中考复习——平行四边形、菱形、矩形、正方形
考点一：多边形内角和、外角和公式
例1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 对应训练
1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 考点二：平行四边形的性质
例2、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 对应训练
1、已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
2、在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．
考点三：平行四边形的判定
例3、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 对应训练
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
【中考名题赏析】
1、如图，小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 2、下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形
3、如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22 5、如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为 ． 6、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
7、已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F， C则EF：FC的值是 ．
8、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线
D的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________．
EOA第14题图B*精*
第9题图
第10题图
第11题图
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．
10、如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______． 11、如图所示，在□ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF
的度数为 ．
考点四：与矩形有关的折叠问题
例1、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=105cm，且tan∠EFC=3，那么该矩形的周长为（ ） 4A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm 对应训练
1、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD的值为（ ） ABC．
A．
1 2B．3 32 3D．
2 2考点五：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
例2、如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 对应训练 2、如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ） A．14 B．15 C．1 D．17
考点六：和正方形有关的证明题
例3、在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF． （1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由； （2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．
*精*
对应训练 3．、如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC； （3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．
考点六：四边形综合性题目
例4、在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N． （1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN； （2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）； ①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由． ②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．
*精*
【中考名题赏析】
1、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若
=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个
AFED结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．其中正确的结论有( )
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、在□ABCD中，AB=3，BC=4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为 GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
B第10题图C
第8题图 第7题图 第9题图 第5题图 第4题图
5、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 6、关于□ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则□BCD是正方形 C．若AC=BD，则□ABCD是矩形 D．若AB=AD，则□ABCD是正方形
7、如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）
8、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 10、把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′ 交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ） A．62 B．6 C．32 D．332 11、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A．12 B．24 C．123 D．163
12、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′
重合，若AB=2，则C′D的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
第10题图 第12题图
第11题图
*精*
13、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
14、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
15、如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
A （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
E D F B C G
*精*
16、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
17、已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC． （1）求证：AE=EC； （2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
18、如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G． （1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
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