程序框图与算法的基本逻辑结构教案

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1.1.2 程序框图算法的基本逻辑结构

——————顺序结构、条件结构 教学目标：

掌握程序框图的概念；

会用通用的图形符号表示算法， 掌握算法的三个基本逻辑结构.

掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点、难点：

重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图 教学基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结 教学情景设计 一、新课引入

从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。（S通过预习解决下面四个问题） 1.算法的含义是什么? 2.算法的5个特征.

3.算法有几种基本的结构?

4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框?

5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。

二、问题设计：

1. 教学程序框图的认识：

① 讨论：如何形象直观的表示算法？ →图形方法. 教师给出一个流程图（上面5题），学生说说理解的算法步骤. ② 定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. ③基本的程序框和它们各自表示的功能： 程序框 名称 功能 终端框 表示一个算法的起始和结束 （起止框） 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理（执行）赋值、计算 框 判断框 判断一个条件是否成立 流程线 连接程序框

④ 阅读教材P7的程序框图. → 讨论：输入15后，框图的运行流程，讨论：输出的结果。

2. 教学算法的基本逻辑结构： ① 讨论：P7的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？

→ 教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构. ② 试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）

② 出示例1：已知一个三角形的三边分别为3,4,5，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）

T：点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。

④ 出示例2：已知函数yx，写出求xo函数值的一个算法， 画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)

T：点明条件结构的定义与特征及其对应的程序框图。 三、巩固提高

1、已知函数f(x)x3x2，求f(3)f(5)的值，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.

2. 已知两个单元分别存放了变量X和Y的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法，并用流程

3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

0.53w,w50 c 500.53(w50)0.85,w502

其中w(单位：kg)为行李的重量．计算费用c(单位：元)的算法可以用怎样的算法结构来表示?

ax 2bxc0(a0)4、设计求解一元二次方程

变式迁移1 写出下列算法的功能：

(1)图(1)中算法的功能是(a>0，b>0)________． (2)图(2)中算法的功能是________．

答案 (1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长 (2)求两个实数a，b的和

例2 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出流程图即可．

分析 要计算应收取的费用，首先要将费用与人数的关系表示出来． 解 依题意费用y与人数n之间的关系为

5 n≤3，y＝ 5＋1.2n－3 n>3.

流程图如图所示：

点评 (1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．

(2)判断框内的内容可以不惟一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．

变式迁移2 设计求y＝x2的算法，并画出相应的程序框图． 解 算法如下： 第一步：输入x；

第二步：如果x≥0，使y＝x，否则，使y＝－x； 第三步：输出y.

相应的程序框图如图(1)所示：

也可画成图(2)所示：

例3 求1＋2＋3＋…＋n>20 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图． 解 方法一 直到型循环结构 算法为：第一步，令n＝0，S＝0. 第二步，n＝n＋1. 第三步，S＝S＋n.

第四步，如果S>20 000，则输出n，否则，执行第二步． 该算法的程序框图如图所示：

方法二 当型循环结构

算法为：第一步，令n＝0，S＝0.

第二步，若S≤20 000成立，则执行第三步；否则，输出n，结束算法． 第三步，n＝n＋1.

第四步，S＝S＋n，返回第二步． 程序框图如图所示．

点评 本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同．

思考：若将例3解法中的S＝S＋n与n＝n＋1调换顺序，输出结果应怎样改变？ 答案 n－1

变式迁移3 计算1×3×5×7×…×99的值，画出程序框图．

解 程序框图描述算法如下：

一、选择题

1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )

A．逻辑结构 B．条件结构 C．循环结构 D．顺序结构 答案 D

x2＋1 x>0，

2．函数y＝0 x＝0，

x＋6 x<0( )

的程序框图如图所示，则①②③的填空能完全正确的是

A．①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6

B．①y＝0；②x<0？；③y＝x＋6 C．①y＝x2＋1；②x>0？；③y＝0 D．①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0 答案 D

3．下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )

12A. B. 2334C. D. 45答案 C

11

解析 运行第一次的结果为n＝0＋＝；

1×22

112213

第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝. 22×3333×44

3

此时i＝4程序终止，即输出n＝.

4

4．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )

111

A．求1＋＋＋…＋的和

23101111

B．求＋＋＋…＋的和

24620

111

C．求1＋＋＋…＋的和

23111111

D．求＋＋＋…＋的和

24622答案 B

5．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是( )

A．500 B．499 C．1 000 D．998 答案 B

解析 本题中循环的结束条件是i≥1 000，而计数变量是i＝i＋2，由于计数变量的初始值是i＝2，所以计数变量应该为4,6,8,10，…，1 000，故循环体执行的次数为499.

二、填空题

6．(1)图(1)所示的算法功能是

________________________________________________________________________； (2)图(2)所示的算法功能是______________．

答案 (1)求两个数中的最大数 (2)求两数差的绝对值

7．下图的程序框图输出的结果是________．

答案 20

解析 当a＝5时，S＝1×5＝5；a＝4时，S＝5×4＝20；

此时程序结束，故输出S＝20. 三、解答题

8．设火车托运质量为P(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y＝0.4P， P≤30  0.4×30＋0.5P－30， P>30

试画出行李托运费用的程序框图．

解 应先输入托运质量P和里程D，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，将结果与托运路程D相乘，最后输出托运行李的费用M.用条件结构画出框图．

9．画出计算下列两个式子的程序框图： (1)12＋22＋32＋…＋1002；

(2)12－22＋32－42＋…＋992－1002. 解 (1)

(2)