2022届全国新高考高考仿真模拟卷 数学试题(二)

第二模拟

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知复数z1ii（i为虚数单位），则z（ ） A．1 2. 若cosB．2i

C．2i

D．2i

1，则sin2（ ） 42B．3 2A．1 2C．

1 2D．3 23. 函数y4x的图象大致是（ ） xxee

B．

C．

D．

A．

4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A．140种

B．420种

C．80种

D．70种

fxsinx5. 已知函数的最小正周期为，将fx的图象向右平移(xR,0）6φ(φ0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是

A．

2 3B．

 3C．

 4D．

 86. 如图，在棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PDAB这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（ ）

在2，PD平面ABCD．

A．2 B．21 C．2 D．21

x2y27. 已知过双曲线221a0,b0的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双

ab曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足FB2FA，则该双曲线的离心率为（ ） A．

4 3B．2 C．3 D．2

8. 已知函数fx12xcosx，gxx2k，若fx与gx的图象有且只有一个公共2点，则k的值为（ ） A．

1

B．0

C．1 D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）

A．样本在区间

500,700内的频数为18

B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策

C．样本的中位数小于350万元

D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表

10. 在平面直角坐标系xOy中，设定点之间的最短距离为

，P是函数

图象上一动点，若点P，A，则满足条件的实数a的可能值为（ ）

A． B． C．3 D．4

11．已知正数a、b满足a2b1，则下列说法正确的是（ ）． A．2a4b的最小值是22 C．a24b2的最小值是

B．ab的最小值是

1 81 2D．

11的最小值是42 ab中，

，

分别为棱

，

的中

12. 如图所示，在棱长为2的正方体点，则下列结论正确的是（ ）

A．直线与是平行直线 B．直线与是异面直线

C．直线与所成的角为60° D．平面截正方体所得的截面面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. ．已知向量，不共线，若向量14. 已知

和

共线，则实数

___________.

，若

，则

是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有

f1f2f3f2022______.

15. 在数列{an}中，已知an23an12an,a11,a23，则数列{an}的通项公式an=________ .

1P(1,)22xy1的切线l，已知A，B分别为切点，直线AB恰好经过椭圆的216. 过点作圆

右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是__________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题10分）

在①sinBsinCsin2AsinBsinC，②bsin2BCasinB，③asinBbcosA62这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．

问题：ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，若2ab2c，______，求A和C． 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分． 18. （本小题12分）

已知等差数列an满足an2an13n5. （1）求数列an的通项公式；

12（2）记数列的前n项和为Sn.若nN*，Sn4(为偶数)，求的值.

anan119. （本小题12分）

某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求t的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为

111，，，234若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值E． 20. （本小题12分）

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC，CE//BG，且

BCDBCE2，ECD120.BCCDCE2AD2BG.

（1）求证：AG//平面BDE； （2）求二面角EBDC的余弦值. 21. （本小题12分）

x2y2F2，已知椭圆C:221(ab0)的左､右焦点分别为F1，过点F2作直线l交椭圆C于M，

abN两点(l与x轴不重合)，△F1MN，△F1F2M的周长分别为12和8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题12分） 设fxlnaxa11x，gxbeln,其中a,bR，且a0. xxx（1）试讨论fx的单调性；

（2）当a1时，fxxgxlnx恒成立，求实数b的取值范围.

2022年高考数学全真模拟试卷（新高考地区）

第二模拟

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知复数z1ii（i为虚数单位），则z（ ） A．1 答案：D

B．2i

C．2i

D．2i

2. 若cos1，则sin2（ ） 42B．3 2A．1 2C．

1 2D．

3 2答案：A 3. 函数y4x的图象大致是（ ）

exex

B．

C．

D．

A．

答案：A

4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A．140种 答案：D

5. 已知函数fxsinxB．420种

C．80种

D．70种

的最小正周期为，将fx的图象向右平移(xR,0）6φ(φ0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是

A．

2 3B．

 3C．

 4D．

 8答案：B

6. 如图，在棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PDAB这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（ ）

在2，PD平面ABCD．

B．2 B．21 C．2 D．21 答案：D

x2y27. 已知过双曲线221a0,b0的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双

ab曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足FB2FA，则该双曲线的离心率为（ ） A．

4 3B．2 C．3 D．2

答案：B

8. 已知函数fx12xcosx，gxx2k，若fx与gx的图象有且只有一个公共2点，则k的值为（ ） A．1 答案：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）

B．0

C．1

D．2

A．样本在区间

500,700内的频数为18

B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策

C．样本的中位数小于350万元

D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 答案：AB

10. 在平面直角坐标系xOy中，设定点

，P是函数

图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的可能值为（ ） A．

B．

C．3

D．4

答案：AB

11．已知正数a、b满足a2b1，则下列说法正确的是（ ）． A．2a4b的最小值是22 B．ab的最小值是

18 C．a24b2的最小值是12 D．

11ab的最小值是42 答案：AC

12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，

，

分别为棱

，

点，则下列结论正确的是（ ）

A．直线与是平行直线 B．直线与是异面直线

C．直线与所成的角为60° D．平面截正方体所得的截面面积为答案：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. ．已知向量，不共线，若向量和

共线，则实数

___________.

答案：

14. 已知

是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有

，若

，则

的中

f1f2f3f2022______.

答案：2

15. 在数列{an}中，已知an23an12an,a11,a23，则数列{an}的通项公式an=________ . 答案：2n1

1P(1,)22xy1的切线l，已知A，B分别为切点，直线AB恰好经过椭圆的216. 过点作圆

右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是__________．

x2y2答案： 1

54四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题10分）

在①sinBsinCsin2AsinBsinC，②bsin2BCasinB，③asinBbcosA62这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．

问题：ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，若2ab2c，______，求A和C． 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分． 答案：条件性选择见解析，A解：

（1）选择条件①，由sinBsinCsin2AsinBsinC及正弦定理知，

23，C5. 12bc2a2bc，整理得，b2c2a2bc；

b2c2a2bc1由余弦定理可得，cosA；

2bc2bc2又因为A0,，所以，A3．

又由2ab2c得，2sinAsinB2sinC由B；

23C得，2sin2sinC2sinC； 33整理得，sinC2， 622C0,C,， 因为，所以，

6623从而C64，解得C5 12BCA； 222（2）选择条件②，因为ABC，所以由bsinBCAasinB得，bcosasinB 22AAA由正弦定理知，sinBcossinAsinB2sincossinB；

222AA1又sinB0，sin0，可得sin；

222又因为A0,，所以，以下过程同（1）解答．

（3）选择条件③，由asinBbcosAA，故A． 263及正弦定理知， 6sinAsinBsinBcosA

6又sinB0，从而sinAcosA解得tanA3；

又因为A0,，所以，A以下过程同（1）解答． 18. （本小题12分）

已知等差数列an满足an2an13n5. （1）求数列an的通项公式；

31cosAsinA， 6223．

12（2）记数列的前n项和为Sn.若nN*，Sn4(为偶数)，求的值.

anan1答案：（1）ann1；（2）2.

解：

（1）设等差数列an的公差为d， 因为an2an13n5，所以a12a28,

a22a311,3a12d8,即

3a5d11,1解得a12,d1，所以an2(n1)n1. 经检验，ann1符合题设， 所以数列an的通项公式为ann1.

1111（2）由（1）得，， anan1(n1)(n2)n1n2所以Sn111123341111. n1n22n2nN*，∴Sn1， 22因为nN*，Sn4，

所以42172，即(2). 22因为为偶数，所以2. 19. （本小题12分）

某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求t的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为

111，，，234若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值E．

答案：（1）0.015，72；（2）分布列见解析，解：

（1）由0.005t0.0200.0250.0300.005101得t0.015， 平均得分

13. 12450.00510550.01510650.02010750.03010850.02510 950.00510=72.

（2）由已知得：0，1，2，3，

1111P0111，

234411111111111P1111111，

2342342342411111111161P2111，

2342342342441111P3，

23424则分布列为：

 0 1 2 3 P 1 411 241 41 24则期望E01111113123． 4244241220. （本小题12分）

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC，CE//BG，且

BCDBCE2，ECD120.BCCDCE2AD2BG.

（1）求证：AG//平面BDE； （2）求二面角EBDC的余弦值. 答案：（1）证明见解析；（2）解：

15. 5

（1）证明：在平面BCEG中，过G作GNCE于N，交BE于M，连DM， 由题意知，MGMN，MN//BC//DA且MNAD∵MG//AD，MGAD，

故四边形ADMG为平行四边形，∴AG//DM， 又DM平面BDE，AG平面BDE， 故AG//平面BDE.

（2）由题意知BC⊥平面ECD，在平面ECD内过C点作CFCD交DE于F， 以C为原点，CD，CB，CF的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 不妨设AD1，则BCCDCE2BG2. 且C0,0,0，D2,0,0，B0,2,0，E1,0,3， 设平面EBD的法向量nx,y,z，

1BC， 2DEn0,3x3z0,则由得

2x2y0,BDn0,取y1，得n1,1,3，

易知平面BCD的一个法向量为m0,0,1

cosm,nmnmn315，

551所以二面角EBDC的余弦值为21. （本小题12分）

15. 5x2y2F2，已知椭圆C:221(ab0)的左､右焦点分别为F1，过点F2作直线l交椭圆C于M，

abN两点(l与x轴不重合)，△F1MN，△F1F2M的周长分别为12和8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由.

x2答案：（1）

9解：

y281；（2）存在，坐标为(3,0)和(3,0).

4a122c(c0)（1）设椭圆C的焦距为，由题意可得，

2a2c8解得a3，所以ba2c222，

c1y281.

x2因此椭圆C的方程为

9（2）因为直线l过点F2(1,0)且不与x轴重合，所以设l的方程为xmy1，

xmy122联立方程x2y2，消去x并整理得8m9y16my640，

19816myy218m29设Mx1,y1，Nx2,y2，则，

64yy128m29所以x1x2my1y22218，

8m2972m29. x1x2my11my21my1y2my1y2128m9设T(t,0)，则直线TM与TN的斜率分别为kTMy1y2，kTN， x1tx2t则kTMkTNy1y2x1tx2t

642y1y28m9 2272m918x1x2tx1x2tt2t228m98m9648t272m2918t9t2.

所以当8t2720，即

当t3时，mR，kTMkTN当t3时，mR，kTMkTN4； 916.

9因此，所有满足条件的T的坐标为(3,0)和(3,0). 22. （本小题12分） 设fxlnaxa11x，gxbeln,其中a,bR，且a0. xxx（1）试讨论fx的单调性；

（2）当a1时，fxxgxlnx恒成立，求实数b的取值范围. 答案：（1）答案见解析；（2）,e. 解： （1）fx1axa22， xxx①当a0时，由ax0得：x0，即fx定义域为,0；

当x,a时，fx0；当xa,0时，fx0；

fx在,a上单调递减，在a,0上单调递增；

②当a0时，由ax0得：x0，即fx定义域为0,；

当x0,a时，fx0；当xa,时，fx0；

fx在0,a上单调递减，在a,上单调递增；

综上所述：当a0时，fx在,a上单调递减，在a,0上单调递增；当a0时，fx在0,a上单调递减，在a,上单调递增. （2）由fxxgxlnx得：lnx1111bxexlnlnx，即bxexln， xxxx设httlnt，则ht11tt1， t当t0,1时，ht0；当t1,时，ht0；

ht在0,1上单调递增，在1,上单调递减；

又t1在0,上单调递减， x1111ln1,0,1yln在上单调递减，在上单调递增，1ln11；

xxminxxexbxe1在0,上恒成立，b；

xxexx1ex设mx，则mx， 2xx当x0,1时，mx0；当x1,时，mx0；

mx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，mxminm1e，be，

即实数b的取值范围为,e.

