一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在
的对边分别为
，若
成等差数列，则
A. B. C.
D.
参考答案：
C
2. 已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆
上一动点
的距离为
，则
的最小值是
A.3 B.4 C.5 D.
参考答案：
B
3. 已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概
率为（ ） A．
B． C． D．
参考答案：
C
【考点】几何概型． 【分析】先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式
求解即可
【解答】解：圆心C是（1，0）半径是
，
可知（﹣1，0）在圆外 要使得弦长|AB|≥2，设过圆心垂直于AB的直线 垂足为D，由半径是
，
可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°，
当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与x轴成60°，斜率为，所以使得弦长
的概
率为：
P==，
故选：C．
4. 若直线2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后与圆x2＋y2
＝5相切，则c的值为（ ）
A.8或－2 B.6或－4 C.4或－6 D.2或－8 参考答案：
A
5. 等差数列中，，数列的前项和为，则的值为 （ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
参考答案：
A
6. 如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别 为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（ ）
A．﹣29
B．﹣5 C．7 D．19
参考答案：
D
【考点】EF：程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难
得到输出结果．
【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=﹣2×1+9=7， n=2，x=﹣2×7+9=﹣5， n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19， n=4＞3， ∴终止程序， ∴输入x的值为19， 故选：D
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
7. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)(x+1)
ELSE
y=(x-1)(x-1) END IF PRINT y END
A． 3或-3 B． -5 C．5或-3 D． 5或-5 参考答案： D
8. x为实数，且有解，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C 【分析】
求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意． 【详解】
有解，只需大于
的最小值，
，所以
，有解．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．
9. 在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A．12699 B．13266 C．13833 D．14400
参考答案： B 略
10. 下列结论中正确的是( ) A. 导数为零的点一定是极值点. B. 如果在
附近的左侧，右侧，那么是极大值. C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值. D. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值.
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等比数列
中
，
.
的前n项和为
，则n=______
参考答案：
.7 略
12. 数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016= ．
参考答案：
﹣2
【考点】数列递推式．
【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．
【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，
∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…． ∴an=an+3， 则a2016=a3=﹣2． 故答案为：﹣2．
13. 已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，则曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线方程是 ．
参考答案：
2x﹣y﹣1=0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2
+x，x＞0．求出导数，可得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程． 【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x）， 由x≤0时，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，
当x＞0时，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2
+x， 可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0． 由f′（x）=ex﹣2+1，
可得曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的斜率为e0+1=2，
即有曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线的方程为y﹣3=2（x﹣2）， 即为2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0．
14. 已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O—ABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_____________ 参考答案：
略
15. 二项式
的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则
a= ．
参考答案：
1
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】由题意可得：2n
=64，解得n=6．再利用二项式定理的通项公式即可得出． 【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6． ∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rCr3﹣r6x， 令3﹣r=0，解得r=3． ∴23
（﹣a）3
C3
6=﹣160， 化为：（﹣a）3
=﹣1， 解得a=1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16. 已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是 ．
参考答案：
（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集． 【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）， ∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0， ∴g（x）在（0，+∞）上单调递增， ∵f（x）是定义在R上奇函数， ∴g（x）是定义在R上偶函数， 又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，
∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2）， 等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，
∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力．
17. 世卫组织规定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为 _________ （用分数作答）．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词．在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响．为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率 [0，0.5） 4 0.10 [0.5，1） m p [1，1.5） 10 n [1.5，2） 6 0.15 [2，2.5） 4 0.10 [2.5，3） 2 0.05 合计 M 1 （Ⅰ）求出表中的M，p及图中a的值；
（Ⅱ）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）； （Ⅲ）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）由频率=
，利用频率分布表频率分布直方图能求出表中的M，p及图中a的值．
（Ⅱ）先求出，由此利用频率分布直方图能估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时
间．
（Ⅲ）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人，由此利用列举法能求出
两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率． 【解答】解：（Ⅰ）∵分组[0，0.5）内的频数是4，频率是0.10 ∴
，得M=40…
∵频数之和为M=40
∴4+m+10+6+4+2=40，得m=14
∴分组[0.5，1）内的频率
…
∵a是分组[0.5，1）内频率与组距的商，
∴
…
（Ⅱ），
设这40名市民一天内低头玩手机的平均时间为x，
则x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225… （Ⅲ）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人… 设一天内低头玩手机的时间在区间[2，2.5）内的人为a1，a2，a3，a4， 在区间[2.5，3）内的人为b1，b2，
则任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），
（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种情况…
其中两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内有：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种情况…
∴两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率为…
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
19. （本小题满分12分）已知椭圆
（＞＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程． （2）已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使
以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
参考答案：
20. 甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 环数 甲 4 5 7 9 10 乙 5 6 7 8 9 （1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平； （2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率．
参考答案：
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差． 【分析】（1）根据已知中的数据，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；
（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得 【解答】解：（1）依题中的数据可得：
=（4+5+7+9+10）=7， =（5+6+7+8+9）=7…
= [（4﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.2
= [（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2… ∵
=
，
＞
∴两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差… （2）设事件A表示：两人成绩之差不超过2环， 对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为 （4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9） （5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9） （7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9） （9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 事件A包含的基本事件为：
（4，5）（4，6），（5，5），（5，6），（5，7） （7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15种 ∴P（A）=
=…
21. 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形， ∥,
,
,侧面
面
,
为正三角形，
为
中
点． ⑴ 求证：∥面；
⑵ 求
与平面
所成的角的大小．
参考答案：
⑴ 证明：取
中点
，连
，则
∥
,且
又
∥且
,
∥且
四边形
为平行四边形，∥
又平面
∥平面
⑵取中点
，则
，又侧面平面
，
平面
，
以
为轴，过平行于的直线为
轴，为轴，建立坐标系，
设,
设平面
的法向量
取
，，即
所以直线略
与平面所成的角的大小为
22. 已知命题：方程表示椭圆，命题：
的取值范围；
的取值范围.
，.
（1）若命题为真，求实数（2）若
为真，
为真，求实数
参考答案：
解：（1）∵命题为真， 当上，（2）若.∵若∴
时，.………4分 为真，则为真，
为真，∴
为假
………12分
……7分
；当
时，不等式恒成立.综
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