姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016七下·岳池期中) 下列各数是无理数的是（ ） A .
B . 2.2020020002 C .
D . ﹣1
2. （2分） (2019七下·伊通期末) A . ±4 B . 4 C . ﹣4 D . ±2
3. （2分） (2018八上·确山期末) 解分式方程 A . B . C . D .
有意义，x必须满足（ ）
时，去分母后变形为（ ）
等于（ ）
4. （2分） (2020八下·扬州期中) 要使二次根式 A . x≤2 B . x≥2 C . x＜2 D . x＞2
5. （2分） 现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（ ）
A . 20cm的铁条； B . 30cm的铁条； C . 80cm的铁条； D . 90cm的铁条．
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6. （2分） (2020七下·安化期末) 如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D . 90°
7. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ） A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 9
8. （2分） 不等式组A . x≥8 B . x＞2 C . 0＜x＜2 D . 2＜x≤8
的解集是
9. （2分） (2019八下·杭州期中) 三角形两边长分别是3和4，第三边长是x2 则该三角形的面积是（ ）
A . 12 B . 6 C .
是
的角平分线， ；②
8x+15=0的一个实数根，
D . 6或
10. （2分） (2019八下·江门月考) 如图， 于点 ，连接 四边形
交
于点 ， ；③当
时，
于 ．有以下三个结论：①
是正方形；④ ．其中正确的是（ ）
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A . ②③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2017·恩施) 16的平方根是________． 12. （1分） (2020·合肥模拟) 计算：
________．
13. （1分） 一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是________.
14. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，在菱形
于点 ，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则
中，对角线 ________．
交于点 ，过点 作
15. （1分） 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________.
16. （1分） (2020·无锡模拟) 如图1， ，她包裹的方法如图2所示，则矩形
，
，
.小红想用
包裹矩形
未包裹住的面积为________.
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17. （1分） (2020八下·邵阳期中) 若分式方程 有增根，则 ________。
18. （1分） (2017八上·贵港期末) 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是________．
三、 解答题 (共8题；共47分)
19. （5分） (2019八下·大冶期末) 计算：
；
20. （2分） (2017·仪征模拟) 解不等式组 ，并写出该不等式组的最小整数解．
21. （2分） 小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：
(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.
22. （6分） (2019·曹县模拟) 如图，D是 沿直线AD折叠，点C的对应点E落在
的BC边上一点，连接AD，作
的外接圆，将
的外接圆上．
（1） 求证：AE=AB． （2） 若
，
，
，求
的长．
23. （10分） (2020七下·南安月考) 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
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（1） 甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品所赚利润得百分数为________%；
（2） 若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3） 在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450 超过450，但不超过600 超过600 不优惠 按打九折 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 24. （10分） (2017七下·宜兴期中) 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：
（1） 图1中的∠ABC的度数为________．
（2） 图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为________．
25. （11分） (2017·玄武模拟) 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1） 求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式； （2） 求点P的坐标，并说明其实际意义；
（3） 求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
26. （1分） (2019·抚顺模拟) 已知△ABC是等边三角形，点P在射线AC上（点P与点A、点C不重合），点D在线段BC的延长线上，且AP＝CD，△PCD′与△PCD关于直线AC对称.
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（1） 如图1，当点P在线段AC上时， ①求证：PB＝PD； ②请求出∠BPD′的度数；
（2） 当点P在射线AC上运动时，请直接回答： ①PB＝PD是否仍然成立？ ②∠BPD′的度数是否发生变化？
（3） 将△PCD′绕点P顺时针旋转，在旋转的过程中，PD′与PB能否重合？若能重合，请直接写出旋转的角度；若不能重合，请说明理由；
（4） 若AB＝4，当点P为AC边的中点时，请直接写出PD'的长
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
11-1、 12-1、
13-1、
14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、
三、 解答题 (共8题；共47分)
第 7 页 共 14 页
19-1、
20-1、
第 8 页 共 14 页
21-1、第 9 页 共 14 页
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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23-3、24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
第 11 页 共 14 页
26-1、
第 12 页 共 14 页
第 13 页 共 14 页
26-3、
26-4、
第 14 页 共 14 页
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