2007年高考数学新课标卷(文)

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅱ卷

4．已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070， 开始 文科 数学

题号 得分 一 二 三 总分 则其公差d（ ） Ａ．k1 S0 2 3Ｂ．1 3Ｃ．

1 3Ｄ．

2 3 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S（ ） _…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……___……__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………第Ⅰ卷

Ａ．2450 Ｂ．2500 k≤50?否 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是Ｃ．2550 Ｄ．2652 符合题目要求的．

6．已知抛物线y22px(p0)是 的焦点为F， SS2k 输出S 1．已知命题p:xR，sinx≤1，则（ ） 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上， Ａ．p:xR，sinx≥1 Ｂ．p:xR，sinx≥1 kk1 结束 且2x2x1x3， 则有（ ） Ｃ．p:xR，sinx1

Ｄ．p:xR，sinx1

Ａ．FP221FP2FP3

Ｂ．FP1FP2FP23

2．已知平面向量a(11)，，b(1，1)，则向量

12a32b（ ） Ｃ．2FP2FP1FP3 Ｄ．FP22FP1·FP3 Ａ．(2，1) Ｂ．(21)，

Ｃ．(1，0)

Ｄ．，2) 7．已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则

(ab)2(1cd

的最小值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2

Ｄ．4

3．函数ysin2xπ

3在区间π2，π的简图是（ ） 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 y的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是20 1y（ ）

13 OxOＡ．

40003cm3

2020x 262316正视图 侧视图

1Ａ．

Ｂ．

Ｂ．800033cm yy10 1Ｃ．12000cm3

 Ox10 36263xＤ．4000cm3

2 O20

11俯视图

Ｃ．

Ｄ．

第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页

cos229．若，则cossin的值为（ ） π2sin4Ａ．17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．

7 21x2

Ｂ．1 2 Ｃ．

1 2 Ｄ．

7 2

选手 甲 乙 丙 7 5 6 4 8 5 4 6 9 5 4 6 10 5 6 4

10．曲线yeＡ．

在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ｂ．4e

2…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 92e 2

Ｃ．2e

2Ｄ．e

211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） s1，s2，s3分别表示甲、Ａ．s3s1s2 Ｃ．s1s2s3

Ｂ．s2s1s3 Ｄ．s2s3s1

环数 频数 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h（ ） Ａ．3:1:1

Ｂ．3:2:2

Ｃ．3:2:2

Ｄ．3:2:3 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．

(x1)(xa)为奇函数，则a ．

x510i ．15．i是虚数单位，（用abi的形式表示，a，bR） 34i14．设函数f(x)16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有

种．（用数字作答）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，BAC90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO平面ABC；

（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值．

S

C O B A

19．（本小题满分12分）

第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………线…………○………… ………线…………○…………

x2y21有两个不在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆2同的交点P和Q． （I）求k的取值范围；

（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量

如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估

mS，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机n投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目． C D （I）求X的均值EX；

（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际

计值为

值之差在区间(0.03，)内的概率．

M _…___…○__○…___……__…：…号……考_…订___订…__……___……__：……级…○班_○…___……__……___……__：…装名装…姓_……___……__……___…○__:○…校学…………………外内……………………○○……………………OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

第5页 共8页附表：P(k)kCt100000.25t0.7510000t

t0A B

k 2424 2425 2574 2575 P(k) 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 21．（本小题满分12分）

◎ 第6页 共8页

设函数f(x)ln(xa)x2

（I）若当x1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； （II）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于lnO1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin．

（Ⅰ）把O1和

O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

O2交点的直线的直角坐标方程．

e． 2（Ⅱ）求经过O1， ………线…………○………… ………线…………○…………

22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，

圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点．

P （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆； （Ⅱ）求OAMAPM的大小． A O B M C

23．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

第7页 共8页

24．Ｃ（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 设函数f(x)2x1x4． （I）解不等式f(x)2；

（II）求函数yf(x)的最小值．

◎ 第8页 共8页

…※…○※题○…※……※答……※……※内…订※订…※……线※……※……订※…○※○…装……※※……在……※※…装要装…※……※……不※……※…○请※○…※…………………内外……………………○○……………………