安乡县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（ A．5

B．18

C．24

D．36

）

）

2． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（

A．B．1C．D．

3． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）

A． B． C．）

B．

+

D．

4． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ A．5． “方程A．必要不充分

C．

）条件．

D．

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ B．充要

）

C．充分不必要D．不充分不必要

6． 不等式x（x﹣1）＜2的解集是（ 7． 函数A．{x|1＜x≤4}8． 设a是函数

A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0

B．{x|1＜x≤4，且x≠2}

A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x＞1或x＜﹣2}D．{x|x＞2或x＜﹣1}

的定义域为（

）

C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x≥4}

）

x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（

D．f（x0）的符号不确定

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“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ 9． 用反证法证明某命题时，对结论：A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数

10．若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ A．a＞1且b＜1B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＞0于（

）

C．

D．

的左右焦点，若椭圆上存在点P使得

）

D．0＜a＜1且b＜0

）

）

11．已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2017等

A．2017B．﹣8

12．已知点F1，F2为椭圆

则此椭圆的离心率的取值范围是（

，

A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）　

二、填空题

13．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=　　．14．设f(x)x，在区间[0,3]上任取一个实数x0，曲线f(x)在点x0,f(x0)处的切线斜率为k，则随机xe，BC=3，

，则∠C=　　． 事件“k0”的概率为_________.15．△ABC中，

16．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（ ）

A．2　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．5【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

17．圆心在原点且与直线xy2相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.18．在ABC中，C90，BC2，M为BC的中点，sinBAM1，则AC的长为_________.3三、解答题

19．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海

第 2 页，共 16 页

难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向

一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.

（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值.

20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

21．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证l⊥m（Ⅰ）若直线l：：；

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（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（大小，并说明理由．　

），Q=，R=，试比较P，Q，R的

22．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，...。

，其中

，集合

..。

（1）当（2）设、

，

，

，..。，则

.

，，

，，...，

时，用列举法表示集合；

、

，

，

，...，.证明：若

23．（本小题满分10分）

已知函数fxxax2．

（1）若a4求不等式fx6的解集；

（2）若fxx3的解集包含0,1，求实数的取值范围．

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24．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．

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安乡县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　

2． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是∴直角三角形的面积是∴原平面图形的面积是1×2故选D．　

3． 【答案】C

【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C4． 【答案】C

【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．

【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．　

5． 【答案】C

=2，

，

•x4﹣2r，

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【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程不成立．故“方程故选：C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．　

6． 【答案】B

【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，

即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，

即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B　

7． 【答案】B

+

=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．

+

=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性

【解析】解：要使函数有意义，只须，

即，

解得1＜x≤4且x≠2，

∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B　

8． 【答案】C

【解析】解：作出y=2x和y=log

x的函数图象，如图：

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由图象可知当x0＞a时，2∴f（x0）=2故选：C．　

9． 【答案】B

﹣log

＞logx0，

x0＞0．

【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数

∴反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．

【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．　

10．【答案】B

【解析】解：∵函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B　

11．【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），

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即函数的周期是4．

∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．　

12．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，

解得x=

，故|

|=

，|

|=

，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=

+

﹣2×

×

×cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣

cos∠F1PF2∈（，

即

＜4c2＜

，∴

＜

＜1，即

＜e2＜1，∴

＜e＜1；

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==

；

综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）

故选：D

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．　

二、填空题

13．【答案】　35　．

【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），∴数列{an}为等差数列，

又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8，∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2．

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），

∴a1=﹣1，∴S10=10a1+故答案为：35．

【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得an=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．　

14．【答案】

=35．

35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．

kf(x0)1x02，由得，，∴随机事件“”的概率为．f(x)0x1k000ex03　，a=BC=3，c==

得：

，

15．【答案】　【解析】解：由根据正弦定理

sinC==，

又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜则∠C=

．

，

故答案为：

【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．

16．【答案】A【

解

析

】

17．【答案】xy2

【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线xy2的距离，所以rd22|002|2，故圆的方程为2第 10 页，共 16 页

x2y22.

18．【答案】2【解析】

考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.

【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.

三、解答题

19．【答案】（1）【解析】

332小时；（2）．143第 11 页，共 16 页

试

题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C处相遇.在ABC中，BAC4575120，AB10，AC9t，BC21t.

cosBAC，由余弦定理得：BCABAC2ABAACA所以(21t)10(9t)2109t()，

2222221225或t（舍去）.3122所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.

322（2）由AC96，BC2114.

33化简得36t9t100，解得t2在ABC中，由正弦定理得sinB所以角B的正弦值为ACAsinBAC6Asin120BC1463233.141433.14考点：三角形的实际应用．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示AC,BC，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

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21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=ex．，f（﹣x）=ln（﹣x），

则函数的导数g′（x）=ex，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，则切线斜率k2=

=

），

，则x1=1，k2=e，

=

，则x2=﹣e，k1=﹣，

设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1=故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（

）﹣

=

﹣

=﹣

＜0，∴P＜R，

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∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==

，

令φ（x）=2x﹣ex+e﹣x，则φ′（x）=2﹣ex﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=

，则a﹣b﹣

⇔

令t（x）=﹣1+则t′（x）=﹣

，

=

≥0，

+

＜0，∴P＜Q，

=

=1﹣

则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，

【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．　

22．【答案】

﹣1+

＞0，

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【解析】

23．【答案】（1）,06,；（2）1,0.【解析】

试题分析：（1）当a4时，fx6，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得恒成立，即1a0.试题解析：

（1）当a4时，fx6，即解集为,06,；（2）fxx3等价于xa2x3x，即1xa1x在0,1上

解得x0或x6，不等式的解集为,06,；

x2x42x4或或，

4x2x64xx26x4x26考

点：不等式选讲．24．【答案】

【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1．∴

，

，

=﹣2．

直线AC的方程为

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联立

∴点C的坐标C（1，1）．（2）

∴直线BC的方程为联立

，

，，即

．，

．

．

点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为又∴

【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．　

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