1)。

3.17 有一个网络如图个Session ACE，ADE，们发送的Poisson业务的速200，500，和600分组/分均值为1000比特的指数分的容量均为50kb/s。每条链2ms，利用Kleinrock的独系统中的平均分组数，分组分Session），以及每个平均时延。

图3-23 习题3.17中的网络

3 – 23所示，有四BCEF和BDEF，它率分别为100，钟，分组的长度是布，所有传输链路 路的传输时延为立性近似。试求解的平均时延（不区Session中分组的

3.18设有一个CPU设备，如图3 – 24所示，服从速率为的Poisson后分别以概率

pi连接到m个I/O任务进入系统是过程，通过CPU

，i=1，…，m分送

概率

图3-24 习题3.18的图

p0到第i个I/O设备，而以统。任务在CPU和第i服务时间分别服从均值数分布。假定在所有队列务时间是相互独立的，试态概率分布，并构造一个

“等效”的m+1个队列级联的系统。

离开系

个I/O设备内的为10和1i的指中所有任务的服求系统的稳态状具有相同分布的

第4章 多址技术

4.1请讨论固定多址接入协议的优缺点是什么？

4.2在ALOHA协议中，为什么会出现稳定平衡点和不稳定的平衡点，重传概率对系统的性能有何影响？

4.3设信道数据速率为9600bit/s，分组长度为804bit。计算当G0.75时纯ALOHA系统负荷为多少？

4.4 n个节点共享一个9600bit/s的信道，每个节点以每100s产生一个1000bit分组的平均速率发送数据分组。试求在纯ALOHA系统和时隙ALOHA系统中最大可容许的系统用户数N的值？

4.5 什么叫稳定的多址接入协议？使用伪贝叶斯算法的时隙ALOHA协议是不是稳定的多址接入协议？如果是，其稳定的最大通过率是多少？

4.6 CSMA协议的基本原理是什么？与ALOHA系统相比，为什么CSMA系统有可能获得更高的系统吞吐率？

4.7 CSMA系统主要是在什么问题的处理决策上去区分三种不同类型的CSMA协议？说明它们各自的关键技术特点。

4.8 CSMA方法有什么应用环境限制？在卫星信道上能采用CSMA接入方法吗？为什么？

4.9 假设有以下两个CSMA/CD网：

网络A是LAN（局域网），传送速率为5Mbit/s，电缆长1km，分组长度1000bit；

网络B是MAN（城域网），电缆长50km，分组长度1000bit。

那么，网络B需要多大的传送速率才能达到与网络A相同的吞吐率？

4.10 K个节点共享10Mbit/s的总线电作为访问方案（即以太网LAN）。总线长特，假设网络上的K个节点总有业务准备传P是竞争时隙中一个节点发送分组的概率。是310m/s。求竞争周期的平均时隙数、竞

823缆，用CSMA/CD500m，分组长L比

145送（重负荷情况）。令K10，传播速度

67时间及以下两种情况的信道利用率。

图4-26 习题4.11图

(1)

L100bit。

争周期的平均持续

(2) L1000bit。

4.11 出图4-26所示网络中的无冲突矢量集合。

第5章 路由算法

5.1 一个理想的路由算法应具有哪些特点？为什么实际的路由算法总是不如理想的？

5.2 路由算法有哪些类型？所谓“确定型”和“自适应型”的分类，是在什么意义上而言的。

5.3 试述广域网的路由与互连网的路由的区别和联系？

5.4 分别使用Dijkstra算法求解图5-21到达节点1的最短路由。

Bellman-Ford和中从每一个节点

5.5 在距离矢量法“计数至无穷”的现象？

图5-21 习题5.4图

中为什么会出现如何解决？

5.6 链路状态法的么？它与距离矢量法相比

基本步骤是什有何优点？

5.7 一个广域网有50个节点，每个节点和其它3个节点相连。若采用距离矢量算法，每秒钟交换路由信息2次，而节点间的时延用8bit编码。试问：为了实现分布式路由算法，每条链路（全双工）需要多少带宽？

5.8 假定在图5-17中节点数改为6个，即节点1,2,4,5发送一个单位到节点6，而节点3发送给节点6，并且有01。（1）试画出路由更新的结果。（2）若

dijFij1，，

试画出路由更新的结果，并考虑各种可能的初始路由选择。（3）无论初始条件如何选择，除节点3以外，所有节点的最短路径最终都保持不变的的最小值是多少？（4）假定在第一次迭代以后一条链路的长度是当前链路流量和以前路由流量的平均，试重复（1）。

第6章 流量和拥塞习题

6.1 分组交换网中会出现哪几种死锁现象？它们的根源是什么？

6.2 分组交换网中可在几个层次上实现“流控”？试比较各层次上流控措施的优缺点及对于改善网络性能的效果大小。

6.3 试述流量控制和拥塞控制的区别和联系？

6.4 假定有一个网络如图6-13所示，该网络由5个节点组成，链路C->O，O->B，O->D的容量为1，链路A->O的容量为10。有两个Session：第一个Session经过C->O->D，其输入Poisson到达率为0.8；第二个是经过A->O->B，其输入Poisson到达率为f。假定中心节点O的缓冲较大，但是是有限的，它采用先到先服务的准则为两个Session服务。如果节点O缓冲区满，输入分组将被丢弃，这些分组将由发送节点重发。发送节点重发的速率与其输出链路的容量成正比。试画出该网络总的通过量与输入速率f的关系曲线。

第7章 网络结构设计

7.1 常用的网络拓扑结构有哪些？它们分别有什么特点？

7.2 拓扑设计主要要考虑哪些因素？

7.3 在无线接入网中，为什么说最佳的小区形状是正六边形？

7.4 设某蜂窝移动通信网的小区辐射半径为8km，根据同频干扰抑制的要求，同信道小区之

间的距离应大于40km，问该成？试画出区群的构成图、群内各以及相连同道小区的分布图。

7.5 假设有一个网络拓扑如求该图的饱和割集，并提出采用支络传输性能的建议。

7-15 习题7.5的图的区群应如何组小区的信道配置

图7-15所示，试路交换法改进网

图