基于MATLAB的OFDM的仿真

1、熟悉通信相关方面的知识、学习并掌握OFDM技术的原理 2、熟悉MATLAB语言

3、设计并实现OFDM通信系统的建模与仿真

二、实习要求

仿真实现OFDM调制解调，在发射端，经串/并变换和IFFT变换，加上保护间隔（又称“循环前缀”），形成数字信号，通过信道到达接收端，结束端实现反变换，进行误码分析

三、实习内容 1. 实习题目

《正交频分复用OFDM系统建模与仿真》 2. 原理介绍

OFDM的基本原理就是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。由于每个子信道中的符号周期会相对增加，因此可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的影响。并且还可以在OFDM符号之间插入保护间隔，令保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，这样就可以最大限度地消除由于多径而带来的符号间干扰(ISI)。而且，一般都采用循环前缀作为保护间隔，从而可以避免由多径带来的子载波间干扰((ICI) 。 3.

原理框图

图1-1 OFDM 原理框图

4. 功能说明

4.1确定参数

需要确定的参数为：子信道，子载波数，FFT长度，每次使用的OFDM符号数，调制度水平，符号速率，比特率，保护间隔长度，信噪比，插入导频数，基本的仿真可以不插入导频，可以为0。

4.2产生数据

使用个随机数产生器产生二进制数据，每次产生的数据个数为carrier_count * symbols_per_carrier * bits_per_symbol。

4.3编码交织

交织编码可以有效地抗突发干扰。

4.4子载波调制

OFDM采用BPSK、QPSK、16QAM、64QAM4种调制方式。按照星座图，将每个子信道上的数据，映射到星座图点的复数表示，转换为同相Ich和正交分量Qch。

其实这是一种查表的方法，以16QAM星座为例，bits_per_symbol=4，则每个OFDM符号的每个子信道上有4个二进制数{d1,d2,d3,d4},共有16种取值，对应星座图上16个点，每个点的实部记为Qch。为了所有的映射点有相

12, 同高的平均功率，输出要进行归一化，所以对应BPSK,PQSK,16QAM,64QAM，分别乘以归一化系数系数1，

110, 142.输出的复数序列即为映射后的调制结果。

0

4.5串并转换。

将一路高速数据转换成多路低速数据

4.6 IFFT。

对上一步得到的相同分量和正交分量按照（Ich+Qch*i）进行IFFT运算。并将得到的复数的实部作为新的Ich，虚部作为新的Qch。

在实际运用中， 信号的产生和解调都是采用数字信号处理的方法来实现的， 此时要对信号进行抽样， 形成离散时间信号。 由于OFDM信号的带宽为B=N·Δf， 信号必须以Δt=1/B=1/(N·Δf)的时间间隔进行采样。 采样后的信号用sn,i

表示， i = 0, 1, …, N-1，则有 从该式可以看出，它是一个严格的离散反傅立叶变换（IDFT）的表达式。IDFT可以采用快速反傅立叶变换(IFFT)来实现

4.7加入保护间隔。

由IFFT运算后的每个符号的同相分量和正交分量分别转换为串行数据，并将符号尾部G长度的数据加到头部，构成循环前缀。如果加入空的间隔，在多径传播的影响下，会造成载波间干扰ICI。保护见个的长度G应该大于多径时的扩张的最大值。

图 1-2 多径情况下，空闲保护间隔在子载波间造成的干扰

图1-3 保护间隔的插入过程 4.8加窗

加窗是为了降低系统的PAPR，滚降系数为1/32。通过这种方法，可以显著地改善OFDM通信系统高的PAPR分

布，大大降低了峰值信号出现的概率以及对功率放大器的要求，节约成本。经常被采用的窗函数是升余弦窗

stTs0.50.5co0tTswt1.0TstTs0.50.5cotTsTs Tst1Ts (1-2) s

图1-9 经过加窗处理后的OFDM符号示意图

4.9通过信道。

信道分为多径实验信道和高斯白噪声信道。多径时延信道直射波河延迟波对于标准时间按照固定比率递减，因此

多径时延信道参数为比率和对大延迟时间。

4.10同步。

同步是决定OFDM系统高性能十分重要的方面，实际OFDM系统都有同步过称。主要同步方法有使用导频，循环前缀，忙算法三种。研究目的为同步的可以详细实现本步，基本的方针可以略过此步，假设接收端已经于发射端同步。

4.11去掉保护间隔。

根据同步得到的数据，分别见给每个符号的同相分量和正交分量开头的保护间隔去掉。

4.12并串转换。

将每个符号分布在子信道上的数据，还原为一路串行数据。

4.13 FFT。

对每个符号的同相分量和正交分量按照（Ich+Qch*i）进行FFT运算。并将得到的实部作为新的Ich，虚部作为新的Qch。

与发端相类似，上述相关运算可以通过离散傅立叶变换（DFT）或快速傅立叶变换(FFT)来实现， 即：

4.14子载波解调

FFT后的同相粉脸感和正交分量两组数据在星座图上对饮高的点，由于噪声和信道的影响，不再是严格的发送端的星座图。将得到的星座图上的点按照最近原则判决为原星座图上的点，并按映射规则还原为一组数据。

4.15解码解交织。

按照编码交织对应解码，解交织的方法，还原为原始数据，并进行纠错处理。

4.16计算误码率。

比较第2步产生的数据和接收到的数据，计算误码率BER

1

5. 实现步骤

5.1 16QAM的调制函数

function [complex_qam_data]=qam16(bitdata)

%modulation of 16QAM,modulate bitdata to 16QAM complex signal X1=reshape(bitdata,4,length(bitdata)/4)'; d=1;%min distance of symble for i=1:length(bitdata)/4; for j=1:4

X1(i,j)=X1(i,j)*(2^(4-j)); end

source(i,1)=1+sum(X1(i,:));%convert to the number 1 to 16 end

mapping=[-3*d 3*d; -d 3*d; d 3*d; 3*d 3*d; -3*d d; -d d; d d; 3*d d; -3*d -d; -d -d; d -d; 3*d -d; -3*d -3*d; -d -3*d; d -3*d; 3*d -3*d];

for i=1:length(bitdata)/4

qam_data(i,:)=mapping(source(i),:);%data mapping end

complex_qam_data=complex(qam_data(:,1),qam_data(:,2));

5.2 16QAM的解调函数。

function [demodu_bit_symble]=demoduqam16(Rx_serial_complex_symbols) %将得到的串行16QAM数据解调成二进制比特流

complex_symbols=reshape(Rx_serial_complex_symbols,length(Rx_serial_complex_symbols),1); d=1;

mapping=[-3*d 3*d; -d 3*d; d 3*d; 3*d 3*d; -3*d d; -d d; d d; 3*d d; -3*d -d;

2

-d -d; d -d; 3*d -d; -3*d -3*d; -d -3*d; d -3*d; 3*d -3*d];

complex_mapping=complex(mapping(:,1),mapping(:,2)); for i=1:length(Rx_serial_complex_symbols); for j=1:16;

metrics(j)=abs(complex_symbols(i,1)-complex_mapping(j,1)); end

[min_metric decode_symble(i)]= min(metrics) ; %将离某星座点最近的值赋给decode_symble(i) end

decode_bit_symble=de2bi((decode_symble-1)','left-msb');

demodu_bit_symble=reshape(decode_bit_symble',1,length(Rx_serial_complex_symbols)*4);

5.3加窗函数

function [rcosw]=rcoswindow(beta, Ts)

%定义升余弦窗，其中beta为滚降系数，Ts为包含循环前缀的OFDM符号的长度,Ts为正偶数 t=0:(1+beta)*Ts;

rcosw=zeros(1,(1+beta)*Ts); for i=1:beta*Ts;

rcosw(i)=0.5+0.5*cos(pi+ t(i)*pi/(beta*Ts)); end

rcosw(beta*Ts+1:Ts)=1; for j=Ts+1:(1+beta)*Ts+1;

rcosw(j-1)=0.5+0.5*cos((t(j)-Ts)*pi/(beta*Ts)); end

rcosw=rcosw';%变换为列向量

5.4 OFDM主程序

clear all; close all;

carrier_count=200;%子载波数

symbols_per_carrier=12;%每子载波含符号数

bits_per_symbol=4;%每符号含比特数,16QAM调制 IFFT_bin_length=512;%FFT点数

PrefixRatio=1/4;%保护间隔与OFDM数据的比例 1/6~1/4

GI=PrefixRatio*IFFT_bin_length ;%每一个OFDM符号添加的循环前缀长度为1/4*IFFT_bin_length 即保护间隔长度为128

beta=1/32;%窗函数滚降系数

GIP=beta*(IFFT_bin_length+GI);%循环后缀的长度20 SNR=15; %信噪比dB

%==================================================

%================信号产生===================================

baseband_out_length = carrier_count * symbols_per_carrier * bits_per_symbol;%所输入的比特数目

carriers = (1:carrier_count) + (floor(IFFT_bin_length/4) - floor(carrier_count/2));%共轭对称子载波映射 复数数据对应的IFFT点坐标

conjugate_carriers = IFFT_bin_length - carriers + 2;%共轭对称子载波映射 共轭复数对应的IFFT点坐标

3

baseband_out=round(rand(1,baseband_out_length));%输出待调制的二进制比特流 %==============16QAM调制==================================== complex_carrier_matrix=qam16(baseband_out);%列向量

complex_carrier_matrix=reshape(complex_carrier_matrix',carrier_count,symbols_per_carrier)';%symbols_per_carrier*carrier_count 矩阵 figure(1);

plot(complex_carrier_matrix,'*r');%16QAM调制后星座图 title('16QAM调制后星座图') axis([-4, 4, -4, 4]); grid on

%=================IFFT===========================

IFFT_modulation=zeros(symbols_per_carrier,IFFT_bin_length);%添0组成IFFT_bin_length IFFT 运算 IFFT_modulation(:,carriers ) = complex_carrier_matrix ;%未添加导频信号 ，子载波映射在此处 IFFT_modulation(:,conjugate_carriers ) = conj(complex_carrier_matrix);%共轭复数映射 %================================================================= signal_after_IFFT=ifft(IFFT_modulation,IFFT_bin_length,2);%OFDM调制 即IFFT变换

time_wave_matrix =signal_after_IFFT;%时域波形矩阵，行为每载波所含符号数，列ITTF点数，N个子载波映射在其内，每一行即为一个OFDM符号

%===========================================================

%=====================添加循环前缀与后缀==================================== XX=zeros(symbols_per_carrier,IFFT_bin_length+GI+GIP); for k=1:symbols_per_carrier; for i=1:IFFT_bin_length;

XX(k,i+GI)=signal_after_IFFT(k,i); end

for i=1:GI;

XX(k,i)=signal_after_IFFT(k,i+IFFT_bin_length-GI);%添加循环前缀 end

for j=1:GIP;

XX(k,IFFT_bin_length+GI+j)=signal_after_IFFT(k,j);%添加循环后缀 end end

time_wave_matrix_cp=XX;%添加了循环前缀与后缀的时域信号矩阵,此时一个OFDM符号长度为IFFT_bin_length+GI+GIP=660

%==============OFDM符号加窗========================================== windowed_time_wave_matrix_cp=zeros(1,IFFT_bin_length+GI+GIP); for i = 1:symbols_per_carrier

windowed_time_wave_matrix_cp(i,:) = real(time_wave_matrix_cp(i,:)).*rcoswindow(beta,IFFT_bin_length+GI)';%加窗 升余弦窗 end

%========================生成发送信号，并串变换==================================================

windowed_Tx_data=zeros(1,symbols_per_carrier*(IFFT_bin_length+GI)+GIP);

windowed_Tx_data(1:IFFT_bin_length+GI+GIP)=windowed_time_wave_matrix_cp(1,:); for i = 1:symbols_per_carrier-1 ;

windowed_Tx_data((IFFT_bin_length+GI)*i+1:(IFFT_bin_length+GI)*(i+1)+GIP)=windowed_time_wave_matrix_cp(i+1,:);%并串转换，循环后缀与循环前缀相叠加

4

end

%=======================================================

Tx_data=reshape(windowed_time_wave_matrix_cp',(symbols_per_carrier)*(IFFT_bin_length+GI+GIP),1)';%加窗后 循环前缀与后缀不叠加 的串行信号

%=================================================================

temp_time1 = (symbols_per_carrier)*(IFFT_bin_length+GI+GIP);%加窗后 循环前缀与后缀不叠加 发送总位数 figure (2)

subplot(2,1,1);

plot(0:temp_time1-1,Tx_data );%循环前缀与后缀不叠加 发送的信号波形 grid on

ylabel('Amplitude (volts)') xlabel('Time (samples)')

title('循环前后缀不叠加的OFDM Time Signal')

temp_time2 =symbols_per_carrier*(IFFT_bin_length+GI)+GIP; subplot(2,1,2);

plot(0:temp_time2-1,windowed_Tx_data);%循环后缀与循环前缀相叠加 发送信号波形 grid on

ylabel('Amplitude (volts)') xlabel('Time (samples)')

title('循环前后缀叠加的OFDM Time Signal')

%===============加窗的发送信号频谱================================= symbols_per_average = ceil(symbols_per_carrier/5);%符号数的1/5，10行

avg_temp_time = (IFFT_bin_length+GI+GIP)*symbols_per_average;%点数，10行数据，10个符号 averages = floor(temp_time1/avg_temp_time); average_fft(1:avg_temp_time) = 0;%分成5段 for a = 0:(averages-1)

subset_ofdm = Tx_data(((a*avg_temp_time)+1):((a+1)*avg_temp_time));%利用循环前缀后缀未叠加的串行加窗信号计算频谱

subset_ofdm_f = abs(fft(subset_ofdm));%分段求频谱

average_fft = average_fft + (subset_ofdm_f/averages);%总共的数据分为5段，分段进行FFT，平均相加 end

average_fft_log = 20*log10(average_fft); figure (3) subplot(2,1,2)

plot((0:(avg_temp_time-1))/avg_temp_time, average_fft_log)%归一化 0/avg_temp_time : (avg_temp_time-1)/avg_temp_time hold on

plot(0:1/IFFT_bin_length:1, -35, 'rd') grid on

axis([0 0.5 -40 max(average_fft_log)]) ylabel('Magnitude (dB)')

xlabel('Normalized Frequency (0.5 = fs/2)') title('加窗的发送信号频谱')

%====================添加噪声================================= Tx_signal_power = var(windowed_Tx_data);%发送信号功率 linear_SNR=10^(SNR/10);%线性信噪比 noise_sigma=Tx_signal_power/linear_SNR;

noise_scale_factor = sqrt(noise_sigma);%标准差sigma

5

noise=randn(1,((symbols_per_carrier)*(IFFT_bin_length+GI))+GIP)*noise_scale_factor;%产生正态分布噪声序列 Rx_data=windowed_Tx_data +noise;%接收到的信号加噪声

%=====================接收信号 串/并变换 去除前缀与后缀==========================================

Rx_data_matrix=zeros(symbols_per_carrier,IFFT_bin_length+GI+GIP); for i=1:symbols_per_carrier;

Rx_data_matrix(i,:)=Rx_data(1,(i-1)*(IFFT_bin_length+GI)+1:i*(IFFT_bin_length+GI)+GIP);%串并变换 end

Rx_data_complex_matrix=Rx_data_matrix(:,GI+1:IFFT_bin_length+GI);%去除循环前缀与循环后缀，得到有用信号矩阵

%============================================================== % OFDM解码 16QAM解码

%=================FFT变换================================= Y1=fft(Rx_data_complex_matrix,IFFT_bin_length,2);%OFDM解码 即FFT变换 Rx_carriers=Y1(:,carriers);%除去IFFT/FFT变换添加的0，选出映射的子载波 Rx_phase =angle(Rx_carriers);%接收信号的相位 Rx_mag = abs(Rx_carriers);%接收信号的幅度 figure(4);

polar(Rx_phase, Rx_mag,'bd');%极坐标坐标下画出接收信号的星座图 title('极坐标下的接收信号的星座图')

%====================================================================== [M, N]=pol2cart(Rx_phase, Rx_mag);

Rx_complex_carrier_matrix = complex(M, N); figure(5);

plot(Rx_complex_carrier_matrix,'*r');%XY坐标接收信号的星座图 title('XY坐标接收信号的星座图') axis([-4, 4, -4, 4]); grid on

%====================16qam解调======================================= Rx_serial_complex_symbols=reshape(Rx_complex_carrier_matrix',size(Rx_complex_carrier_matrix, 1)*size(Rx_complex_carrier_matrix,2),1)' ;

Rx_decoded_binary_symbols=demoduqam16(Rx_serial_complex_symbols);

%============================================================ baseband_in = Rx_decoded_binary_symbols; figure(6);

subplot(2,1,1);

stem(baseband_out(1:100));

title('输出待调制的二进制比特流') subplot(2,1,2);

stem(baseband_in(1:100));

title('接收解调后的二进制比特流')

%================误码率计算========================================== bit_errors=find(baseband_in ~=baseband_out); bit_error_count = size(bit_errors, 2) ber=bit_error_count/baseband_out_length

5.5实验仿真结果

误码率

6

bit_error_count =11 ber =0.0011

四、参考文献

[ 1 ] Erich Cosby. Orthogonal Frequency Division Multip lexing (OFDM) Tutorial and Analysis[M ]. Northern Virginia Center, 2001.

[ 2 ] Mingqi L i, ,Qicong Peng, Yubai L i, Performance Evaluation of MC - DS - CDMA Systems inMultipath Fading Channels[ J ]. 0 - 7803 - 7547 - 5 /02, IEEE , 2002.

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[ 4 ] R van Nee. OFDM WirelessMultimedia Communications[M ]. Rrasad R. Artech House, 1998.

[ 5 ] 周正兰,等. OFDM及其链路级平台的Simulink实现[ J ]. 中国 数据通信, 2003, (10) : 90 - 92

[ 6 ] 尹泽明,等. 精通MATLAB6 [M ]. 清华大学出版社, 2002. [ 7 ] 蔡涛, 等译. 无线通信原理与应用[M ]. 电子工业出版社, 1999.

[ 8 ] 丁玉美,等. 数字信号处理[M]. 西安电子科技大学出版社, 2003.

五、实习体会

本次实习的题目是《OFDM系统的建模与仿真》，对于我们通信工程各专业的学生来说这也是毕业设计的一次热身，也让我们提前走上了工作的实习岗位，为以后工作和奋斗垫上了丰厚的基石。我通过本次课程设计巩固并扩展了本专业的基本概念，基本理论，分析方法和实现方法。集合数字信号处理，移动通信和通信原理的MATLAB编程。

这次课程设计，培养了我的软件编程实现能力，解决实际问题能力，和独立思考。加强了我对OFDM系统原理的理解，为能顺利完成毕业设计和走上工作岗位做好了准备。

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