2021年中考试题(含答案解析)1

2021年中考试题

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试用时102分钟注意事项：

1．答卷前,考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名。走宝考场室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的。）

1． （2010广东广州,1,3分）如果＋10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作（ ）

A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%

【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量,在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量,既然增加用正数表示,那么减少就用负数来表示,后面的百分比的值不变．

【答案】B 【涉及知识点】负数的意义

【点评】本题属于基础题,主要考查学生对概念的掌握是否全面,考查知识点单一,有利于提高本题的信度．

【推荐指数】★

2． （2010广东广州,2,3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图开是（ ）

l

A． B． C． D． 图1【分析】图1是一个直角题型,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台．

【答案】C 【涉及知识点】面动成体

【点评】本题属于基础题,主要考查学生是否具有基本的识图能力,以及对点线面体之间关系的理解,考查知识点单一,有利于提高本题的信度．

【推荐指数】★

3． （2010广东广州,3,3分）下列运算正确的是（ ）

A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3【分析】去括号时,要按照去括号法则,将括号前的－3与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,－3与－1相乘时,应该是＋3而不是减3．

【答案】D 【涉及知识点】去括号

【点评】本题属于基础题,主要考查去括号法则,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,一是－3只与x相乘,忘记乘以－1。二是－3与－1相乘时,忘记变符号．本题直指去括号法则,没有任何其它干扰,掌握了去括号法则就能得分,不掌握就不能得分,信度相当好．

【推荐指数】★★

4． （2010广东广州,4,3分）在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC＝5,则DE的长是

（ ）A．2.5B．5C．10D．15

【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知,DE是△ABC的中位线,根据中位线定理可知,DE＝

1BC＝2.5．2【答案】A 【涉及知识点】中位线

【点评】本题考查了中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．

【推荐指数】★★1x10，5． （2010广东广州,5,3分）不等式3的解集是（

2x≥0.）

A．－

1＜x≤2 3B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3

【分析】解不等式①,得：x＞－3。解不等式②,得：x≤2,所以不等式组的解集为－3＜x＜2．【答案】B 【涉及知识点】解不等式组

【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力,求不等式组解集的时候,可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．

【推荐指数】★★★6． （2010广东广州,6,3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽

车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）

图2

A．

1 4B．

1 2C．

3 4D．1

【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形,因此是中心对称称图形的卡片的概率是

1．4【答案】A 【涉及知识点】中心对称图形 概率

【点评】本题将两个简易的知识点,中心对称图形和概率组合在一起,是一个简单的综合问题,其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形,简易概率求法公式：P（A）＝

m,其中0≤P（A）≤1.n）

【推荐指数】★★★★

7． （2010广东广州,7,3分）长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是（

A．52 B．32 C．24 D．9

3424

主视图 俯视图

【分析】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为4和3,由俯视图可知,这个长方体的长和宽分别为4和2,因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3,因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．

【答案】C 【涉及知识点】三视图

【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点,一般题目难度中等偏下,本题是由两种视图来推测整个正方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高,俯视图主要反映物体的长和宽．

【推荐指数】★★★★

8． （2010广东广州,8,3分）下列命题中,正确的是（ ）

A．若a·b＞0,则a＞0,b＞0 B．若a·b＜0,则a＜0,b＜0C．若a·b＝0,则a＝0,且b＝0 D．若a·b＝0,则a＝0,或b＝0

【分析】A项中a·b＞0可得a、b同号,可能同为正,也可能同为负。B项中a·b＜0可得a、b异号,所以错误。C项中a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零．

【答案】D

【涉及知识点】乘法法则 命题真假

【点评】本题主要考查乘法法则,只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案,需要考生具备一定的思维能力．

【推荐指数】★★9． （2010广东广州,9,3分）若a＜1,化简(a1)21＝（

A．a﹣2

B．2﹣a

C．a

）

D．﹣a

【分析】根据公式a2a可知：(a1)21＝a11,由于a＜1,所以a－1＜0,因此a11＝（1－a）－1＝－a．

【答案】D 【涉及知识点】二次根式的化简

【点评】本题主要考查二次根式的化简,难度中等偏难．【推荐指数】★★★10．（2010广东广州,10,3分）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文（加密）,接收

方由密文→明文（解密）,已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数（见表格）,当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c

字母序号字母序号

a0n13

b1o14

c2p15

d3q16

e4r17

f5s18

g6t19

h7u20

i8v21

j9w22

k10x23

l11y24

m12z25

按上述规定,将明文“maths”译成密文后是（ ）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc

【分析】m对应的数字是12,12＋10＝22,除以26的余数仍然是22,因此对应的字母是w。a对应的数字是0,0＋10＝10,除以26的余数仍然是10,因此对应的字母是k。t对应的数字是19,19＋10＝29,除以26的余数仍然是3,因此对应的字母是d。…,所以本题译成密文后是wkdrc．

【答案】A 【涉及知识点】阅读理解

【点评】本题是阅读理解题,解决本题的关键是读懂题意,理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则,然后套用题目提供的对应关系解决问题,具有一定的区分度．

【推荐指数】★★★★

第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11．（2010广东广州,11,3分）“激情盛会,和谐亚洲”第16届亚运会将于2021年11月在广州举

行,广州亚运城的建筑面积约是358000平方米,将358000用科学记数法表示为_______．【分析】358000可表示为3.58×100000,100000＝105,因此358000＝3.58×105．【答案】3.58×105

【涉及知识点】科学记数法

【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题,把一个数写成a×10的形式（其中1≤a＜10,n为整数,这种计数法称为科学记数法）,其方法是（1）确定a,a是只有一位整数的数。（2）确定n。当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1。当原数的绝对值＜1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

【推荐指数】★★★★★12．（2010广东广州,12,3分）若分式

n1有意义,则实数x的取值范围是_______．x5【分析】由于分式的分母不能为0,x－5在分母上,因此x－5≠0,解得x≠5．

【答案】x5【涉及知识点】分式的意义

【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处,一是分式的分母不能为0,二是二次根式的被开方数必须是非负数,三是零指数的底数不能为零．

【推荐指数】★★★13．（2010广东广州,13,3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验

成绩的平均分均为90分,方差分别是S甲＝51、S乙＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．

【分析】由于两人的平均分一样,因此两人成绩的水平相同。由于S甲＞S乙,所以乙的成绩比甲的成绩稳定．

【答案】乙

【涉及知识点】数据分析

【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平,而方差则用了反映一组数据的波动情况,方差越大,这组数据的波动就越大．

【推荐指数】★★★14．（2010广东广州,14,3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2,则这个扇形的弧长为

________． (结果保留)

【分析】扇形弧长可用公式：l2222nr求得,由于本题n＝90°,r＝2,因此这个扇形的弧长为π．180【答案】π

【涉及知识点】弧长公式

【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容,主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．

【推荐指数】★★★★15．（2010广东广州,15,3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______．

【分析】3ab2＋a2b＝ab (3b＋a)．【答案】ab (3b＋a)

【涉及知识点】提公因式法因式分解

【点评】本题是对基本运算能力的考查,因式分解是整式部分的重要内容,也是分式运算和二次根式运算的基础,因式分解的步骤,一提（提公因式）,二套（套公式,主要是平方差公式和完全平方公式）,三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目,我们可将多项式先分成几组后后,分组因式

分解）．

【推荐指数】★★★16．（2010广东广州,16,3分）如图4,BD是△ABC的角平分线,∠ABD＝36°,∠C＝72°,则图中的等腰

三角形有_____个．

ADBC【分析】由于BD是△ABC的角平分线,所以∠ABC＝2∠ABD＝72°,所以∠ABC＝∠C＝72°,所以△ABC是等腰三角形．∠A＝180°－2∠ABC＝180°－2×72°＝36°,故∠A＝∠ABD,所以△ABD是等腰三角形∠DBC＝∠ABD＝36°,∠C＝72°,可求∠BDC＝72°,故∠BDC＝∠C,所以△BDC是等腰三角形．

【答案】3

【涉及知识点】等腰三角形的判定

【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形,只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可,本题主要考查的“等角对等边”的应用,本题难度中等,只要细心,很容易拿分．

【推荐指数】★★★★

三、解答题（本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2010广东广州,17,9分）解方程组x2y1,.3x2y11【答案】x2y1①.3x2y11②①＋②,得4x＝12,解得：x＝3．

将x＝3代入①,得9－2y＝11,解得y＝－1．

x3所以方程组的解是．

y1【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性,题目一般不难,系数比较简单,主要考查方

法的掌握．

【推荐指数】★★★18．（2010广东广州,18,9分）如图5,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

ADBC【分析】由于AD∥BC,所以∠A＋∠B＝180°,要想说明∠A＋∠C＝180°,只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B＝∠C即可．

【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴∠B＝∠C又∵AD∥BC,∴∠A＋∠B＝180°∴∠A＋∠C＝180°

【涉及知识点】等腰梯形性质

【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题,属于基础题．【推荐指数】★★★

219．（2010广东广州,19,10分）已知关于x的一元二次方程axbx10(a0)有两个相等的

ab2实数根,求的值。

(a2)2b24【分析】由于这个方程有两个相等的实数根,因此⊿＝b24a0,可得出a、b之间的关系,然后

ab2将化简后,用含b的代数式表示a,即可求出这个分式的值．22(a2)b4【答案】解：∵axbx10(a0)有两个相等的实数根,∴⊿＝b24ac0,即b24a0．

2ab2ab2ab2ab2∵2222222(a2)b4a4a4b4a4abaab2b2∵a0,∴24aa【涉及知识点】分式化简,一元二次方程根的判别式

【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题,考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力,属于中等难度的试题,具有一定的区分度．20．（2010广东广州,20,10分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知

多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：

等级频数频率

非常了解400.2

比较了解120m

基本了解360.18

不太了解

40.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______,表中的m值为_______．

（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角

的度数,并补全扇形统计图．

（3）若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人

数约为多少？

不太了解2%基本了解18%【分析】（1）由于非常了解频数40,频率为0.2,因此样本容量为：40÷0.2＝200,表中的m是比较了解的频率,可用频数120除以样本容量200。（2）非常了解的频率为0.2,扇形圆心角的度数为0.2×360°＝72°。（3）由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．

【答案】（1）200。0.6。

（2）72°。补全图如下：

不太了解2%非常了解20%基本了解18%比较了解60%（3）1800×0.6＝900

【涉及知识点】扇形统计图 样本估计总体

【点评】统计图表是中考的必考内容,本题渗透了统计图、样本估计总体的知识,数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★★21．（2010广东广州,21,12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．

（1）该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 。

（2）选取适当的数据填入下表,并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象。

xy

……

……

（3）若该抛物线上两点A（x1,y1）,B（x2,y2）的横坐标满足x1＞x2＞1,试比较y1与y2的大

小．

y1-5-4-3-2-1O12345-1xbb4acb2【分析】（1）代入对称轴公式x和顶点公式（－,）即可。（3）结合图像可

4a2b2b知这两点位于对称轴右边,图像随着x的增大而减少,因此y1＜y2．

【答案】解：（1）x＝1。（1,3）

（2）

xy

……

－1－1

02

13

22

3－1

……

y1-5-4-3-2-1O12345-1x（3）因为在对称轴x＝1右侧,y随x的增大而减小,又x1＞x2＞1,所以y1＜y2．【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性

【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一,本题是综合考查二次函数的一些基础知识,需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．

【推荐指数】★★★★★22．（2010广东广州,22,12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示,新电视塔高

AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．

（1）求大楼与电视塔之间的距离AC。（2）求大楼的高度CD（精确到1米）

BDC39°45°EA【分析】（1）由于∠ACB＝45°,∠A＝90°,因此△ABC是等腰直角三角形,所以AC＝AB＝610。（2）根据矩形的对边相等可知：DE＝AC＝610米,在Rt△BDE中,运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长,用AB的长减去BE的长度即可．

【答案】（1）由题意,AC＝AB＝610（米）。

（2）DE＝AC＝610（米）,在Rt△BDE中,tan∠BDE＝

BE,故BE＝DEtan39°． DE因为CD＝AE,所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）

答：大楼的高度CD约为116米．

【涉及知识点】解直角三角形

【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大,本题是基本概念的综合题,主要考查考生应用知识解决问题的能力,很容易上手,容易出错的地方是近似值的取舍．

【推荐指数】★★★★★

m8

(m为常数)的图象经过点A（－1,6）．x

23．（2010广东广州,23,12分）已知反比例函数y＝

（1）求m的值。

（2）如图9,过点A作直线AC与函数y＝

求点C的坐标．

m8

的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB＝2BC,x

yABCOx【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程,求出m的值。（2）分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,则△CBE∽△CAD,运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标．

m－8m8【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1,6),6． ∴ =6

－11（2）分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,

yABCDEOx由题意得,AD＝6,OD＝1,易知,AD∥BE,∴△CBE∽△CAD,∴∵AB＝2BC,∴

CBBE ．CAADCB1CA31BE∴,∴BE＝2．36即点B的纵坐标为2

当y＝2时,x＝－3,易知：直线AB为y＝2x＋8,∴C(－4,0)

【涉及知识点】反比例函数

【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度,中考考查知识点有向低年级平移的趋势,反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．

【推荐指数】★★★★24．（2010广东广州,24,14分）如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,

点D是APB上任一点（与端点A、B不重合）,DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长。

（2）判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小。否则,请说明理由。（3）记△ABC的面积为S,若

S＝43,求△ABC的周长.DE2CPDA

OEB

【分析】（1）连接OA,OP与AB的交点为F,则△OAF为直角三角形,且OA＝1,OF＝股定理可求得AF的长。

1,借助勾2CGPA

FO

EDHB

（2）要判断∠ACB是否为定值,只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值,由于⊙D是△ABC的内切圆,所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线,因此只要∠DAE＋∠DBA是定值,那么CAB＋∠ABC就是定值,而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所对的圆周角,这个值等于∠AOB值的一半。

（3）由题可知SSABDSACDSBCD＝

1S43,所以DE (AB＋AC＋BC),又因为

DE221DE(ABACBC)243,所以AB＋AC＋BC＝83DE,由于DH＝DG＝DE,所以在Rt△CDH

DE2中,CH＝3DH＝3DE,同理可得CG＝3DE,又由于AG＝AE,BE＝BH,所以AB＋AC＋BC＝CG

1＋CH＋AG＋AB＋BH＝23DE＋23,可得83DE＝23DE＋23,解得：DE＝,代入AB＋

3AC＋BC＝83DE,即可求得周长为83．3【答案】解：（1）连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA＝1．

CGPA

FO

EDHB

∵弦AB垂直平分线段OP,∴OF＝

11OP＝,AF＝BF．2213在Rt△OAF中,∵AF＝OA2OF2＝12()2＝,∴AB＝2AF＝3．

22（2）∠ACB是定值.

理由：由（1）易知,∠AOB＝120°,

因为点D为△ABC的内心,所以,连结AD、BD,则∠CAB＝2∠DAE,∠CBA＝2∠DBA,

因为∠DAE＋∠DBA＝

1∠AOB＝60°,所以∠CAB＋∠CBA＝120°,所以∠ACB＝60°。2（3）记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG＝DH＝DE,DG⊥AC,DH⊥BC.

∴SSABDSACDSBCD＝

11111AB•DE＋BC•DH＋AC•DG＝(AB＋BC＋AC) •DE＝l•DE．222221lDES2∵＝43,∴＝43,∴l＝83DE.DE2DE2∵CG,CH是⊙D的切线,∴∠GCD＝∴在Rt△CGD中,CG＝

1∠ACB＝30°,2DGDE＝＝3DE,∴CH＝CG＝3DE．

tan3033又由切线长定理可知AG＝AE,BH＝BE,

1∴l＝AB＋BC＋AC＝23＋23DE＝83DE,解得DE＝,

383．3 【涉及知识点】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积

【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起,需要考生从前往后按顺序解题,前面问题为后面问题的解决提供思路,是一道难度较大的综合题

【推荐指数】★★★★★25．（2010广东广州,25,14分）如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,

∴△ABC的周长为（0,1）,点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合）,过点D作直线y＝－线OAB于点E．

1x＋b交折2（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式。

（2）当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探

究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积。若改变,请说明理由.

yCODBEAx【分析】（1）要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这

个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标）,代入三角形面积公式即可。②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积。

（2）重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．

【答案】（1）由题意得B（3,1）．

325若直线经过点B（3,1）时,则b＝

2若直线经过点A（3,0）时,则b＝若直线经过点C（0,1）时,则b＝1

①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1＜b≤

yDCEOBAx3,如图25-a,2图1 此时E（2b,0）

∴S＝

11OE·CO＝×2b×1＝b2235＜b＜,如图222②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即

yCDBEOAx图2此时E（3,b3）,D（2b－2,1）2∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )

＝ 3－[

1151352(2b－1)×1＋×(5－2b)·(b)＋×3(b)]＝bb2222221b3235b22b∴S5bb22（2）如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC

的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

本题答案由天一实验学校金杨建老师草制！yC1DCHOMBO1NEAA1x图3B1由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,∠MED＝∠NED

又∠MDE＝∠NED,∴∠MED＝∠MDE,∴MD＝ME,∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,tan∠DEN＝

1,DH＝1,∴HE＝2,2222设菱形DNEM 的边长为a,

则在Rt△DHM中,由勾股定理知：a(2a)1,∴a∴S四边形DNEM＝NE·DH＝

54545．4∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为

【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理

【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度．

【推荐指数】★★★★★