中考数学四边形综合题专练课标试题

校四边形测试试卷

1.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，边AC绕点A逆时针旋转

60°，

D至AD的位置，作∠ACE=12°，交BD于点E，连结AE．试断定△AEC

是什么

A三角形？请说明理由．

E2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC边上异于B、C的两点，

且

BCBE=CF,AF=BE.(1)求证四边形AEFD是梯形.(2)求证四边形ABCD是矩形.

3.如图15，在Rt△ABC中，C90，AB50，AC30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到

点D时停顿运动，点Q也随之停顿．设点P，Q运动的时间是是t秒〔t0〕

． 〔1〕D，F两点间的间隔是；

〔2〕射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两局部？假设能，求出t的值．假设不能，说明理由； 〔3〕当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； 〔4〕连结PG，当PG∥AB时，请直接．．

写出t的值． C K 4.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，D A为公一共顶点，∠F BAC=∠AGF=90°，它们P G 的斜边长为2，假设∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BCA 的交点分别为D、E E(点DQ 不与点B B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

图15

〔1〕请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进展证明. 〔2〕求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

〔3〕以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点

D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.

〔4〕在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.

5.如图①，正方形ABCDA 中，点A、B的坐标分别为〔0，10y 〕，〔8，4〕，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点

A A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以一样速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停顿运动，设运动的时间

是为t秒．B D E G C B D O E C x (1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x〔长度单位〕关于运动时间是G t〔秒〕的函数图象如图②所示，请写出点Q开

F 场运动时的坐标及点P运动速度； F 图11 (2)求正方形边长及顶点C的坐标；

图12 (3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．

附加题：〔假设有时间是，还可以继续解答下面问题，祝你成功！〕假设点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，假设能，写出所有符合条件的t的值；假设不能，请说明理由．

yD6.如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的CxAP11△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行挪动．当B1纸板Ⅰ挪动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与Ox轴分别交于点QGx， H．O 10t (第24题图①)

〔第24题图②〕

〔1〕求直线

AC所对应的函数关系式；

〔2〕当点P是线段

AC〔端点除外〕上的动点时，试探究：

①点M到x轴的间隔h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；

②两块纸板重叠局部〔图中的阴影局部〕的面积S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；

y 假设不存在，请说明理由．

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

yx1与y34x3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线

A AC上的一个动点．

P 〔1〕求点

A，B，C的坐标．

M I C N II O G E B F H D x 〔第24题图〕

〔2〕当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标． 〔3〕在直线

AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，直线写出

y BE的CD值；假设不存在，请说明理由．

8.：在矩形AOBC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和OB4，OA3．是边BC上的一个动点〔不与B，C重合〕，过F点的反比例函数〔1〕求证：△AOE与△BOF的面积相等； 〔2〕记S建立如下列图的平面直角坐标系．y轴，FD A ykCB O (k0)的图象与AC边交于点E． xx S△OEFS△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

〔3〕请探究：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？假设存在，求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．

9.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0，0)，速度沿OC向终点C运动，运动

A(6，0)，C(0，3)．动点Q从点O出发以每秒

1个单位长的

2秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，3另一点也停顿运动．设点P的运动时间是为t〔秒〕． 〔1〕用含t的代数式表示OP，OQ； 〔2〕当t1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？假

y D B C E Q P 图1

〔第24题图〕 A x O 图2

P A x B 〔3〕连结

设能，求出相应的t值；假设不能，说明理由． y C Q O