周长、面积与体积（2）
知识点复习
一．平行四边形的面积 【知识点归纳】
平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米． A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可． 解：4×5=20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米． 故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．
解：因为平行四边形面积=底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍）， 故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
二．三角形的周长和面积 【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积=底×高÷2． 【命题方向】
例1： 4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙 C、丙＞甲＞乙 D、甲=乙=丙
分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等． 故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角h÷2，形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）计算梯形的面积即可． 解：24×2÷8 =48÷8 =6（分米）； （8+10）×6÷2 =18×6÷2
=54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可． 三．组合图形的面积 【知识点归纳】 方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图
形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 【命题方向】
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个
圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减
去圆的面积再加上
答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-（
圆的面积减去三角形面积的差，列式解
×3.14×52]+
×3.14×52-5×5÷2），
=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2）， =[90÷2-19.625]+（19.625-12.5）， =[45-19.625]+7.125， =25.375+7.125， =32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用． 四．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S=6a2．（a表示棱长） 【命题方向】
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积=a×a×6=6a2， 新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2， 所以24a2÷6a2=4倍， 故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米． A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积． 解：24÷6=4（平方厘米）， 4×10=40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米． 故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题． 五．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】
长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长） 【命题方向】
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍． A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得． 解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍． 故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化． 例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答． 解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4， =134.4+64-192， =6.4（立方分米）， =6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积-玻璃缸的容积，这一数量关系． 六．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：
S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh 圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示： S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示： V=πr2h． 【命题方向】
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ） A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积． 解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积， 故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8）， =3.14×42×10÷80， =3.14×16×10÷80， =502.4÷80， =6.28（厘米）； 答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题． 七．圆锥的体积 【知识点归纳】
圆锥体积= ×底面积×高，用字母表示：
V=Sh=
πr2h，（S表示底面积，h表示高） 【命题方向】
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案． 解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的
，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍； 故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积
是圆柱形体积的，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r=C÷2π， =18.84÷（2×3.14）， =3（米）；
V锥==πr2h，
3.14×32×1，×
=×3.14×9×1，
=9.42（立方米）； 9.42×0.75=7.065（吨）； 答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ） A．前轮的表面积 C．前轮的底面积
2．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米． A．1130.4
B．602.88
C．628
D．904.32
B．前轮的侧面积
3．下面说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的
B．把0.56扩大到它的100倍是56
C．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例
4．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（ ） A．50%
B．
C．
5．一底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为8分米的正方形，原来长方体的体积是（ ）立方分米． A．32
B．64
C．16
6．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米． A．90
B．100
C．110
D．120
7．奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积是（ ）dm2． A．10
B．8
C．6
8．如图梯形中有（ ）对面积相等的三角形． A．1
B．2
C．3
D．4
9．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知平行四边形的高是4厘米，那么三角形的高是（ ） A．8厘米
B．4厘米
C．2厘米
D．16厘米
10．平行四边形如图所示，计算其面积的算式可以是（ ）
A．24×21
B．14×16
C．21×16
二．填空题（共8小题）
11．如图，平行四边形的高是4厘米，它的面积是 平方厘米．
12．如图中，圆的直径是8厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．
13．把一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是 厘米．（π取3.14）
14．一个圆锥体积是12cm3，底面积是1.2cm2，高是 cm． 15．一个等腰三角的周长是16厘米，底边是4厘米，腰长是 厘米．
16．一个三角形和与它等底等高的平行四边形面积和是240平方米，三角形面积是 平方米．
17．一个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，它的高是2厘米．这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 18．一个正方体，如果高减少3厘米，就变成了一个长方体（如图）．这
时表面积比原来减少48平方厘米，原来正方体的体积是 立方厘米．
三．判断题（共5小题）
19．一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例． （判断对错）
20．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化． （判断对错）
21．图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半． （判断对错）
22．两个三角形相比较，高越长面积就越大． （判断对错） 23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小． （判断对错） 四．计算题（共5小题）
24．计算出下面图形的面积．（单位：厘米）
25．已知：直角三角形如图所示，若以AC为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积．
26．求阴影部分的面积．（π取3.14）
27．计算下面长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）
28．（表面积和体积）
五．应用题（共7小题）
29．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？
30．小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5千克
涂料．如果涂料的价格是每千克15元，粉刷这面墙需要多少元？
31．一块三角形的地，底是600米，高是450米，这块地的面积是多少公顷？
32．一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？
33．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？
34．一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
35．王大爷家有一块菜地（如图）． （1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米收青菜12千克，这块菜地一共收青菜多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】压路机的前轮是圆柱形，压路机的前轮转动一周所压过的路面积是指前轮的侧面积．
【解答】解：压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积． 故选：B．
【点评】压路机的前轮的形状是圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面．
2．【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米； 3.14×（10÷2）2×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米
答：这个圆柱体的体积是628立方厘米． 故选：C．
【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．
3．【分析】A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥
体积是圆柱体积的．这种 说法是错误的．
B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．
C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的．据此判断．
【解答】解：A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以圆锥体积是圆柱体积的．这种 说法是错误的．
B．根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数扩大100倍，也就是把这个小数的小数点向右移动两位，即0.56 扩大100倍是56．因此，把0.56扩大到它的100倍是56．这种说法是正确的．
C．因为未读的页数+已读的页数＝一本书的总页数，所以书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例．因此，书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例．这种说法是错误的． 故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用；小数点的网址移动引起小数大小变化规律的应用；比例的意义及应用．
4．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，正方体有6个面，由此即可解答问题．
【解答】解：2÷6＝ 答：表面积比原来增加． 故选：C．
【点评】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键．
5．【分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好成一个边长是8分米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是8分米，因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，进一步求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可列式解答． 【解答】解：底面边长：8÷4＝2（分米） 底面积：2×2＝4（平方分米） 体积：4×8＝32（立方分米）
答：这个长方体的体积是32立方分米． 故选：A．
【点评】此题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系．
6．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的
表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积． 【解答】解：60÷6＝10（平方厘米） 10×10＝100（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是100平方厘米． 故选：B．
【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
7．【分析】通过观察可知这个图案是由4个平行四边形和一个正方形组合而成，根据平行四边形的面积公式计算出4个平行四边形的面积；根据正方形的面积等于对角线乘积的一半计算出正方形的面积；然后将4个平行四边形的面积和正方形的面积相加即可求出答案． 【解答】解：2×1×4+×2×2 ＝8+2
＝10（平方分米）
答：这个图案的面积是10平方分米． 故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的面积公式和正方形面积等于对角线乘积的一半公式的应用，要熟练掌握．
8．【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可． 【解答】解：如图，
△ABD与△ACD，等底同高，所以S△ABD＝S△ACD △ABC与△DBC，等底同高，所以S△ABC＝S△DBC
S△DOC＝S△DBC﹣S△BOC，S△ABO因为S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC，等量代换得：＝S△DOC
即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形． 故选：C．
【点评】本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质；等底同高的三角形面积相等．
9．【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah及三角形的面积公式S＝ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边 长相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍，再列式解答即可．【解答】解：4×2＝8（厘米） 答：三角形的高是8分米． 故选：A．
【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半．
10．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．
【解答】解：16×21＝336
24×14＝336
答：这个平行四边形的面积是336． 故选：C．
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应． 二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为3厘米，高为4厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．
【解答】解：3×4＝12（平方厘米） 答：它的面积为12平方厘米． 故答案为：12．
【点评】解答此题的关键是确定平行四边形的底为哪一条，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
12．【分析】求阴影部分的面积，可以分成两部分：上面阴影部分的面积＝半圆的面积﹣三角形的面积，下面阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积，然后把两部分阴影部分的面积相加；圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，由此代入解答即可． 【解答】解：3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
[8×（8÷2）﹣25.12]+[25.12﹣8×（8÷2）÷2] ＝6.88+9.12 ＝16（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是 16平方厘米； 故答案为：16．
【点评】求阴影部分的面积，只要把不规则图形的面积转化为规则图 形的面积，即把阴影部分的面积化为求常用图形面积的和与差求解．13．【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此根据即可解答问题． 【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米） 答：圆柱的高是12.56厘米． 故答案为：12.56．
【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．
14．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：12×3÷1.2 ＝36÷1.2 ＝30（厘米） 答：高是30厘米． 故答案为：30．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】已知等腰三角形的周长是16厘米，底边长4厘米，依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长，再除以2，就是等腰三角形的腰长，据此解答． 【解答】解：（16﹣4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：腰长是6厘米． 故答案为：6．
【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形周长计算方法的应用，注意等腰三角形的两腰相等．
16．【分析】因为平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍，所以这两个面积的和是三角形面积的3倍，所以用两个面积的和除以3就是三角形的面积． 【解答】解：240÷（1+2） ＝2400÷3 ＝80（平方米）
答：三角形面积是80平方米． 故答案为：80．
【点评】此题考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系：平行四边形的面积的是与它等底等高的三角形面积的2倍． 17．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积
公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：（10×5+10×2+5×2）×2 ＝（50+20+10）×2 ＝80×2
＝160（平方厘米）
10×5×2＝100（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是160平方厘米、体积是100立方厘米． 故答案为：160、100．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．【分析】根据题意，高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（3厘米），即可求出正方体的边长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，解答即可． 【解答】解：边长：48÷4÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 体积：4×4×4 ＝16×4
＝64（立方厘米）
答：原来正方体的体积是64立方厘米．
故答案为：64．
【点评】此题解答关键是理解高减少3厘米，表面积比原来减少48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的边长，再根据体积公式解答即可． 三．判断题（共5小题）
19．【分析】判断体积和横截面积成什么比例关系，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为圆木的体积÷横截面积＝圆木的长（一定），是比值一定，
所以一根圆木的长一定，它的体积和横截面积成正比例； 原题说法正确． 故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定还是乘积一定，再做出判断．
20．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变．据此解答．
【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握物体体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．
21．【分析】由题意可知：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答．
【解答】解：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，
所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半；所以原题说法正确． 故答案为：√．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
22．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答． 【解答】解：根据以上分析知：
当三角形的底一定时，高越长，面积越大，如三角形的底也是变化的，高越长，面积不一定越大． 故答案为：×．
【点评】本题主要考查了根据三角形面积公式解答问题的能力． 23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱
与圆锥体积的大小．据此判断．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．
因此，圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．这种说法是错误的． 故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：只有在等底等高的条件下才能比较圆柱与圆锥体积之间的大小关系． 四．计算题（共5小题）
24．【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据列式解答即可；
（2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据解答即可． 【解答】解：（1）8×6÷2＝24（平方厘米） 答：三角形的面积是24平方厘米． （2）12×15＝180（平方厘米）
答：平行四边形的面积是180平方厘米．
【点评】本题主要考查了三角形与平行四边形面积的计算方法． 25．【分析】观察图形可知，若以AC为轴旋转一周可得底面半径是3、高是4的圆锥，据此利用圆锥的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答问题．
【解答】解：×3.14×32×4
＝3.14×3×4 ＝37.68
答：这个圆锥体的体积是37.68．
【点评】解答此题关键是明确旋转后的圆锥的底面半径和高的值． 26．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去直径是4厘米的半圆面积再减去底和高多少4厘米的三角形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：8×4﹣3.14×（4÷2）2÷2﹣4×4÷2 ＝32﹣3.14×4÷2﹣8 ＝32﹣6.28﹣8 ＝17.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.72平方厘米．
【点评】解答求组合部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．
27．【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可解答． 【解答】解：长方体的表面积是： （8×3+8×5+3×5）×2 ＝（24+40+15）×2 ＝79×2
＝158（平方厘米）
正方体的体积是：5×5×5＝125（立方厘米）
答：长方体的表面积是158平方厘米；正方体的体积是125立方厘米．【点评】此题考查了长方体和正方体的表面积与体积公式的计算应用．
28．【分析】这时图形的表面积＝圆柱一个底面积+侧面积的一半+长方形切面的面积，然后根据圆的面积公式是：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，侧面积＝Ch，把数据带入公式解答即可； 先根据圆柱的体积：V＝Sh，求出体积，再除以2即可． 【解答】解：表面积：
3.14×（6÷2）2+3.14×6×8÷2+6×8 ＝3.14×9+3.14×24+48 ＝28.26+75.36+48 ＝151.62 体积：
3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×9×4 ＝113.04
【点评】该题关键是从整体上考虑，理解它们是有几部分构成；知识点：圆的面积公式是：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，侧面积＝Ch，圆柱的体积：V＝Sh． 五．应用题（共7小题）
29．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油． 【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5 ＝30×20×5 ＝3000（立方厘米） ＝3000（毫升） 3000×0.75＝2250（克）
答：这个铁盒最多能装2250克汽油．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．
30．【分析】根据长方形和三角形的面积公式求出这面墙的面积，再乘每平方米需要的0.5千克涂料，即可求出涂料的千克数，再乘15就是需要的钱数．
【解答】解：（8×3.5+8×2÷2）×0.5×15 ＝（28+8）×0.5×15 ＝36×0.5×15 ＝270（元）
答：粉刷这面墙需要270元．
【点评】此题主要考查组合图形的面积的计算方法以及乘法的意义的实际应用．
31．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块地的面积是多少平方米，然后换算成用公顷作单位即可． 【解答】解：600×450÷2＝135000（平方米） 135000平方米＝13.5公顷 答：这块地的面积是13.5公顷．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．
32．【分析】根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出这个圆锥形沙堆的底面半径，沙堆的高已知，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出这个圆锥形沙堆的体积（立方米数）．已知每立方米沙子重500千克，再用500千克乘这个沙堆的体积． 【解答】解：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×1.5× ＝3.14×9×1.5× ＝14.13（立方米） 500×14.13＝7065（吨） 答：这堆沙子共重7065千克．
【点评】解答此题的关键是圆周长计算公式、圆锥体积计算公式的灵活运用．
33．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出
底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：它的横截面面积是50.24平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
34．【分析】由题意可知：贴商标纸的面积等于这个长方体的4个侧 S＝ab，面的总面积，根据长方形的面积公式：把数据代入公式解答．【解答】解：8×12×4 ＝96×4
＝384（平方厘米），
答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清是求哪几个面的 面积缺少哪个面，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．35．【分析】（1）平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出它们的面积和即可． （2）根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答． 【解答】解：（1）20×15+10×18÷2 ＝300+90 ＝390（平方米）
答：这块菜地的面积是390平方米． （2）12×390＝4680（千克） 答：这块菜地一共收青菜4680千克．
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间关系的应用．
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