2013年金台高级中学高三模拟试卷

2013年金台高级中学高三模拟试卷

文科数学㈠

命题人：谭燕 检测人：薛纪军 审核人：张云山

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合Myy2x,x0，Nxylg2xx2，则MN为 （ ）

A. 1,2 B. 1, C. 2, D. 1, 2．下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

A. fx1x B. fxx

C. fx2x2x D. fxtanx

3．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f（2）等于

A．11或18

B．18

C．11

D．17或18

0x04.已知函数fxx0，

21x0则fff1的值等于（ ）

A. 21 B. 21 C.  D. 0

5. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（ ） A. 0 B.

1 C. 2 D. 3

6.已知向量a=（2x-1 , 1）与向量b=（x , 3）平行,则a-2b=（ ）

3A. ,1 B. 1,5 C. 1,5 D.

531, 57．将一长方形截去两个对角，得如图几何体ABCA1B1C1， 则该几何体的侧视图为（ ）

A1B1C1ABCDACB

8．已知fxA. 

21cosx，则ff/=（ ） x23 B.

 C. 1 D. 3

12\"是\"x0\"的（ ） xA．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 不等式\"x10．设Ax0,y0为抛物线C:y28x上一点，F为抛物线C的焦点。若以F为圆心，FA为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（ ）

A. 2, B. 4, C. 0,2 D. 0,4

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知i为虚数单位，复数1iz12i，则复数z的虚部是＿＿＿＿＿＿。

12．观察下列等式：553125,5615625,5778125,则52013的末四位数字为＿＿＿＿＿＿。

13．定义集合运算：ABz/zxxy,xA,yB。设集合A0,3，B4,2，则集合AB的所有元素之和为＿＿＿＿＿＿。

14．直线mxy30与圆x1y24相交于C、D两点且CD23， 则m=＿＿＿＿＿＿。

22

15．（考生注意：只能从A,B,C中选择一题作答）

A．（不等式选讲）不等式32x3的解集是＿＿＿＿。 B．（几何证明选讲）如图，AB、AC是圆O的两条弦，

A30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，

则D的度数为＿＿＿＿。

C．（参数方程与极坐标）在极坐标系中，设P是曲线C1:cossin4上任意一点，Q是曲线C2:

24cos3上任意一点，则PQ的最小值是＿＿＿。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．(12分) 已知函数fxx，数列an满足a11且an1fan nN 2x1求证数列1是等差数列，并求数列an的通项公式. an设bn2anan1，试求数列bn的前n项和Tn.

17．(12分) ABC中内角A,B,C的对边分别是a,b,c，满足向量m=3,2sinB

Bn=2cos21,cos2B且 它们平行。

2求锐角B的大小。

如果b=2,求ABC的面积SABC的最大值。

18．(12分) 直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB2

证明CB1BA1。 已知AB2,BC5,，求三棱锥C1ABA1的体积。

19．(12分) 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片。

若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率。

若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率。

x2y2220．(13分) 已知椭圆C:221ab0的右焦点为F1,0，且点1,在椭圆C上。

2ab

求椭圆C的标准方程。 已知点Q5,0，动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A,B两点，证明：QAQB为定值。 421. (14分) 已知x=1 是fxax2ex的一个极值点aR。

求a的值。 任意x1,x20,2时，证明：fx1fx2e。