七年级数学上、下册知识点总结

七年级数学上、下册知识点总结

一:有理数

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概念、定义：

1、大于0的数叫做正数（positive number）。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3、整数和分数统称为有理数（rational number）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数；这条直线叫做数轴（number axis）。

5、在直线上任取一个点表示数0；这个点叫做原点（origin）。

6、一般的；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0；0大于负数；正数大于负数。

9、两个负数；绝对值大的反而小。

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10、有理数加法法则

（1）同号两数相加；取相同的符号；并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加；取绝对值较大的加数的负号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加；仍得这个数。

11、有理数的加法中；两个数相加；交换交换加数的位置；和不变。

12、有理数的加法中；三个数相加；先把前两个数相加；或者先把后两个数相加；和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数；等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘；同号得正；异号得负；并把绝对值向乘。

任何数同0相乘；都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

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16、一般的；有理数乘法中；两个数相乘；交换因数的位置；积相等。

17、 三个数相乘；先把前两个数相乘；或者先把后两个数相乘；积相等。

18、 一般地；一个数同两个数的和相乘；等于把这个数分别同这两个数相乘；再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数；等于乘这个数的倒数。

20、两数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数；都得0。

21、 求n个相同因数的积的运算；叫做乘方；乘方的结果叫做幂（power）。在an 中；a叫做底数（basenumber）；n叫做指数（exponeht）

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

显然；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。

23、做有理数混合运算时；应注意以下运算顺序：

（1）先乘方；再乘除；最后加减；

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（2） 同级运算；从左到右进行；

（3） 如有括号；先做括号内的运算；按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数；n是正整数）；使用的是科学计数法。

25、接近实际数字；但是与实际数字还是有差别；这个数是一个近似数（approximate number）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起；到末尾数字止；所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）

注：黑体字为重要部分

二:整式的加减

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概念、定义：

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial）；单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。

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3、 一个单项式中；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。

4、几个单项的和叫做多项式（polynomial）；其中；每个单项式叫做多项式的项（term）；不含字母的项叫做常数项（constantly

term）。

5、多项式里次数最高项的次数；叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。

6、把多项式中的同类项合并成一项；叫做合并同类项。

合并同类项后；所得项的系数是合并前各同类项的系数的和；且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数；去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数；去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地；几个整式相加减；如果有括号就先去括号；然后再合并同类项。

三:一元一次方程

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概念、定义：

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1、列方程时；要先设字母表示未知数；然后根据问题中的相等关系；写出还有未知数的等式——方程（equation）。

2、含有一个未知数（元）；未知数的次数都是1；这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

3、分析实际问题中的数量关系；利用其中的等量关系列出方程；是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）；结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数；或除以一个不为0的数；结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边；叫做移项。

7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本 利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

三:图形初步认识

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概念、定义：

1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内；它们是立体图形（solidfigure）。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内；它们是平面图形（planefigure）。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开；可以展开成平面图形；这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）。

5、几何体简称为体（solid）。

6、包围着体的是面（surface）；面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线（line）；线和线相交的地方是点（point）。

8、点动成面；面动成线；线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线；并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线（公理）。

10、当两条不同的直线有一个公共点时；我们就称这两条直线相交（intersection）；这

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个公共点叫做它们的交点（pointof intersection）。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB；点M叫做线段AB的中点（center）。

12、经过比较；我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中；线段最短。简单说成：两点之间；线段最短。（公理）

13、连接两点间的线段的长度；叫做这两点的距离（distance）。

14、角∠（angle）也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分；每一份就是1度（degree）的角；记作1°；把一度的角60等分；每一份叫做1分的角；记作1′；把1分的角60等分；每一份叫做1秒的角；记作1″。

16、从一个角的顶点出发；把这个角分成相等的两个角的射线；叫做这个角的平分线（angular bisector）。

17、如果两个角的和等于90°（直角）；就是说这两个叫互为余角（

angle）；即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、如果两个角的和等于180°（平角）；就说这两个角互为补角（supplementary

angle）；即其中一个角是另一个角的补角

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19、等角的补角相等；等角的余角相等。

初一数学下册重要知识点

1由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组；叫做一元一次不等式组

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

解不解不等式的诀窍

大于大于取大的（大大大）；

例如：X>-1

X>2

不等式组的解集是X>2

小于小于取小的（小小小）；

例如：X<-4

X<-6

不等式组的解集是X<-6 过两点有且只有一条直线

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2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中；垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点；有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行；这两条直线也互相平行

9 同位角相等；两直线平行

10 内错角相等；两直线平行

11 同旁内角互补；两直线平行

12两直线平行；同位角相等

13 两直线平行；内错角相等

14 两直线平行；同旁内角互补

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15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

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大于小于交叉取中间；

无公共部分分开无解了

初一数学

1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义；即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要；有时在正数前面也加上“+”）。

1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)；正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数；这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0；这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)；记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数；绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加；取相同的符号；并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加；取绝对值较大的加数的符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加；仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数；等于加这个数的相反数。

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1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘；同号得正；异号得负；并把绝对值相乘。任何数同0相乘；都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数；等于乘这个数的倒数。 两数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数；都得0。 mì 求n个相同因数的积的运算；叫乘方；乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中；a叫做底数(base number)；n叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式；使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起；到末位数字止；所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x；未知数x的指数都是1（次）；这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子）；结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数；或除以同一个不为0的数；结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边；叫做移项。 第三章 图形认识初步

3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中；线段做短（两点之间；线段最短）。 连接两点间的线段的长度；叫做这两点的距离。

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3.3 角的度量 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于90度（直角）；就说这两个叫互为余角（）；即其中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于180度（平角）；就说这两个叫互为补角（supplementary angle）；即其中每一个角是另一个角的补角。 等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。

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