三轴汽车前后轮转向时的侧向动力学控制

第２１卷　第１期　２００２年　１月　ＭＥｃＨＡＮＩｃＡ　擂　ｃＨＮ。Ｌ。ＧＹ　ＪＶａｏｎ１ｕ．ａ２ｒ】ｙ　Ｎ０　２０　０２１　文童编号：１　００８—８７２８（２００２）０１—００６９—０３　一　管西强　摘美键三轴汽车前后轮转向时的侧向动力学控制　管西强，屈求真，张建武　２１００３０）　（上海交通大学机械学院汽车工程研究所．上海要：基于三轴汽丰前后轮转向时的闭环控制确定性模型，探讨了谊汽车在典型的组合蓐面行驶过程中后轮的最　优转向控制规律．通过引入状态反馈，改善了整丰的转向特性。将实际汽丰的前后轮胎侧偏咧度度外界干扰视为有　界的不确定性参数．采甩模型艰踪变姑构控斟方法．使得不确定的囊际汽车模型能够很好地跟踪确定性的最优理论　模型　仿真结果表明访方法的可行性．控制系统能够有效地克服参数撮动度外界干扰叶系统稳定性的影响。　词：三轴汽车；模型跟踪控御；芟结构控｛｝０　不确定性模型　中图分类普　Ｕ４６　文献标识鹂；Ａ　Ａｄａｐｔｉｒｅ　Ｍｏｄｅｌ—Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｆｏｕｒ—Ｗｈｅｅｌ　Ｓｔｅｅｒｉｎｇ　Ｖｅｈｉｃｌｅ　ＧＵＡＮ　Ｘｉ—ｑｌａｎｇ，ＱＵ　Ｑｉｕ　ｚｈｅｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｊｉａｎ—ｗｕ　（Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２１００３０）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａ［ｓｔｅｅ　ｒｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｌａｗｓ　ｏｆ　ｒｅａｒ　ｗｈｅｅｌｓ　ｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ—ａｘｌｅ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｏｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｐａｔｈ　ａｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｈａ　ｄ　ｎ　ｔｈｅ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｃｏｎｔｒｏ１．Ｔｈｅ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　０ｆ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ａｒｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｕｓｉｎｇ　ｓｔｅｅ　ｒｆｏｇ　ｏｆ　ｓｔａｔｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ．Ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ　ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ　ｓｔｉｆｆ－　Ｏｆ　ｆｒｏｎｔ　ａｎｄ　ｒｅｓｔ　ｗｈｅｅｌｓ　ａｎｄ　ｏｕｔｅｒ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｖａｒｙ　ｏｖｅｒ　ａ］ｉｍｉｔｅｄ　ｒａｎｇｅ．Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ—ｆｏ］Ｌｏｗｉｎｇ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｒｕｃ—　ｔｕ　ｒｔ　ｃｏｎｔ　ｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ｆｒｏｎｔ　ａｎｄ　ｒｅａｒ　ｗｈｅｅ］ｓ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｅｔｎａ】ｖｅｈｉｃｌｅ　ｔ　ｓｏ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｈａ　ｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｖｅｈｉｃ【ｅ　ｍｏｄｅ１　ｃａｎ　ｆｏ［１ｏｗ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｍｏｄｅ１．Ｓｉｍｕ【ａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｈａｖｅ　ｄｒＢｉ．ｏｎ￣ｔｒａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃＲｔｌ　Ｏｖｅ￣ＣＯ　＇ｋｘｘｅ　ｔｈｅ　ｄｒａｗｂａｃｋｓ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｏｕｔｅｒ　ｄｉｓｔｕｒ—　ｉ１；ｉｉｉｃｒ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ｔｈｒｅｅ—ａｘｌ　ｖｅｈｉｃｌｅ：Ｍｏｄｅｌ—ｆｏ１ｌｏｗｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏ】｛Ｖａｒｌａｂｌｅ　ｓｔｒｕＣｔＵｒｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ：Ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｍｏｄｅｌ　随着高速公路的不断普及，载货汽车的发展方向是大　吨位、高车速。因此多轴载货汽车在不断地得到应用　多轴　昔诺夫稳定性方法，构造出变结构拉崩器．使得时熏的不确　定性汽车模型能够很好地跟随理想确定性模型的响应　１三轴汽车前后轮转向的二自由度运动模型。　。　为了分析操纵稳定性的　基本特征，忽略转向系统的　影响．直接以前后轮转角作　为输＾｛忽略悬架的作用．　认为汽车只作平行于地面的　平面运动，并且器　轴的前　进，速度虬不变　这样汽车　　．，　汽车的转向系统比普通的二轴汽车复杂，但目前我国开发　的…些三轴汽车只有前轮转向．中后轴上的车轮均为非转　向轮　其特点是结构简单，但转向沉重，转弯半径大．轮胎磨　损　重。从国外情况看　很多载货汽车和大型旅游客车都采　用了多轴转向系统。其特点是结构复杂．但转向轻便，转弯　半径小　轮胎磨损小　本文首先从＾一车一路闭环系统的角度考虑驾驶员特性　受道路条件，结台三轴汽车前后轮转向的确定性模型．采用　状态反馈变增益控制方法探讨了汽车在典型路面行驶过程　中后轮的最优控制规律。采用了　单点顶瞄最优曲率驾驶　员模型　，并增加了侧偏角速度作为评价指标。随后将汽　只有措　轴的侧向运动与绕圈ｌ考虑倒偏的二白由虚模型　ｚ轴的横摆运动这二十自由　度。此外汽车的侧向加速度限定在０．４　ｇ以下，轮胎侧偏赴　于线性范围。不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，　车的前后轮综台侧偏刚度视为有界的不确定性参数．建立　了具有不确定性因素的二自由度汽车转向模型，基于李亚　牧璃日期：２００１—０】一１２　忽略空气阻力等，则二自由度汽车模型如图ｌ所示。图中　ｑ．吒，钧分别为前轴、中轴及后轴处的侧倔角；　为重心　处的侧倔角；乱．如分别为前后轮的转向角　怍者筒舟：管西强【１９７３）．男ｔ　）　山东　博士生　Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｑｇｕａｎ９２８＠ｍａｉｌ１．ｓｉｔｕ．ｅｄｕ　ｃｎ　维普资讯 http://www.cqvip.com

机械科学与技术　第２１卷　作平面运动的汽车对车辆连体坐标系的运动微分方程　式为　『州（　＋Ｍ，　）一Ｆ　Ｉｃｏｓ　：一Ｆ　？＋Ｆ、３ｃｏｓ￣　…　ｌ，．Ⅲ　：“Ｆ　ｃ０ｓ　】＋ｂＦ　一ｃＦ¨ＣＯＳ乱　式中ｍ为侧向速度；　为横摆角速度；　为汽车质量ＩＦ　Ｆ　Ｆ　分别为地面对前轴、中轴匣后轴的侧向反作用力　（侧偏力）；，＝为汽车绕　轴的转动惯量；ｄｔｂ－ｃ分别为前轴、　中轴及后轴至汽车质心处的距离。　当考虑　与　不大时．上面的微分方程可改写为　ｉ”ｌ　＋“，∞ｒ）一Ｆ　ｌ—Ｆｖ　＋Ｆ　…　ｕ　∞　＝ｎＦ　ｎ＋ｉ　Ｆ　一ｃＦ　卫　：　】（　一卢一ｄ　，“　）ｔＦ　一＾２（卢一６　／“，）　，　一　３（　】一卢＋ｃｗ，／ｕｅ）．ｐ一　／　式（２）可化作　“　（声　）一一（　＋　２＋　３）卢一　（ａｋ】一　一　）　，“　＋＾Ｌ　】＋　３以　，＝　．一一（ａｋ】一ｂｋ　２一ｃｋ　３）卢一　：ｋ】＋　ｋ２＋ｃＺｋ３）　，“　＋　Ｉ　１一ｃｋ　３　对于二轴四轮转向的汽车，有三种工作模式，即反向操　作，同向操作和换向操作。反向操作时．后轮与前轮偏转方向　相反：同向操作时．后轮与前轮偏转方向相同　换向操作则是　根据汽车的运行状况，在转向过程中改变后轮的偏转方向。　四轮转向汽车在低速急转弯时的反向操作，可以比二轮转向　转更急的弯，提高了汽车低速急转弯时的机动性。同向操作　用于高速、方向改变不大（如变换车道超车）的情况，通过减　少轮胎的侧偏提高了高速时汽车的操纵稳定性。采用换向操　作可使汽车快速进人转弯状态且保持很好的稳定性：　对于三轴载货汽车（或大型旅游客车）的前后轮转向系　统．考虑到车速较低，Ｍ机动性的角度出发可采用反向操作　转向的工作原理．从结构的宴用性出发可采取固定比值的　控制规律　但是随着高速公路的普及，对载货汽车的车速也　有了较高的要求　因此我们下面将讨论后轮转向的状态反　馈控制ｌ受闭环控制。　考虑汽车前轮与方向盘之间作机械式联接，后轮转角　为方向盘转角的前馈控制与状态参数的反馈控制．即　ａ、＝８　ｆＫ．８　＝一（、８．　≠　ｃ　ｔ４　式巾：０　为方向盘转角；　为转向机角传动比；　为状态向　盘　为前馈转向系数　为状态反馈矩阵　与ｃ　均为汽　车速度的函数。将驾驶员模型与三轴汽车前后轮转向响应　的二自由度模型相结台　能够优化出各种道路条件下的特　性参数．包括前馈转向系数ｃ　与状态反馈矩阵‰　２楼型跟踪变结构控制器设计　卅　汽车本身是一个很复杂的系坑，很多的不确定性因素　均会影响到建模的精度，给控制器的设计带来很大的困难。　但一般来讲－这些不确定性参数的变化是有界的，因此，该　不确定性系境是可以控｛６｛的　汽车在某特定行驶工况下的最优模型可表达为　一Ａ　一Ｂ　ｒ　（５）　式中：ｒ为参考输人信号。　不确定性汽车模型可表达为　ｚ　一Ａ　＋Ｂ　（　＋ｒ）＋Ｄ（Ｊｃ”　）　（６）　这里“为控制输＾ｔＤ（ｘ　ｔ　）为外界干扰。令　：　一置　（７）　并假设实际汽车模型与理论参考模型竞金匹　△　：　一Ａ．　＝　月　（　）　・　△月　Ｂ　一月　Ｂ￣０Ｅ（ｖ）　（８）　ＡＢＰ—Ｂ　—Ｂ　０＝　Ｐ　Ｆ　）　Ｄ（ｘｐ・　）：Ｂ　０ｄ（　ｔ　这里　为时变、有界参数　于是有　＝　一　一Ａ　ｅ＋Ｂ　０（“＋ｒ１）　（９）　其中　７一Ｆ（ｖ）“十Ｈ（ｖ）ｘ　＋Ｅ（ｖ）ｒ＋ｄ（ｘ　．　）　（１　）　取李雅昔诺夫函数　Ｖ—　Ｐｅ　（１１）　这里Ｐ由方程　ＰＡ　＋Ａ．。　Ｐ一一Ｑ　（１　２）　解出，其中Ｑ为任意正定阵。　考虑到Ａ　是新近稳定的．Ｐ为正定对称的＋即Ｐ：Ｐ　＞　ｊ．　对式（１１）沿式（９）的方向取微分，有　Ｖ　：２ｅ　Ｐｅ：２ｅ　Ｐ（Ａ　一日　（“＋　））一　（Ａ　Ｐ＋ＰＡ．　）Ｆ＋２ｅ　ＰＢ¨“　２ｅ　Ｐ口　（１　３）　考虑式（１２）后．有　Ｖ（ｅ）　一ｅ＇ｒＱ　十２ｅ　ＰＢ　。　＋２ｌ　ｌＰＢ　ｌｌ　７　（１４）　如果Ｆ能使Ｂｐ０ｒ￣Ｐｅ一０．则　Ｖ（Ｆ）　一　ｑｅ＜０　（Ｉｊ１　如果　。　ＰｅＳＯ　则可选择控制律为　一　…　其中　一ｍ　Ｆ　［　Ｈ（ｖ）ｘ　０十ｌｌ五　）ｒｌ『＋０　（　＋ｆ）　］　这就能保｛正式（１４）中的ｙ（ｅ）　一匝亟　——　＜０．跟踪系统是稳定的　跟　踪控制原理如图２所示。　—　３仿真实例　图２控制原理框图　考虑汽车参数如下：ｎ＝　３－５００　ｍｔｂ　０．５００ｍ，ｆ一２．５００　ｍ，ｍ一１５００　ｋｇｔ　一１　００　ｋｍ／ｈ，　一５４８４３．７５　ｋｇ／ｍ　，　】一　８５９４３６．７　Ｎ／ｔａｄ，　：　１７１８８７３．４　Ｎ／ｔａｄ。　某典型组台路面如图３所示＋针对上述确定性汽车模　型，可计算出各车速下后轮转向的最优控制参数　此时汽车　后轮的转角岛为方向盘转角以　及状态参数的函数　建立　实际汽车模型时．将　与　视为不确定参数，采用模型廉　维普资讯 http://www.cqvip.com

第ｌ期　踪变结构控铷方法，使得实　际汽车能够跟随确定性模型｝　管西强等：三轴汽车前后轮转向时的侧向动力学控制　　咖　ｌ７１　Ｓｔ￣ｒｔｎ８　Ｓｙｓｔｅｍ・ＳＡＥ９４５０９０＝２１９～２２７　［３］韩孔辉．汽车操纵动力学［Ｍ］．长春：吉林科学藏丰出版社．　的响应。　／＼　ｆ　ｌ　ｉ９９１　固４表示汽车在组合复　杂路面上行驶时．　与　均　一厂　］厂、ｎｎ　　—ｉ　ｌ４］郭孔辉＾一车一路日ｊ环操纵系统主动安全性的综合评静与优　化设计［】］．汽车技术，ｌ９９３（４）ｔ　４～１２　。　姒士１０％的幅度、且局期分别为４ｓ和２　ｓ作正弦变化时　图３典型的复杂路面输入　［５］同求真，划延柱三轴汽车前后轮角ｊ盲＾时的响应特性　］　４　图　汽车工程．１９９９．２ｉｔｉ）；２６～３０　［６］高为炳．变结构控制的理论厦ｊ殳计方法［Ｍ］．科学出版杜，　ｌ９９６　蟑　［７］ｓ　Ｇｕｔｍａｎ，ｚ　Ｐａｌｍｏｒ．Ｐｒｏｐｅｒｅｓ　ｏｆ　Ｍｉｎ　持　ｔｉ响　ｍｌｚａｔｉｏｎ，１９８２－２０【６）：８５０～应　８５１　性　Ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　Ｄｙｎａｍｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＳｌＡＭ　Ｊ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｏｐｔｉ—　躏　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ｉｎ　８］屈术真．刘延柱．张建武．四轮转向汽车自适应横型跟睬控制　研究［Ｊ］．汽车工程．２０００，２２（２）：７３￣７６　（上接第６８页）　［参考文献］　［１］Ｂ．ＦＭｌａｈｉ．Ｈ　Ｙ．Ｌａｉ　ａｎｄ　Ｒ．Ｎａｇｈｉｂｉ．“ａ２　Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ａｔ　ｔｈｅ　Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　ｏｆ　Ｆｉｖｅ—Ｂａｒ　Ｃｌｏｓｅｄ　Ｌｏｏｐ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔ…Ｍａ　ｎｉｐｕｌ￣ｔｏｒ［Ｊ］Ｍｅｃｈ　Ｍａｃｈ　Ｔｈｅｏｒｙ　１９９４．２９（５）：７５９～７　［２］Ｃ　Ｍ　Ｇｏｓｓｅｌｉｎ　ａｎｄ　Ｊ．Ａｎｇｅｌｅｓ　Ｔｈｅ　Ｏｐｔｉｍｕ口Ｋｉｎｅｒａ￣ｔｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａ　Ｐｌａｎａｒ　３－ＤＯＦ　Ｐａｒａｌｌ　ｅＩ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ１］］ＡＳＭＥ　Ｊ．Ｍｅｃｈ．Ｔｒａｎｓ．ａｎｄ　Ａｕｔ　Ｉｎ　Ｄｅｓ．１９Ｂ８．１１０：３５～４１　［３３　Ｇ．Ｒ．Ｐｅｎｎｏｃｋ　ａｎｄ　Ｄ　Ｊ．Ｋａｓｓｎｅｒ．Ｔｈｅ　Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　ｏｆ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　Ｐｌａｎａｒ　３－ＤＯＦ　Ｐｌａｔｆｏｒｍ￣Ｔｙｐｅ　Ｍａｎｉｐｕｌａ　ｔａｒｌＪ］．ＡＳＭＥ　Ｊ．Ｍｅｃｈ．Ｄｅｓ．．１９９３．１１５：２６９～２７６　［４３　ｃ　Ｍ．Ｇｏｓｓｅｌｉｎ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏａ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　ｏＥ　６－ＤＯＦ　变结构控制器的控铷效果．固中Ｙ（　）表示汽车的运动轨　Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　１］］Ｊ　ｏＥ　Ｍｅｃｈ．Ｄｅｓ．，１９９０．１１２：３３１　～３３６　迹；Ｘ　＝ｉＸ　Ｘ　］表示实际汽车运动时的侧偏角及横摆　角速度；Ｘ　＝［　…　ｎ表示理想汽车运动时的侧偏角及　横摆角速度：ｒ＝［ｒｌ１ｒ２：表示理想汽车行驶时的前后轮转角　输八；　＝　＋　。］表示实际汽车行驶时的前后轮转角控制　输入；ｓ＂为理想汽车行驶时方向盘的转角输＾。　４结束语　［５］Ｅ．Ｆ．Ｆｉｃｈｔｅｒ．Ａ　Ｓｔｅｗａｒｔ　Ｐｌａｔｆｏｒｍ—Ｂａｓｅｄ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｔｔ［Ｊ］Ｉｎｔ．Ｊ　０ｆ　Ｒｏｂ　Ｒｅｓ．，１９８６．５＜２）：１５７～１８２　［６３　ｏ．Ｍａｓｏｆｙ　ａｎｄ　Ｊ．Ｗａｎｇ　Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　Ｅｖａｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｅｗａｒｔ　Ｐｌａｔｆｏｒｍｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ．１９９２．ＤＥ—Ｖｏｌ　４５｛３３７～３４６　［７］Ｖ．Ａｒｕｎ，Ｂａｂｕ　Ｐａｄｍａｎａｂｈａｎ　ａｎｄ　Ｋｉｒｓｈｎａｎ　Ｋｏｌａｄｙ　Ｄｅｔｅｒ—　ｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ　ｏｆ　Ｔｈｅ　３－ＤＯＦ　Ｄｏｕｂｌｅ—Ｏｃｔａｈｅ—　通过考虑驾驶员车一路闭环系统．首先针对确定性汽　车模型优化出后轮转向的控制规律．从而获得最优控制参　考模型。对于实际汽车视其前后轮胎的等效侧偏剐度为有　ｄｒａｌ　Ｖａｒｉａｂｌｅ—Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　Ｔｒｕｓｓ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　１９９２．ＤＥ－Ｖｏｌ　４５：４酆～５００　界的不确定性参数，非线性变结构控村用于克服侧偏刚度　［８］文福安．李静宜．粱崇高．一般６－６型平台并联机器人机构位　置正解ｌＪ］．机槭科学与技术ｌ　９９３．ｉ：４ｉ～盯　［９３李国拣．陈宁新．机器＾工作空间的界限面厦其位置奇异曲　面的代数求解方法ｌＪ］机器人，ｉ９８８．２ｆ６）：２５～３１　［ｉ０３崔建昆・棘札钜．求解并联机嚣人工作空间的迭代搜索怯　口］．华东工业大学学报，ｉ９９６，１８（３）１　４５～５０　［儿］黄真，孔令富＋方跃法．并联机器人机构学理论及控制［Ｍ］　北京：机械工业出敝杜，１９９７　摄动所带来的影响。仿真结果表明．不确定性汽车模型能够　很好地跟随理想模型的响应，整个汽车控制系统耜对外界　干扰及系统内部参数的变化具有鲁棒性。　［参考文献］　Ｉ　Ｈｏｅｐｋｅ　５６　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉａｎａｌｅ　Ａｕ『０ｍ。ｂ】１ａｕｓｓｔｅ１１ｕ　ｇ　Ｎｕｔｚ－　ｈｒｚｅｕｇｅ　ｉｎ　Ｈａｎｎｏｖｅｔ　ｉｍ　Ｓｅｐｔｅｍｈｅｒ　１９９６．ＡＴＺ，ｌ９９７．１　［１２］棘礼钜，范守文．机器＾奇异曲面丑工作空间界限面分析的　数字符号洼１］］机械科学与技术．２０００，１９（６）：８６ｌ～８６３　２　Ｅ－Ｇｏｅｈｒｉｎｇ・Ｅ（　Ｇｌａ￣ｎｅｒ　ａｎｄ　Ｈ　Ｃ　Ｐｆ［ｕｇ．“Ⅱ　Ｏｐｔｌ－　ｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍａｎｅｕｖｅｒａｂｉ［ｉｔｙ　ａｎｄ　Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｃａｍ—　ｎｅｒｉｔｉａｌ　Ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｂｙ　ａｕ　ＥｔｅｃｔｒｏｎｉｃＭ［ｙ　ＣＯｎＬｃｏｌｌｅｄ　８１１　Ｗｈｅｅ［