2020年湖南城市学院专升本高数真题模拟3

《高等数学》真题模拟考试卷（闭卷 120分钟）

（说明：题号前带有*号的题，不在今年的考试大纲规定的范围内） 一、选择题（共18分，每小题3分） 1. 函数yx4的单调减少区间是（ ） x（A） (,2)(2,); (B) (2,2); (C) (,0)(0,); (D) (2,0)(0,2)

2. 设函数f(x)(x1)(x2)(x3)，则方程f(x)0有几个实根（ ） (A)一个； （B）两个 （C）三个 （D）无 3. 下列函数中，在x0处可导的是（ ）

（A）ye； (B) ylnx; (C) ysinx； （D）yx

4. 函数yf(x)在点xx0处可导且取得极大值，则f(x)在x0处必有（ ） （A）f(x0)0； （B）f(x)0；

（C）f(x0)0且f(x)0； (D) f(x0)0或f(x)在x0处不可导 5. 设f(x)x11x2，且f(1)，则f(x)（ ）

(A) arcsinx； (B) arcsinx； （C）arcsinx*6. 方程xya在空间表示（ ）

2222； （D）arccosx

（A） 圆周； （B） 圆柱面； （C） 圆面； （D）圆锥面 二、填空题（18分，每小题3分） 1.函数y11x2的定义域为 xxe,x12.设f(x)2，问常数a 时，limf(x)存在.

x1xa,x103.行列式

11214的值为 .

210324.函数y2x3x在闭区间[1,4]的最大值为 ，最小值为

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为 . 5.反常积分

adx（a0）当 时收敛，当 时发散. xp*6.设a(2,1,1)，b(1,1,2)，则a•b . 三、计算题（56分，共8题，每题7分） 1.求极限lim(xx1x2) x2

2.求不定积分

3.设函数yf(x)是由方程y1xe确定的隐函数，求

4.求定积分

5.计算曲线y2x与直线yx4所围的图形的面积.

2yex1e2xdx

dy dxa0a2x2dx （a0）

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*6.已知直线L：xy2z10,点A(1,2,1),求

x2yz10,（1）直线L的标准方程和参数方程； （2）过点A且垂直于直线L的平面方程.

*7.选择适当的积分次序计算二重积分

8.求矩阵A10dy1sinxdx yx12的逆矩阵. 14

四、证明题（8分）

1.证明不等式：当x1时，eex

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