人教版五年级数学
(80分钟)
一、知识技能(共60★)
一、填空题(共28★,每空1★)
1. 0.56×1.4的积是( )位小数,7.64÷0.73的商的最高位是( )位。 2. 6÷11的商用循环小数简便记法表示是( ),保留两位小数约是( )。 3. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
1.02×0.98( )0.98 2.75×6.3( )2.75×6.4 352( )35×35 9.36÷1.01( )9.36÷0.99
4. 23×7的积是23×0.7的积的( )倍;A÷0.735＝6,则(A×4)÷(0.735×4)＝( )。
5. 2.4的5倍是( );86.4是( )的16倍。
6. 一个梯形的上、下底之和为12米,高为5米,它的面积是( )平方米;用两个这样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是( )米。
7. 水果店香蕉的价格(如图)被弄脏了一部分,爸爸用30元够买4千克香蕉吗?( )(填“够”或“不够”),你的理由:( )。
8. 把4.88米的木料锯成0.17米的小段,可以锯( )段,余( )米。
9. 下图为某天外汇牌价数据。用100美元可兑换人民币( )元,用100元人民币可兑换( )元港币。
10. 如图:( )号桶里不可能摸出黑球;( )号桶里一定能摸出黑球;( )号桶里可能摸出白球。
11. 乐乐买了b支笔(b≠0),每支2.4元,他付给售货员一张十元和一张五元。用式子表示售货员应找回的钱数( )元;这里的b可能表示( )支(请写出所有可能)。 12. 下边方格图中已画有3个点,只要再添一个点就能使4个点构成轴对称图形。请你用数对表示添画的这个点的位置:(____,____)。
13. 下图是边长1cm的小正方形组成的大正方形,则阴影部分的面积是( )cm2。
14. 下图为三个大小、形状完全相同的长方形,根据图中的数量关系写出一个方程:( )。
二、选择题(共8★,每题1★)
15. 在2.58、2.58、2.5858、2.585中,最大的数是( )。 A. 2.58
B. 2.58
C. 2.5858
D. 2.585
16. 下面各个算式中结果小于1的是( )。 A. 1.5＋0. 5
B. 1.5－0.5
C. 1.5×0.5
D. 1.5÷0.5
17. 笑笑用7.8元,买了3支同样铅笔,用竖式计算出了每支铅笔的价钱,竖式中画出的一步表示( )。
A. 18角 B. 18分 C. 1角8分 D. 18元
18. 2a＋3可以用图( )表示。
A. B. C. D. 前三项
都符合
19. 小敏先将一张长方形纸沿10cm长的虚线剪开(如图1),再将剪下的三角形向左平移拼成一个平行四边形(如图2),剪拼后得到的平行四边形面积是( )。
A. 54cm2 B. 60cm2 C. 140cm2 D. 200cm2
20. 下图中丁丁的房间长5.2米,宽4.8米,丁丁用竖式计算房间的面积(如图)。竖式中箭头所指的这一计算的是( )的面积。
A. ③ B. ①＋③ C. ④ D. ③＋④
21. 在一条圆形跑道上,每隔a米(a≠0)插一面彩旗,一共插了21面彩旗,跑道的周长是( )。 A. 20a米 定
22. 如果甲、乙两个平行四边形的面积相等,那么甲、乙两个图形中阴影部分面积相比较( )。
B. 21a米
C. 22a米
D. 不能确
A 甲＞乙 较
B. 甲＝乙 C. 甲＜乙 D. 无法比
三、计算(共24★)
23. 直接写出得数。
0.45÷9＝ 60×0.8＝ 1÷0.005＝ 0.4×5÷0.4×5＝ 0.77÷7.7＝ 0.7×0.6＝ 10b－b＝ 0.125×2.7×0.8＝ 24. 列竖式计算,带*的得数保留一位小数。 2.95×3.8＝ *1.55÷3.9≈ 25. 用递等式计算,能简算的要简算。
6.91＋19.2÷2.56 12.5×8.8 9.2÷0.25÷4
26. 解方程。
6＝1.5 5＋0.5＝33 0.8(＋3)＝9.6
27. 求下图平行四边形的面积。(单位:m)
28. 求下图阴影部分的面积。
二、综合运用(共40★)
29. 填一填、画一画。
①上图中,点A用数对表示为(3,5),点B用数对表示为(1,2),点C用数对表示应为( )。B、C为其中②某梯形面积计算的算式是(2＋6)×3÷2,根据这个算式在上面方格图中以A、的3个点,把这个梯形画完整。
③在方格图中画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。 30. 填一填、涂一涂。
如图,把一个长方形拉成一个平行四边形,面积( )了(填“增加”或“减少”)。请在图中涂色表示出长方形和平行四边形相差的面积。
二、解决问题(共32颗★)
31. 看图列方程并求解。
32. 看图列方程并求解。
33. 预防新冠肺炎,戴口罩能起到一定的防护作用,每个口罩0.75元,100元最多能买多少个口罩?
34. “微信运动”可以记录每天的步数。下图显示的是李叔叔今天的步数,他比王叔叔的2倍还多157步。王叔叔今天走了多少步?
①等量关系式: ②列方程解答:
35. 学校开运动会,需要购买45千克矿泉水给运动员补给,如图有A、B两种矿泉水可以选择。怎样购买最划算?请用计算或文字说明。
36. 如图,一个面积为720平方米的三角形果园,要从A点安装一条水管到BC边,这条水管最短长多少米?如果1米水管需要材料费23.5元、安装费1.5元,安装这条水管要多少元?
37. 丁丁爸爸驾车从德清到南京。
①小汽车在高速公路上行驶,100千米收费50元,他从德清到南京在高速上行驶了212.4千米。一共要付高速公路通行费多少元?
②丁丁爸爸的汽车行驶120千米耗油10升,德清到南京的距离大约253千米,油箱里还有20升汽油。爸爸中途还需要加油吗?请说明理由。
38. 如下图,甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地,行驶5小时后,甲到达M点,乙到达N点。已知乙车的速度是77千米/时,求甲车的速度。
39. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一,运动员在跳台上完成动作示意图如下。
跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成。跳台分为大跳台和标准台两种,其中大跳台项目的距离分计分方法如下:
运动员的飞行距离正好达到K点距离,得60分; 如果飞行距离超过K点距离,距离分＝60＋1.8×(飞行距离－K点距离); 如果飞行距离达不到K点距离,距离分＝60－1.8×(K点距离－飞行距离)。 在一次大跳台比赛中,K点距离为125m。 (1)甲选手的飞行距离是121.5m,他这一跳的距离分是多少?
(2)乙选手在一跳中的距离分是72.6分,他这一跳的飞行距离是多少米?
附加题
40. 下图是由100个数组成的数表的一部分,根据数表的规律填空。 0.1 1.1 0.2 1.2 0.3 1.3 0.4 1.4 0.5 1.5 0.6 1.6 07 17 0.8 1.8 0.9 1.9 1 2 2.1 … 2.2 2.3 24 … 下图中A＝( );B＝( )。
41. 如图,是把一个平行四边形等分成面积相等的三份的一种方法(提示:图1和图2是同一种分法,因为它们分的思路相同)。请你再用三种不同的思路设计3种分法(不同于第一种分法),分别把下面3个平行四边形等分成面积相等的三份。
答案与解析
一、知识技能(共60★)
一、填空题(共28★,每空1★)
1. 0.56×1.4的积是( )位小数,7.64÷0.73的商的最高位是( )位。 答案 ①. 三 ①. 十 解析
分析 (1)计算小数乘法时,两个因数的积的末尾有0时,积的小数位数少于因数的小数位数和;没有0时,积的小数位数与因数的小数位数和一定相同。
(2)先根据商不变的性质将7.64÷0.73转化为764÷73。确定三位数除以两位数的商是几位数,关键看被除数的前两位,如果被除数的前两位大于或等于除数,商是两位数;如果被除数的前两位小于除数,商是一位数。据此判断出商的最高位。
详解 0.56×1.4的积的末尾没有0,0.56是两位小数,1.4是一位小数,2＋1＝3,所以0.56×1.4的积是三位小数。
7.64÷0.73＝(7.64×100)÷(0.73×100)＝764÷73,被除数的前两位76＞除数73,所以商是两位数,即7.64÷0.73的商的最高位是十位。
点睛 此题考查了积的小数位数与因数的小数位数的关系及确定商的位数的方法。 2. 6÷11的商用循环小数简便记法表示是( ),保留两位小数约是( )。 答案 ①. 0.54 ①. 0.55 解析
分析 根据小数除法的计算方法,求出6÷11的商,再根据循环小数的表示方法,在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可;保留两位小数,看千分位上的数字是否满5,然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 详解 6÷11＝0.54≈0.55
则6÷11的商用循环小数简便记法表示是0.54,保留两位小数约是0.55。 点睛 本题考查小数除法,明确循环小数的表示方法是解题的关键。 3. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
1.02×0.98( )0.98 2.75×6.3( )2.75×6.4 352( )35×35 9.36÷1.01( )9.36÷0.99 答案 ①. ＞ ①. ＜ ①. ＝ ①. ＜ 解析
分析 一个数(0除外)乘大于1的数,结果比原来的数大;两数相乘,一个因数相同,另一个因数越大,则积越大,据此比较即可;两个相同的数相乘,一般写出这个数平方的形式;一个数(0除外)除以大于1的数,结果比原来的数小;一个数(0除外)除以小于1的数,结果比原来的
数大。
详解 1.02×0.98＞0.98 因为6.3＜6.4
所以2.75×6.3＜2.75×6.4 352＝35×35
因9.36÷1.01＜9.36,9.36÷0.99＞9.36 所以9.36÷1.01＜9.36÷0.99
点睛 本题考查小数乘除法,明确积与因数,商与被除数之间的关系是解题的关键。 4. 23×7的积是23×0.7的积的( )倍;A÷0.735＝6,则(A×4)÷(0.735×4)＝( )。
答案 ①. 10 ①. 6 解析
分析 根据小数乘法的计算方法,求出23×0.7的积,然后用23×7的积除以23×0.7的积即可;再根据商不变的性质,被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外),商不变,据此解答即可。
详解 23×7÷(23×0.7) ＝161÷16.1 ＝10
则23×7的积是23×0.7的积的10倍;A÷0.735＝6,则(A×4)÷(0.735×4)＝6。 点睛 本题考查小数乘除法,结合商不变的性质是解题的关键。 5. 2.4的5倍是( );86.4是( )的16倍。 答案 ①. 12 ①. 5.4 解析
分析 求一个数的几倍是多少用乘法,已知一个数的几倍是多少,求这个数用除法,据此列式,根据小数乘除法的计算方法计算即可。 详解 2.4×5＝12 86.4÷16＝5.4
2.4的5倍是12;86.4是5.4的16倍。
点睛 关键是理解倍的意义,掌握小数乘除法的计算方法。
6. 一个梯形的上、下底之和为12米,高为5米,它的面积是( )平方米;用两个这样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是( )米。 答案 ①. 30 ①. 12 解析
分析 根据:梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2,计算出梯形面积;再用梯形面积乘2求出平
行四边形的面积,然后根据:底＝平行四边形的面积÷高,代入数据计算即可。 详解 12×5÷2 ＝60÷2 ＝30(平方米) 30×2÷5 ＝60÷5 ＝12(米)
所以,一个梯形的上、下底之和为12米,高为5米,它的面积是(30)平方米;用两个这样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是(12)米。
点睛 此题考查了梯形以及平行四边形的面积计算,关键熟记公式。
7. 水果店香蕉的价格(如图)被弄脏了一部分,爸爸用30元够买4千克香蕉吗?( )(填“够”或“不够”),你的理由:( )。
答案 ①. 够 ①. 因为每千克香蕉的价格是30÷4＝7.5(元),7.5＞6.■8,所以够 解析
分析 根据“单价＝总价÷数量”,求出每千克香蕉的价格,再与6.■8元相比较,得出结论。 详解 30÷4＝7.5(元) 7.5＞6.■8
所以,爸爸用30元够买4千克香蕉。因为每千克香蕉的价格是30÷4＝7.5(元),7.5＞6.■8,所以够。
点睛 本题考查小数除法的应用,掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 8. 把4.88米的木料锯成0.17米的小段,可以锯( )段,余( )米。 答案 ①. 28 ①. 0.12 解析
分析 依据除法的意义,用木料的总长度除以每段的长度,去尾法取值,即可求出锯成多少段,每段的长度×段数＝锯掉木料的总长度,然后用木料总长度减去锯掉木料的总长度,即可求出剩余的长度。 详解 4.88÷0.17≈28(段) 4.88－0.17×28 ＝4.88－4.76 ＝0.12(米)
可以锯28段,余0.12米。
点睛 此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力。
9. 下图为某天外汇牌价数据。用100美元可兑换人民币( )元,用100元人民币可兑换( )元港币。
答案 ①. 620 ①. 125 解析
分析 1美元兑换的人民币×美元面值＝能兑换的人民币;人民币面值÷1港币能兑换的人民币＝可兑换的港币,据此根据小数乘除法的计算方法计算即可。 详解 6.2×100＝620(元) 100÷0.8＝125(元)
用100美元可兑换人民币620元,用100元人民币可兑换125元港币。 点睛 关键是理解数量关系,掌握小数乘除法的计算方法。
10. 如图:( )号桶里不可能摸出黑球;( )号桶里一定能摸出黑球;( )号桶里可能摸出白球。
答案 ①. 2 ①. 1 ①. 3 解析
分析 可能性的大小与数量的多少有关,数量多则可能性就大,反之就小;1号桶中都是黑球,则一定能摸出黑球;2号桶中都是白球,则一定能摸出白球,不可能摸出黑球;3号桶中既有白球又有黑球,则可能摸出白球也可能摸出黑球。 详解 由分析可知:
2号桶里不可能摸出黑球;1号桶里一定能摸出黑球;3号桶里可能摸出白球。 点睛 本题考查可能性,明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
11. 乐乐买了b支笔(b≠0),每支2.4元,他付给售货员一张十元和一张五元。用式子表示售货员应找回钱数( )元;这里的b可能表示( )支(请写出所有可能)。 答案 ①. 15－2.4b ①. 1、2、3、4、5、6
解析
分析 根据单价×数量＝总价,在b支笔的需要2.4b元,用总钱数减去需花费的钱数就是应找回的钱数,即(15－2.4b)元;当b＝6时,2.4b＝2.4×6＝14.4元,14.4＜15;当b＝7时,2.4b＝2.4×7＝16.8元,16.8＞15;则b可能表示1、2、3、4、5、6。据此解答即可。 详解 当b＝6时
24b＝2.4×6＝14.4(元),14.4＜15; 当b＝7时
2.4b＝2.4×7＝16.8(元),16.8＞15
则用式子表示售货员应找回的钱数(15－2.4b)元;这里的b可能表示1、2、3、4、5、6支。 点睛 本题考查用字母表示数,明确数量关系是解题的关键。
12. 下边方格图中已画有3个点,只要再添一个点就能使4个点构成轴对称图形。请你用数对表示添画的这个点的位置:(____,____)。
答案 ①. 5或2 ①. 4或0 解析
分析 一个图形沿一条直线对折,直线两旁的图形完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,
折痕所在的直线就是对称轴。如图:添上图中这两个红点的任
一位置,都能构成轴对称图形。数对的第一个数表示列,第二个数表示行,分别找出这两个红点在方格中对应的列数和行数,再用数对表示出来。
详解 根据分析得,用数对表示添画的这个点的位置:(5,4)或(2,0),就能使4个点构成轴对称图形。
点睛 此题的解题关键是掌握轴对称图形的特点以及数对的表示方法。
13. 下图是边长1cm的小正方形组成的大正方形,则阴影部分的面积是( )cm2。
答案 5.5 解析
分析 观察图形可知,阴影部分的面积等于正方形的面积减去3个空白三角形的面积,根据正方形的面积公式:S＝a2,三角形的面积公式:S＝ah÷2,据此进行计算即可。 详解 3×3－3×1÷2－2×1÷2－2×1÷2 ＝9－1.5－1－1 ＝7.5－1－1 ＝6.5－1 ＝5.5(cm2)
则阴影部分的面积是5.5cm2。
点睛 本题考查正方形和三角形的面积,熟记公式是解题的关键。
14. 下图为三个大小、形状完全相同的长方形,根据图中的数量关系写出一个方程:( )。
答案 3＝54＋2 解析
分析 根据题意,第一行是3个相加,表示为3;第二行是54与2个的和,表示为54＋2;第三行是与206的和,表示为＋206;因为图中的大长方形大小、形状完全相同,即每一行的长度相等,据此选择其中任意两行即可列出方程。 详解 根据图中的数量关系写出一个方程: 3＝54＋2 (答案不唯一)
点睛 先用含字母的式子表示出每一行的长度,再根据每一行的长度相等列出方程。
二、选择题(共8★,每题1★)
15. 在2.58、2.58、2.5858、2.585中,最大的数是( )。
A. 2.58 答案 A 解析
B. 2.58
C. 2.5858 D. 2.585
分析 小数的大小比较,先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同时,看它们的小数部分,从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大,依次类推,直到比出为止。据此可解答。
详解 因为2.58＞2.58＞2.5858＞2.585 则最大的数是2.58。 故答案为:A
点睛 本题考查小数比较大小,明确小数大小比较的方法是解题的关键。 16. 下面各个算式中结果小于1的是( )。 A. 1.5＋0. 5 答案 C 解析
分析 小数的加法和减法的法则:(1)相同数位对齐(小数点对齐);(2)从低位算起;(3)按整数加减法的法则进行计算;(4)结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
小数乘法法则:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一个有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则:先移动除数的小数点,使它变成整数。除数的小数点向右移动几位,被除数的 小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。 详解 A． 1.5＋0. 5＝2＞1; B． 1.5－0.5＝1; C． 1.5×0.5＝0.75＜1; D． 1.5÷0.5＝3＞1。 故答案为:C
点睛 关键是掌握小数加减乘除的计算方法。
17. 笑笑用7.8元,买了3支同样的铅笔,用竖式计算出了每支铅笔的价钱,竖式中画出的
一步表示( )。
B. 1.5－0.5
C. 1.5×0.5
D. 1.5÷0.5
A. 18角 B. 18分 C. 1角8分 D. 18元
答案 A 解析
分析 由竖式计算步骤可知,7元里有2个3元还多1元,这个1元和落下来的0.8元合起来就是1.8元,相当于18角,继续除,18角＝0.6×3元,这样就完成了计算。 详解 由小数除法竖式计算法则可得: 竖式中画出的故答案为:A。
点睛 本题需要我们仔细观察小数除法竖式,并能够理解每一步的含义,这样才可以准确判断竖式中画出的
是由哪一个数转化而来的,以及具体代表什么。 一步表示1.8元,1.8元＝1.8×10＝18(角)。
18. 2a＋3可以用图( )表示。
A. B. C. D. 前三项
都符合 答案 A 解析
分析 按要求分别各项相应的结果,再与2a＋3对比即可。 详解 A．a＋a＋3＝2a＋3,与原题干相符; B．(a＋3)×2＝2a＋6,与原题干不符; C．2＋a＋3＝a＋5,与原题干不符。 故答案为:A
点睛 本题考查用字母表示数,结合周长的定义和长方形的面积公式是解题的关键。
19. 小敏先将一张长方形纸沿10cm长的虚线剪开(如图1),再将剪下的三角形向左平移拼成一个平行四边形(如图2),剪拼后得到的平行四边形面积是( )。
A. 54cm2 答案 C 解析
B. 60cm2 C. 140cm2 D. 200cm2
分析 从图2倒推回图1,完全可以看作是平行四边形面积计算公式的推导过程,面积不变,即可得解。
详解 面积不变,207140(cm2)即平行四边形面积。 故答案为:C
点睛 此题从图2到图1利用“割补法”变成长方形,通过长方形的面积进而计算出平行四边形的面积。
20. 下图中丁丁的房间长5.2米,宽4.8米,丁丁用竖式计算房间的面积(如图)。竖式中箭头所指的这一计算的是( )的面积。
A. ③ 答案 D 解析
B. ①＋③ C. ④ D. ③＋④
分析 由题意可知,箭头所指的是5.2×4,其中5.2m表示③和④的长,4m表示③和④的宽,根据长方形的面积公式:S＝ab,据此选择即可。 详解 由分析可知:
竖式中箭头所指的这一计算的是③＋④的面积。 故答案为:D
点睛 本题考查小数乘法,明确小数乘法竖式中每步所表示的含义是解题的关键。 21. 在一条圆形跑道上,每隔a米(a≠0)插一面彩旗,一共插了21面彩旗,跑道的周长是( )。 A. 20a米 定 答案 B 解析
分析 因为圆形是封闭图形,根据封闭图形的植树问题可知,间隔数＝棵数,那么圆形跑道上插了21面彩旗就有21个间隔,已知每隔a米插一面彩旗,根据“间距×间隔数＝全长”,据此求出这个跑道的周长。 详解 a×21＝21a(米) 跑道的周长是21a米。 故答案为:B
点睛 本题考查植树问题,明确封闭图形中,植树棵数＝间隔数。
22. 如果甲、乙两个平行四边形的面积相等,那么甲、乙两个图形中阴影部分面积相比较
B. 21a米
C. 22a米
D. 不能确
( )。
A. 甲＞乙 较 答案 B 解析
B. 甲＝乙 C. 甲＜乙 D. 无法比
分析 要比较阴影部分的面积,应先看阴影的底和高,甲图中四个三角形的高都是平行四边形的高,底的和是平行四边形的底;乙图中两个三角形的底都是平行四边形的底,高的和是平行四边形的高,由此就可以判断其面积大小。
详解 根据分析可知,甲图形中阴影部分面积等于甲平行四边形面积的一半,乙图形中阴影部分面积等于乙平行四边形面积的一半,并且甲、乙两个平行四边形的面积相等,所以甲、乙两个图形中阴影部分面积相等。 故答案为:B
点睛 本题主要考查等底等高的三角形面积和平行四边形面积的关系,考查了学生分析问题的能力。
三、计算(共24★)
23. 直接写出得数。
0.45÷9＝ 60×0.8＝ 1÷0.005＝ 0.4×5÷0.4×5＝ 0.77÷7.7＝ 0.7×0.6＝ 10b－b＝ 0.125×2.7×0.8＝ 答案 0.05;48;200;25 0.1;0.42;9b;0.27 解析 详解 略
24. 列竖式计算,带*的得数保留一位小数。 2.95×3.8＝ *1.55÷3.9≈ 答案 11.21;0.4 解析
分析 小数乘小数的计算方法,先按照整数乘法的计算方法计算,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点;
小数除法计算方法:在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质,将除数和被除数同时扩大相同的倍数,转化成除数是整数的除法进行计算;得数保留一位小数,看百分位上的数字是
否满5,然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
详解 2.95×3.8＝11.21 *1.55÷3.9≈0.4
25. 用递等式计算,能简算的要简算。
6.91＋19.2÷2.56 12.5×8.8 9.2÷0.25÷4 答案 14.41;110;9.2 解析
分析 6.91＋19.2÷2.56,先计算除法,再计算加法;
12.5×8.8,先把8.8拆分成8×1.1,然后根据乘法结合律,将算式变为(12.5×8)×1.1进行简算即可;
9.2÷0.25÷4,根据除法的性质,将算式变为9.2÷(0.25×4)进行简算即可。 详解 6.91＋19.2÷2.56 ＝6.91＋7.5 ＝14.41
12.5×8.8 ＝12.5×(8×1.1) ＝(12.5×8)×1.1 ＝100×1.1 ＝110 9.2÷0.25÷4 ＝9.2÷(0.25×4) ＝9.2÷1 ＝9.2
26. 解方程。
6＝1.5 5＋0.5＝33 0.8(＋3)＝9.6 答案 ＝0.25;＝6;＝9 解析
分析 根据等式的性质解方程。 (1)方程两边同时除以6,求出方程的解;
(2)先计算方程左边的5＋0.5,把方程化简成5.5＝33,然后方程两边同时除以5.5,求出方程的解;
(3)方程两边先同时除以0.8,再同时减去3,求出方程的解。 详解 (1)6＝1.5 解:6÷6＝1.5÷6 ＝0.25
(2)5＋0.5＝33 解:5.5＝33 5.5÷5.5＝33÷5.5 ＝6
(3)0.8(＋3)＝9.6
解:0.8(＋3)÷0.8＝9.6÷0.8 ＋3＝12 ＋3－3＝12－3 ＝9
27. 求下图平行四边形的面积。(单位:m)
答案 10.08m2 解析
分析 观察图形可知,底为3.15m,它所对应的高为3.2m,再根据平行四边形的面积公式:S＝ah,据此代入数值进行计算。 详解 3.15×3.2＝10.08(m2)
28. 求下图阴影部分的面积。
答案 24cm2
解析
分析 观察图形可知,两个阴影部分就是一个底为12cm,高为4cm的三角形,再根据三角形的面积公式:S＝ah÷2,据此代入数值进行计算即可。 详解 12×4÷2 ＝48÷2 ＝24(cm2)
二、综合运用(共40★)
29. 填一填、画一画。
①上图中,点A用数对表示为(3,5),点B用数对表示为(1,2),点C用数对表示应为( )。B、C为其中②某梯形面积计算的算式是(2＋6)×3÷2,根据这个算式在上面方格图中以A、的3个点,把这个梯形画完整。
③在方格图中画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。 答案 ①(7,2) ②③图形见详解 解析
分析 ①根据用数对表示位置的方法,第一个数字表示列,第二个数字表示行,据此填空即可;
②根据梯形的面积公式:S＝(a＋b)h÷2,对比算式(2＋6)×3÷2可知,这个梯形的上底为2,下底为6,高为3,据此作图即可;
③先求出梯形的面积,再结合平行四边形的面积公式:S＝ah,据此作图即可。
详解 ①上图中,点A用数对表示为(3,5),点B用数对表示为(1,2),点C用数对表示应为(7,2)。
②由题意可知,这个梯形的上底为2,下底为6,高为3,如图所示:
③(2＋6)×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12
因为12＝4×3,据此画个底为4,高为3的平行四边形,如图所示:
点睛 本题考查梯形和平行四边形的面积,熟记公式是解题的关键。 30. 填一填、涂一涂。
如图,把一个长方形拉成一个平行四边形,面积( )了(填“增加”或“减少”)。请在图中涂色表示出长方形和平行四边形相差面积。
答案 减少;涂色见详解 解析
分析 由图可知,长方形的长是7厘米,宽是4厘米,把一个长方形拉成一个平行四边形,平行四边形的底是7厘米,高是3厘米,根据面积公式计算比较,面积减少了;减少的面积刚好是长是7厘米,宽是1厘米的长方形;据此涂色即可。 详解 长方形:7×4＝28(平方厘米) 平行四边形:7×3＝21(平方厘米) 28平方厘米＞21平方厘米
所以,把一个长方形拉成一个平行四边形,面积(减少)了。 减少面积:28－21＝7(平方厘米) 涂色如下:
点睛 此题考查了长方形与平行四边形的转换,关键能够运用公式计算面积变化。
二、解决问题(共32颗★)
31. 看图列方程并求解。
答案 x＋3.8＝6;x＝2.2 解析
分析 观察线段图可知,苹果有x千克,梨的重量比苹果多3.8千克,梨有6千克,根据等量关系:苹果的重量＋3.8＝6,据此列方程解答即可。 详解 x＋3.8＝6 解:x＋3.8－3.8＝6－3.8 x＝2.2
32. 看图列方程并求解。
答案 3x＋21＝72×2;x＝41 解析
分析 观察可知,3瓶液体的质量＋21克的砝码＝两个72克的砝码,据此列出方程求解即可。 详解 3x＋21＝72×2 解:3x＋21－21＝144－21
3x＝123 3x÷3＝123÷3 x＝41
33. 预防新冠肺炎,戴口罩能起到一定的防护作用,每个口罩0.75元,100元最多能买多少个口罩? 答案 133个 解析
分析 依据除法的意义,用总钱数除以每个口罩的单价,问题即可得解。 详解 100÷0.75≈133(个) 答:100元最多能买133个口罩。
点睛 此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力,注意得数用去尾法取值。
34. “微信运动”可以记录每天的步数。下图显示的是李叔叔今天的步数,他比王叔叔的2倍还多157步。王叔叔今天走了多少步?
①等量关系式: ②列方程解答:
答案 ①王叔叔的步数×2＋157步＝李叔叔的步数 ②3953步 解析
分析 求一个数的几倍是多少用乘法,比一个数多几就加几,设王叔叔今天走了x步,王叔叔走的步数×2＋157步＝李叔叔走的步数,据此列出方程解答即可。 详解 ①王叔叔的步数×2＋157步＝李叔叔的步数 ②解:设王叔叔今天走了x步。 2x＋157＝8063
2x＋157－157＝8063－157 2x＝7906 2x÷2＝7906÷2 x＝3953
答:王叔叔今天走了3953步。
点睛 用方程解决问题的关键是找到等量关系。
35. 学校开运动会,需要购买45千克矿泉水给运动员补给,如图有A、B两种矿泉水可以选择。怎样购买最划算?请用计算或文字说明。
答案 买3桶B矿泉水划算 解析
分析 根据:售价÷重量＝单价,先求出A、B两种矿泉水每千克的单价,找出单价少的最划算,再用45除以每瓶的重量求出瓶数;据此解答。 详解 A:13.5÷9＝1.5(元) B:19.5÷15＝1.3(元) 1.3元＜1.5元 45÷15＝3(瓶)
答:买3桶B矿泉水划算。
点睛 此题考查了小数除法的应用,关键能够理解题意结合条件列式。
36. 如图,一个面积为720平方米的三角形果园,要从A点安装一条水管到BC边,这条水管最短长多少米?如果1米水管需要材料费23.5元、安装费1.5元,安装这条水管要多少元?
答案 36米;900元 解析
分析 点到直线的距离垂直线段最短,这条垂直线段就是三角形的高,根据三角形的高＝面积×2÷底,求出水管长度;用水管长度×每米材料费＋水管长度×每米安装费,即可求出安装这条水管的费用,据此列式解答。
详解 720×2÷40 ＝1440÷40 ＝36(米) 36×23.5＋36×1.5 ＝36×(23.5＋1.5) ＝36×25 ＝900(元)
答:这条水管最短长36米,安装这条水管要900元。
点睛 关键是掌握并灵活运用三角形面积公式,掌握小数乘法的计算方法。
37. 丁丁爸爸驾车从德清到南京。
①小汽车在高速公路上行驶,100千米收费50元,他从德清到南京在高速上行驶了212.4千米。一共要付高速公路通行费多少元?
②丁丁爸爸的汽车行驶120千米耗油10升,德清到南京的距离大约253千米,油箱里还有20升汽油。爸爸中途还需要加油吗?请说明理由。 答案 ①106.2元 ②还需要加油 解析
分析 ①根据除法的意义,用50除以100即可求出1千米收费多少钱,再用1千米的收费乘212.4即可求出共需付的钱数;
②用10除以120即可求出1千米需耗油多少升,再用1千米的耗油量乘253即可求出德清到南京的耗油量,最后再与20对比即可。 详解 ①50÷100×212.4 ＝0.5×212.4 ＝106.2(元)
答:一共要付高速公路通行费106.2元。 ②10÷120×253 ≈0.08×253 ＝20.24(升) 20.24＞20
答:爸爸中途还需要加油。
点睛 本题考查小数乘除法,明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
38. 如下图,甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地,行驶5小时后,甲到达M点,乙到达N点。已知乙车的速度是77千米/时,求甲车的速度。
答案 70千米/时 解析
分析 由题意可知,设甲车的速度为x千米/时,根据等量关系:乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝35,据此列方程解答即可。 详解 解:设甲车的速度为x千米/时。 77×5－5x＝35 385－5x＝35 385－5x＋5x＝35＋5x 35＋5x＝385 35＋5x－35＝385－35 5x＝350 5x÷5＝350÷5 x＝70
答:甲车的速度是70千米/时。
点睛 本题考查用方程解决实际问题,明确等量关系是解题的关键。
39. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一,运动员在跳台上完成动作示意图如下。
跳台滑雪的得分由距离分、姿势分、助滑分和风速分组成。跳台分为大跳台和标准台两种,其中大跳台项目的距离分计分方法如下:
运动员的飞行距离正好达到K点距离,得60分; 如果飞行距离超过K点距离,距离分＝60＋1.8×(飞行距离－K点距离); 如果飞行距离达不到K点距离,距离分＝60－1.8×(K点距离－飞行距离)。 在一次大跳台比赛中,K点距离为125m。 (1)甲选手的飞行距离是121.5m,他这一跳的距离分是多少?
(2)乙选手在一跳中的距离分是72.6分,他这一跳的飞行距离是多少米? 答案 (1)53.7分 (2)132米 解析
分析 (1)飞行距离不到K点,根据距离分＝60－1.8×(K点距离－飞行距离),列式解答即可。
(2)得分超过60分,说明飞行距离超过K点,设飞行距离是x米,根据距离分＝60＋1.8×(飞行距离－K点距离),列出方程解答即可。 详解 (1)60－1.8×(K点距离－飞行距离) ＝60－1.8×(125－121.5) ＝60－1.8×3.5 ＝60－6.3 ＝53.7(分)
答:他这一跳的距离分是53.7分。 (2)解:设飞行距离是x米。 60＋1.8×(x－125)＝72.6 60＋1.8x－225＝72.6 1.8x－165＋165＝72.6＋165 1.8x÷1.8＝237.6÷1.8 x＝132
答:他这一跳飞行距离是132米。
点睛 求值时,要先看字母等于几,再写出原式,最后把数值代入式子计算。用方程解决问题的关键是找到等量关系。
附加题
40. 下图是由100个数组成的数表的一部分,根据数表的规律填空。 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 2.1 … 1.2 2.2 1.3 2.3 1.4 2.4 1.5 … 1.6 1.7 1.8 1.9 2 下图中A＝( );B＝( )。
答案 ①. 2.8 ①.＋0.8 解析
分析 观察数表可知,从左往右,每一行的数中,右边的数比左边的数多0.1;从上往下,每一列的数中,下面一个数比上面一个数多1;据此解答。 详解 A:4.7－1－1＋0.1＝2.8 B:－0.1－0.1＋1＝＋1－0.1－0.1＝＋0.8 图中A＝2.8;B＝＋0.8。
点睛 本题是找规律的题型,从已知的数表中找到规律,并按规律解题。
41. 如图,是把一个平行四边形等分成面积相等的三份的一种方法(提示:图1和图2是同一种分法,因为它们分的思路相同)。请你再用三种不同的思路设计3种分法(不同于第一种分法),分别把下面3个平行四边形等分成面积相等的三份。
答案 见详解 解析
分析 把平行四边形的每条边平均分成相等的份数,然后连接乘面积同样大小的小平行四边形,因分成的面积相等,再根据不同的组合,进行分割,据此解答。 详解 分割如下:
点睛 此题考查了平行四边形的面积运用,关键能够理解题意,将整个图平均分后再找面积相等的组合图形。
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