高一数学必修4综合练习

一：选择题

1. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是

（A）FDDAFA （B）FDDEEF0 （C）DEDAEC （D）DADEFD 2. 若│a│=2sin15,│b│=4cos15, a与b的夹角为30，则a•b的值是 （A）

0

0

013 (B)3 (C)23 (D)

22),cos(cos))在 3. 设是第二象限角，则点P(sin(cos （A）第一象限 (B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4. 若是锐角，且满足sin(6)1,则cos的值为 3(A)

261261231231 (B) (C) (D) 66445. 已知A,B,C为平面上不共线的三点，若向量AB=（1，1），n=（1，-1）， 且n·AC=2，则n·BC等于

（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2

2005xcos2005x的值为 6. 已知sinxcosx1,则sin(A)0 (B)1 (C)-1 (D)1 7. 若函数f(x)sinxg(x)在区间[34,4]上单调递增，则函数g(x)的表达式为

(A)cosx (B)- cosx (C)1 (D)-tanx 8. 函数ylog1(12cos2x)的一个单调递减区间是

2(A)(

6,0) (B)(0,) (C)[,] (D)[,]

624249. 函数f(x)3cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan等于

(A)

33 (B)- (C)3 (D)- 3 334)的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称， 310. 把函数ycos(x则的最小值为

(A)

24 (B) (C) (D) 6333（a,0）11.已知O为原点，点A、B的坐标分别为,(0,a)其中常数a0，

点P在线段AB上，且AP=tAB(0t1)，则OA·OP的最大值为 (A)a (B)2a (C)3a (D)a 12. 已知平面上直线l的方向向量e=(243,),点O(0,0)和A(1,2)在l上的 55射影分别是O和A，则OA=e,其中等于 (A)

1111 (B)- (C)2 (D)-2 55二．填空题

13.若sin()log81,且(,0),则cos(2)的值是____________. 42014.已知│a│=│b│=2, a与b的夹角为60，则a+b在a上的正射影的 数量为_____________________.

15.函数ysinxcosx的图象可以看成是由函数ysinxcosx的图象向右 平移得到的，则平移的最小长度为_____________. 16.设函数f(x)sin(x)(0,①它的图象关于直线x②它的图象关于点（

22)，给出以下四个论断：

12对称；

，0）对称； 3③它的最小正周期是； ④在区间[6,0]上是增函数.

以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 条件_____________，结论____________.

三：解答题

17.已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3)，D为线段BC上的一点，且有

(BACADA)BC，求点D的坐标.

18.在锐角三角形ABC中，sinA222BCcos(32A)的值. ，求sin23

19. 已知O为ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为

D,再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H.

(1) 若OAa,OBb,OCc,OHh,试用a、b、c表示h；

（2）证明：AHBC；

（3）若ABC的A600,B450,外接圆的半径为R，用R表示h.

20. 已知M(1cos2x,1),N(1,3sin2xa)(xR,aR,a是常数），且yOMON

（O为坐标原点）.

（1）求y关于x的函数关系式yf(x)； （2）若x[0,2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

（3）在满足（2）的条件下，说明f(x)的图象可由ysinx的图象如何变化而得到？

参考答案 一选择题

DBBBB DBDCB DD 二填空题 13.

5 14. 3 15. 16.②③①④或①③②④

23三解答题

17.解：由已知BC(8,3)，因为点D在线段BC上，所以BDBC(8,3)

又因为B（0，0），所以D(8,3)，所以DA(18,73)，又BA(1,7),CA(7,4)，所以BACADA(58,183)

又(BACADA)BC 所以(BACADA)BC0，即14-73=0，=所以D（

11242,) 737314 7318．解：因为A+B+C=，所以所以sin2CAB122()，又有sinA，A为锐角得cosA=

32223BCA1cosAcos(32A)sin2cos2A(2cos2A1) 222113[2(1)21]13 =23919.解：（1）由平行四边形法则可得：OHOCODOCOAOB 即habc

（2）O是ABC的外心，∣OA∣=∣OB∣=∣OC∣， 即∣a∣=∣b∣=∣c∣,而AHOHOAhabc，

CBOBOCbc

 AHCB(bc)(bc)=∣b∣-∣c∣=0，AHCB

（3）在ABC中,O是外心A=600，B=450 BOC1200,AOC900 于是AOB150 ∣h∣=（abc)abc2ab2bc2ca =3R22abcos1500+2accos90+2bccos1200=（23）R2， h62R 202

222220.解：（1）yOMON1cos2x3sin2xa，所以 f(x)co2sx3sin2x1a

（2）f(x)2sin(2x

6)1a，因为0x2,所以

7， 当2x即x时f(x)取最大值3+a，

666626所以3+a=4，a=1

2x（3）①将ysinx的图象向左平移

个单位得到函数f(x)sin(x)的图象；

661②将函数f(x)sin(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函

26数f(x)sin(2x)的图象；

6③将函数f(x)sin(2x6)的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得6)的图象；

到函数f(x)2sin(2x④将函数f(x)2sin(2xf(x)2sin(2x

6)的图象向上平移2个单位，得到函数

6)+2的图象