湘教版九年级数学上册一元二次方程1同步练习题

1．一元二次方程(13x)(x3)2x21化为一般形式为： ，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____。 2．关于x的方程(m1)x2(m1)x3m20,当m ________时为一元一次方程；当m ___________时为一元二次方程。

x1x1x13、在方程，那么原方程可以化为410 中，如果设yx3x3x32关于的整式方程是 ； 4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.3x122x1 B.5列一元二次方程

(1)两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm，求大小两个正方形的边长。

(2)有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少。

2

11222axbxc0x2xx1 C. D. 202xx

(3)某商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合

◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合

1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）

A．5 B．7 C．5或7 D．10

2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．12 B．9 C．13 D．12或9

3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．16 B．12 C．16或12 D．24

4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（ ）

A．9 B．10

C．9或10 D．8或10

5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是 ．

6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为 ．【方法8】

7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】

◆类型二 一元二次方程与函数的综合

8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ）

9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（ ）

A．第四象限 B．第三象限

C．第二象限 D．第一象限

10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．

k

12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝(k≠0)的图象有两个不同的

x交点，则k的取值范围是 ． .

◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合

1

13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋＝0有两个实数根，则m的取值

4范围为（ ）

55

A．m＞ B．m≤且m≠2

22

C．m≥3 D．m≤3且m≠2

14．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合

1．B 2.A 3.A 4.B 5.8

6．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.

7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴11

Δ>0，∴(2k－1)－4(k＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－，令其两根分别为x1，

4

2

2

x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的

222

两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x2＝5，∴(x1＋x2)－2x1·x2＝

1125，∴(1－2k)－2(k＋3)＝25，∴k－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－，

4

2

2

2

∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.

8．B

9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.

1

10．B 11.－2 12.k>－且k≠0

213．B 14.k≥1